2024屆內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若隨機(jī)變量，且，則等于（）A． B． C． D．2．若拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為()A．6 B． C．9 D．3．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，24．已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．35．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．7．若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，8．已知，若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．9．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．210．正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知集合，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲乙兩人組隊(duì)參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個(gè)謎語，已知甲猜對每個(gè)謎語的概率為，乙猜對每個(gè)謎語的概率為，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來共猜對三個(gè)謎語的概率為__________14．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．過原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為__________．16．隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，則P（2＜X＜4）＝_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車距離y米表2統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值例如區(qū)間的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？回歸方程中..19．（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+21．（12分）(本小題滿分12分)某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學(xué)生人數(shù)為1．頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100x0.024（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）試估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計(jì)“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率．22．（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結(jié)果.【題目詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、B【解題分析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.3、C【解題分析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運(yùn)算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、指數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)的最值.5、D【解題分析】已知180°對應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項(xiàng).6、B【解題分析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【題目詳解】解：∵1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，∴1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

通過各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.9、A【解題分析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以最小值為1【題目詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1．故選A．【題目點(diǎn)撥】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑10、D【解題分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DC、分別為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則設(shè)的夾角為，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最大值．當(dāng)時(shí)，取最小值．因?yàn)椋蔬xD．【題目點(diǎn)撥】因?yàn)?，所以求夾角的取值范圍．建立坐標(biāo)系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．11、C【解題分析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進(jìn)行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)集合中無元素5：種，第二類：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類分步計(jì)數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.12、A【解題分析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【題目詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類計(jì)數(shù)原理進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【題目詳解】甲乙兩人合起來共猜對三個(gè)謎語的所有情況包括：甲猜對2個(gè)，乙猜對1個(gè)和甲猜對1個(gè)，乙猜對2個(gè)，若甲猜對2個(gè)，乙猜對1個(gè)，則有=，若甲猜對1個(gè)，乙猜對2個(gè)，則有，∴比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來共猜對三個(gè)謎語的概率為+.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率的求法，考查了分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：命題真假【方法點(diǎn)睛】(1)對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.15、【解題分析】設(shè)右焦點(diǎn)F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．有關(guān)橢圓的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,解決橢圓離心率的相關(guān)問題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍．16、【解題分析】

利用正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【題目詳解】由條件知,故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【題目詳解】（1），令，得，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.（2）由（1）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)方程有三解.【題目點(diǎn)撥】單本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的調(diào)性與極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).18、（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【解題分析】

（1）計(jì)算表格中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格中，將每組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對問題作出解答?！绢}目詳解】（1）依題意，可知，，，所以回歸直線方程為．（2）停車距離的平均數(shù)為當(dāng)，即時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計(jì)算，計(jì)算回歸直線方程，關(guān)鍵準(zhǔn)確代入最小二乘法公式，計(jì)算量較大，在計(jì)算時(shí)可以借助表格來簡化計(jì)算，屬于中等題。19、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出和,再取交集，即可。（2）因?yàn)榍液愠闪?，所以，解出即可?！绢}目詳解】解：（1）若，則，所以或，又因?yàn)?，所以。?）由（1）得，，又因?yàn)?，所以，解得。【題目點(diǎn)撥】本題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值問題，解答此題的關(guān)鍵是對集合端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．20、(1)1，(2)【解題分析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值．【題目詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【題目點(diǎn)撥】