上海第二初級(jí)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=ax2+l與y=@（a刈）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

0\p5^

A.—l<x<5B.x>5C.x<—1且x>5D.x<—1或x>5

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查

B.對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對(duì)我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

4.已知拋物線y=ax2+/>x+c（a<0）與x軸交于點(diǎn)A（-I,0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)）,

2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,則下列結(jié)論：①4a+2/><0；（2）-l<a<-j；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)a+b>am2+bm④關(guān)于

2

x的方程ax+hx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

20

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

6.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

1123

A.-B.-C.—D.一

2334

7.若x=6是關(guān)于*的方程1-46工+加=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.9B.4C.4百D.3百

8.如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）

9.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

0?OO

10.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

「竹。2a+b

11.若丁=工，則一?=___.

b3b

12.已知點(diǎn)A（4,yi）,B（、歷，y2）,C（-2,y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2〃的圖象上，貝Ijy，1y2?y3的大小關(guān)系

是.

13.點(diǎn)A（a,b）與點(diǎn)B（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為.

14.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：

票價(jià)每人30元，團(tuán)體購票超過10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應(yīng)付票價(jià)總額為____元.（用含a的式子表示）

15.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)A（—1,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值

為一.

%—2>0

16.不等式組.八的解集為________.

x+3>0

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是的直徑，AF是。0切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)C作DA的平行線

與AF相交于點(diǎn)F,已知CD=2>5，BE=1.

（1）求AD的長;

（2）求證：FC是。。的切線.

18.（8分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相

交成任意的角3（0。<3<180。且（#90。），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為，斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,

公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)尸作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN,分別交x軸和y軸于點(diǎn)

N.點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做尸點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，

記為P（x,y）.

（1）如圖2,（0=45。，矩形中的一邊04在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)0,OA=2,OC=l.

①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A,B,C.

②設(shè)點(diǎn)尸（x,J）在經(jīng)過0、5兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點(diǎn)。（x,'）在經(jīng)過4、。兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

pcDB

(2)若3=120。，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

①如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)。，被x軸截得的弦長。4=46,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

19.(8分)如圖，在AABC中，NZMC=90。，AOJ_5c于點(diǎn)Z),5/平分NABC交于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，求證:

20.(8分)鄂州某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出

160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))，每周銷售為y個(gè).

(1)直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若商戶計(jì)劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？

21.(8分)益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種

農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)

費(fèi)比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)(單位：元/件)如下表所示：

品種AB

原來的運(yùn)費(fèi)4525

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020

(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；

(2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元.

22.(10分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)

決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2

件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場(chǎng)日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

23.(12分)如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90。，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，

(1)求證：△ACEgA.BCD；

(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.

24.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDJ_AB,垂足H在半徑OB上，AH=5,CD=4>/5?點(diǎn)E在弧AD上，射線

AE與CD的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求圓O的半徑；

(2)如果AE=6,求EF的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題分析：分a>0和a<0兩種情況討論：

當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+l開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（（），1）；y=@位于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合；

X

當(dāng)aVO時(shí)，y=ax2+l開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；y=位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合.

x

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用.

2、D

【解析】

利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由圖象得：對(duì)稱軸是x=2,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,

二圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）.

由圖象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

.?.xV-l或x>l.故選D.

3、D

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此，對(duì)各

選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.

【詳解】

A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、對(duì)我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

4、C

【解析】

①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-：,再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出-lSa&2,結(jié)

論②正確；

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a<0,可得出n=a+b+c,Kn>ax2+bx+c,進(jìn)而可得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成

立，結(jié)論③正確；

2

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax+bx+C與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax?+bx+c與

直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

【詳解】

：①,拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

.b

??■—19

2a

:.b=-2a,

.\4a+2b=0,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②二拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-L0),

:.a-b+c=3a+c=0,

?c

??a=?一?

3

又：拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),

A2<c<3,

2

A-l<a<-y,結(jié)論②正確；

③???aV0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

:.n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

...對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④；拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有—?個(gè)交點(diǎn)，

又：aVO,

二拋物線開口向下，

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

二關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【詳解】

捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

6、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

/\A

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是:，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)"，種結(jié)果，那

么事件4的概率尸（A）=一.

n

7、D

【解析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得6+a=4百，

解得a=3-\/3?

故選D.

8、B

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可.

【詳解】

解：主視圖，如圖所示：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到

的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù).

9,A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

10、c

【解析】

試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為“二，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、3

3

【解析】

a_2

,廠§，

12、y3>yi>y2.

【解析】

試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：yi=3,yz=5-4直,y3=15,，y3>yi>y2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.

13、1

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A(a,份與點(diǎn)3(—3,4)關(guān)于y軸對(duì)稱，

。=3,。=4

a+b-l

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于>軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

14、24a

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b-

3,再把點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

16、x>l

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

x-2〉0(J)

x+3〉0②>

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式組的解集為：x>l,

故答案為：x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)AD=2j5;(2)證明見解析.

【解析】

(1)首先連接OD,由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD

的長；

(2)連接OF、0C,先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFO^^CFO,繼而可證得FC是。O的切線.

【詳解】

證明：(1)連接OD,

?.?AB是。。的直徑，CD1AB,

CE=DE=』CD=』x26=后，

22

設(shè)OD=x,

?.BE=1,

/.OE=x-L

在Rt^ODE中，C)D2=OE2+DE2,

.-.X2=(x-l)2+(^)2,

解得：x=2,

.?.OA=OD=2,OE=1,

AE=3,

22

在RtAAED中，AD=VAE+DE=后+(廚=；

(2)連接OF、OC,

?.?AF是OO切線，

.-.AFXAB,

vCD±AB,

.-.AF//CD,

?.?CF//AD,

四邊形FADC是平行四邊形，

?,AB±CD

AD=CD,

二平行四邊形FADC是菱形

二.FA=FC,

;.4AC=4CA,

vAO=CO,

.?./OAC=/OCA,

/.4AC+/OAC=4CA+NOCA,

即/OCF=OAF=90。，

即OC_LFC,

?.?點(diǎn)C在。0上，

；.FC是OO的切線.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18、(1)①(2,0),(1,后)，(-1,0)；②y=V^x；③y=V5x,y=--x+V2;⑵①半徑為4,M(犯?,

23

芋3；②百-l<r<V3+l.

【解析】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③

如圖3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

(2)①如圖3中，作MFLOA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM,

作MK〃x軸交y軸于K,作MNJ_OK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時(shí)，0M的半徑即可解決問題.

【詳解】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

.*.BD=OE=1,OD=CF=BE=V2?

，A(2,0),B(1,&),C(-1,行),

故答案為(2,0),(1,及),(-bV2)；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

VOD/7BE,OD/7PM,

，BE〃PM,

.BEOE

""PM~OM，

.V2_1

??=—f

y%

：T=五x；

③如圖2-3中，作QM〃OA交OD于M,

貝n,^M--Q--=--D-M--,

刊OADO

.x_y12-y

"5一H，

?，.y=--x+V2>

2

故答案為y=&x,y=-^x+3；

(2)①如圖3中，作MFJLOA于F,作MN〃y軸交OA于N,

Vw=120°,OM_Ly軸，

，ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4百

，OF=FA=2百仃

/.FM=2,OM=2FM=4,

：MN〃y軸，

.*.MN±OM,

?、

??M*N=4--V--3--,OAN=-20MCTN=-O--V--3--,

33

864鳥

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

:.ZMKO=60°,

；MK=OK=2,

AAMKO是等邊三角形，

.?.MN=5

當(dāng)FN=1時(shí)，MF=V3-1,

當(dāng)EN=1時(shí)，ME=6+1,

觀察圖象可知當(dāng)。M的半徑r的取值范圍為6-l<r<73+l.

故答案為：V3-l<r<V3+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

19、見解析

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABF=NCBF,由已知條件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)可得

NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.

【詳解】

VBF平分NABC,

二ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

:.ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

，ZAFB=ZBED,

■:ZAEF=ZBED,

:.NAFE=NAEF,

.*.AE=AF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得NAFB=NBED是解題的關(guān)鍵.

20、(1)j=10x+160；(2)5280元；(3)10000%.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可

多賣出20個(gè)，可得銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量x每個(gè)的利潤，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(3)根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進(jìn)一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案.

試題解析：(1)依題意有:j=10x+160；

(2)依題意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,,.FOCO且x為偶數(shù)，故當(dāng)x=6或x=8時(shí)，

即故當(dāng)銷售單價(jià)定為74或72元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

(3)依題意有：-10(x-7)2+5290>5200,解得4SE10,貝I」20004260,200x50=10000(元).

答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用銷量X每個(gè)的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系

式是解題關(guān)鍵.

21、(1)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)

最少需要1120元.

【解析】

(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和

y的二元一次方程組，解之即可，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合圖表

列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不

等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

根據(jù)題意得：

'45x+25y=1200

’30x+20y=1200-300’

JC=10

解得：〈>

)=30

答:每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件，

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

??,一次函數(shù)W隨m的增大而增大

.?.當(dāng)m=6時(shí)，W量小=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)正確根據(jù)等量關(guān)系

列出二元一次方程組，(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值.

22、(1)2x50-x

(2)每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.

【解析】

(1)2x