2024屆江蘇省海頭高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省海頭高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．當(dāng)函數(shù)y=x?2x取極小值時(shí)，A．1ln2 B．-1ln2．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．3．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19634．1-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-805．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”7．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，8．即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A．120 B．96 C．36 D．249．若是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．310．“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含12．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中,底數(shù)＝2.71828…，根據(jù)歐拉公式，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限．14．已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為__________________.15．設(shè)，，，則的最小值為__________.16．在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）．若直角三角形中較小的銳角為a．現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時(shí)，.18．（12分）2018年6月14日，國(guó)際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國(guó)隊(duì)一如既往地成為了看客，但中國(guó)球迷和參賽的32支隊(duì)伍所在國(guó)球迷一樣，對(duì)本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團(tuán)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動(dòng).（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展足球項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919．（12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.20．（12分）為調(diào)查人們?cè)谫?gòu)物時(shí)的支付習(xí)慣，某超市對(duì)隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購(gòu)物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購(gòu)物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是，得解．【題目詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意識(shí)別概率模型.3、D【解題分析】,故最后一個(gè)樣本編號(hào)為,故選D.4、D【解題分析】

由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！绢}目詳解】1-2x5展開式的通項(xiàng)公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【題目點(diǎn)撥】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)。5、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【題目詳解】對(duì)于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對(duì)于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對(duì)于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．7、C【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．8、D【解題分析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個(gè)學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題，然后逐步解決．9、B【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到答案．【題目詳解】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的充要條件.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)的與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計(jì)算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對(duì)值和兩半徑之和進(jìn)行大小比較，可得出兩曲線的位置關(guān)系.【題目詳解】在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線與相交，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，對(duì)于這類問題，通常將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、C【解題分析】分析：求出復(fù)數(shù)，得到，即可得到答案.詳解：故的共軛復(fù)數(shù)的虛部是3.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、四【解題分析】

由歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算計(jì)算出，由此求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在幾象限．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本計(jì)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．14、【解題分析】

先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個(gè)不等式可得出答案．【題目詳解】由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并求解與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的不等式，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題．15、.【解題分析】

把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【題目詳解】由，得，得，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立．故所求的最小值為．【題目點(diǎn)撥】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立．16、【解題分析】

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，可得出每個(gè)直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【題目詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個(gè)直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個(gè)直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦值的計(jì)算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導(dǎo)數(shù)可知，在時(shí)恒成立。下證，所以?！绢}目詳解】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，即，所以，，令，得，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即.(Ⅱ)因?yàn)?令，則，因?yàn)?，所以，所以在，上為減函數(shù),又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，假設(shè)有最小值，則，即.若，當(dāng)時(shí)，；若，當(dāng)時(shí)，，所以，不存在正數(shù)，使.所以，當(dāng)，且時(shí)，，所以，，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)式與求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號(hào)。18、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（ⅱ）見解析，【解題分析】

（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機(jī)變量的均值公式，即可得到本題答案.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān).（2）（?。└鶕?jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人.（ⅱ）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.，，，X0123P∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；利用極值點(diǎn)和極值可得到方程組，解方程組求得解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，又等于兩點(diǎn)連線斜率來構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到切線斜率，從而得到切線方程.【題目詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)則，解得：（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：，則在處切線斜率：又，解得：過的切線方程為：，即：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)和極值求解函數(shù)解析式、求過某一點(diǎn)處切線方程的求解問題；考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義的掌握情況，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)用問題.20、（1）55108【解題分析】

（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布求得結(jié)果.【題目詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為13設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由題意可