2024屆云南省麗江縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆云南省麗江縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A．3 B． C． D．2．已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題4．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點(diǎn)數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點(diǎn)}，則（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．6．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．7．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192 B．202 C．212 D．2228．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．9．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D(X)＝（）．A． B． C． D．10．用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．11．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．12．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．乙B．甲C．丁D．丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)__________．14．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的取值范圍為______.15．已知雙曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且，則雙曲線的方程為_______.16．組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因?yàn)?，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即．請用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，．（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．18．（12分）足球是世界普及率最高的運(yùn)動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較）：（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）.參考公式和數(shù)據(jù)：，，.19．（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值．20．（12分）《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計(jì)表：評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.22．（10分）有甲、乙兩個游戲項(xiàng)目，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費(fèi)錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.2、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對稱中心。3、B【解題分析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．4、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)條件概率的公式:,=.5、B【解題分析】

判斷各個選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．【題目詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域都相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，

右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程．解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可.8、B【解題分析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.9、B【解題分析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法10、D【解題分析】求多項(xiàng)式的值時，首先計(jì)算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即..….這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項(xiàng)式的值．∴對于一個n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.11、B【解題分析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．12、A【解題分析】

由題意，這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【題目詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了推理問題的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

試題分析：由二項(xiàng)式定理可得：，因?yàn)榈南禂?shù)是，所以即，即，所以.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14、【解題分析】

將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【題目詳解】由正弦定理及，得.因?yàn)?，所?化簡可得.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?由已知及余弦定理，得，即，因?yàn)?，，所以，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號.又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.15、【解題分析】

在△中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，，最后求出雙曲線的方程即可．【題目詳解】在△中，由余弦定理得：，，，則雙曲線方程為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識的交會，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【題目詳解】因?yàn)椋瑒t兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點(diǎn)求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【題目詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點(diǎn)，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點(diǎn)P在圓C上，故點(diǎn)P到直線的距離的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡單題型，當(dāng)直線和圓相離時，圓上的點(diǎn)到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.18、（1），y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)（2），244【解題分析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算出r，再比較即得解；（2）根據(jù)已知求出線性回歸方程，再令x=2020即得解.【題目詳解】（1）由題得所以，y與x線性相關(guān)性很強(qiáng).（2），，關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時，，即該地區(qū)2020年足球特色學(xué)校有244個.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1），（2）【解題分析】

（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可．【題目詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以．又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，．20、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評分恰好是10分的概率與評分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進(jìn)而去利用公式求解分布列及期望即可.【題目詳解】（1）設(shè)觀眾評分的平均數(shù)為,則（2）設(shè)A表示事件“1位觀眾評分不小于8分”,B表示事件“1位觀眾評分是10分”（3）由題知服從,（,1,2,3,4）則的分布列為：01234P【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù),考查二項(xiàng)分布的分布列與期望,考查