吉林省舒蘭一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

吉林省舒蘭一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關(guān)B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些2．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．3．從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A． B． C． D．4．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則等于（）A． B． C． D．5．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種6．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定7．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．10．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)12．如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．14．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__15．某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．16．圓錐的母線長是，高是，則其側(cè)面積是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.19．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.21．（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標(biāo)原點)的面積.22．（10分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

結(jié)合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、D【解題分析】

由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計數(shù)原理計算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計算公式即可得到概率.【題目詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類：（1）一男三女，有種，（2）兩男兩女，有種.（3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計算公式，.故選D.【題目點撥】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】分析：先確定隨機變量得取法，再根據(jù)獨立重復(fù)試驗求概率.詳解：因為所以選C.點睛：次獨立重復(fù)試驗事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗種A發(fā)生得概率.5、B【解題分析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【題目詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【題目點撥】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．7、A【解題分析】

通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項和各項系數(shù)和得到要求的值.【題目詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【題目點撥】該題考查的是有二項展開式中系數(shù)和的有關(guān)運算問題，涉及到的知識點有應(yīng)用賦值法求二項式系數(shù)和與常數(shù)項，屬于簡單題目.8、B【解題分析】

建立以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【題目詳解】如下圖所示，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點，則，，，，，則，得，平面的一個法向量為，所以，，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題．9、C【解題分析】

求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，，故離心率.故選：C．【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【題目點撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.11、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.12、B【解題分析】

將點3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求導(dǎo)得g'x【題目詳解】將點3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對函數(shù)gx=xfx∴g'3【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩點：（1）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.14、[2π,4π]【解題分析】

設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【題目詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【題目點撥】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．15、【解題分析】分析：先求出四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為，再設(shè)A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，所以四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為設(shè)A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},所以所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.故答案為：.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．16、【解題分析】

計算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積.【題目詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【題目點撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需；當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需，由此可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，.①當(dāng)時，恒成立，∴；②當(dāng)時，，即，即或.綜合可知：；③當(dāng)時，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當(dāng)時，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.18、(1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解題分析】

(1)．由x=2是f(x)的極值點得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，．函數(shù)在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(2)=2，因此當(dāng)x∈(－1，2)時，f'(x)<2;當(dāng)x∈(2，+∞)時，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時，f(x)>2．當(dāng)m=2時，函數(shù)在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一實根，且．當(dāng)時，f'(x)<2;當(dāng)時，f'(x)>2，從而當(dāng)時，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．綜上，當(dāng)m≤2時，f(x)>2．19、（1）.(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個不等式恒成立，首先討論時，能不能恒成立，其次在時，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對一切實數(shù)x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點睛：三個二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??20、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【題目詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當(dāng)直