河北省“五個一”名校聯(lián)盟2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省“五個一”名校聯(lián)盟2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷2．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．3．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知向量，，則（）A． B． C． D．5．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排兩名學生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．1809．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學參考書本，從中取出本贈送給位學生，每位學生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種10．某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：經(jīng)計算，則下列選項正確的是A．有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有的把握認為使用智能手機對學習無影響11．已知，是兩個不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，12．已知某隨機變量的概率密度函數(shù)為則隨機變量落在區(qū)間內(nèi)在概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f(x)是奇函數(shù)，且當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax()，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值是1，則a＝__________.14．觀察下列算式：，，，，…，，則____．15．已知球O的半徑為R，A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為16．已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）解關于的不等式.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求的最小值.19．（12分）如圖，平面，，交于點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）用數(shù)學歸納法證明：當時，能被7整除．22．（10分）(A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設點的軌跡為曲線.(1)求的坐標方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.(B)設函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.2、C【解題分析】

，選C3、B【解題分析】因，故復數(shù)對應的點在第二象限，應選答案B．4、A【解題分析】

先求出的坐標，再根據(jù)向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【題目詳解】由得，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示．5、B【解題分析】

設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【題目詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【題目點撥】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個零點導致存在多個零點，即可判斷出結果.【題目詳解】∵，∴為奇函數(shù)，且存在多個零點導致存在多個零點，故的圖像應為含有多個零點的奇函數(shù)圖像.故選B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】

首先利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結果．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．8、D【解題分析】

由題意分兩步進行，第一步為在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行：①在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況；②將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【題目點撥】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準確.9、B【解題分析】若本中有本語文和本數(shù)學參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.10、A【解題分析】

根據(jù)附表可得,所以有的把握認為使用智能手機對學習有影響，選A11、D【解題分析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；B.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；C.，，此時，兩平面仍可以平行，故錯誤，故綜合的選D.點睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關鍵，屬于中檔題.12、B【解題分析】

求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率．【題目詳解】由隨機變量X的概率密度函數(shù)的意義得，故選B．【題目點撥】隨機變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機變量在這一區(qū)間上概率．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】由題意，得x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a＞)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0得x＝∈(0,2)，且x∈(0，)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)max＝f()＝ln－1＝－1，解得a＝1.14、142；【解題分析】

觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個奇數(shù)為后續(xù)奇數(shù)依次為：由第行第一個數(shù)為，即：，解得：，可得：，即可得解.【題目詳解】第行等號左邊第一個加數(shù)為第個奇數(shù)，即，于是第一個加數(shù)為，所以第個等式為，，【題目點撥】本題主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個奇數(shù)為進而后續(xù)奇數(shù)依次為：是解題的關鍵.15、16π【解題分析】試題分析：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點：球的表面積．【名師點睛】球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R216、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【解題分析】

將原不等式因式分解化為，對參數(shù)分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【題目詳解】解：原不等式可化為，即，①當時，原不等式化為，解得，②當時，原不等式化為，解得或，③當時，原不等式化為.當，即時，解得；當，即時，解得滿足題意；當，即時，解得.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【題目點撥】本題考查含參不等式的求解，求解時注意分類討論思想的運用，對分類時要做到不重不漏的原則，同時最后記得把求得的結果進行綜合表述.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出公差，根據(jù)通項公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項和公式求出（或根據(jù)前項和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【題目詳解】（1）方法一：由，又因為，所以.所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設數(shù)列的公差為.則..得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因為，所以.所以的最小值為.方法二：由題意知.因為，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當時，數(shù)列的前項和取得最小值，最小值為.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查學生的運算求解能力.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)證明與進而證明平面即可.(2)建立空間直角坐標系,求解以及平面的法向量,再求解線與平面所成角【題目詳解】（1）證明1：在中,.因為交于點,所以.因為平面,所以,所以.又因為平面,所以平面所以平面,所以.證明2：如圖,以為原點,分別以為軸,建立空間直角坐標系.在中,.因為交于點,所以,所以,所以,所以（2）解：由（1）可知,,.設平面的法向量為,所以即令,則,所以.設直線與平面所成角為,則.【題目點撥】本題主要考查了線面垂直線線垂直的證明以及建立空間直角坐標系求解線面角的問題.屬于中檔題.20、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當時，，當時，不等式等價于，解得，即；當時，不等式等價于，解得，即；當時，不等式等價于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以?！绢}目點撥】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結果是按先交后并做運算。21、見解析【解題分析】

運用數(shù)學歸納法證明，考慮檢驗成立，再假設成立，證明時，注意變形，即可得證．【題目詳解】證：①當時，，能被7整除；②假設時，能被7整除，那么當時，，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當時，能被7整除；綜上可得當時，能被7整除.【題目點撥】本題主要考查數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法的基本形式：設是關于自然數(shù)的命題，若成立（奠基）；假設成立，可以推出成立（歸納），則對一切大于等于的自然數(shù)都成立.屬于基礎題.22、(A)(1)(為參數(shù))，(2)(B)(1)；(2).【解題分析】試題分析