云南省廣南縣第三中學2024屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

云南省廣南縣第三中學2024屆數(shù)學高二下期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列2．若集合，則集合()A． B．C． D．3．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．4．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．85．中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．26．某國際會議結束后，中、美、俄等21國領導人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在前排正中間位置，美俄兩國領導人也站前排并與中國領導人相鄰，如果對其他國家領導人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．參數(shù)方程x=2t，A． B． C． D．8．命題的否定是（）A． B．C． D．9．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.80410．同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．12011．若a=72-12，b=27A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b12．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為___________．14．某單位在名男職工和名女職工中，選取人參加一項活動，要求男女職工都有，則不同的選取方法總數(shù)為______.15．6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有________種（用數(shù)字表示）16．如圖，矩形中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知二次函數(shù)的值域為，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.21．（12分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：（I）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內(nèi)，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結果求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550.121403.47其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。22．（10分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.2、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點：集合的運算．3、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進而根據(jù)復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.4、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【題目詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5、C【解題分析】

有莖葉圖，找出獲得“詩詞能手”的稱號的學生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【題目詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為：所以分層抽樣抽選10名學生，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為：故選C【題目點撥】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎題.6、D【解題分析】

先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.7、D【解題分析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【題目詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因為【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關變量的取值范圍。8、A【解題分析】

根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“≤“改為“＞”即可得答案【題目詳解】∵命題“”是特稱命題∴命題的否定為．故選A．【題目點撥】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．9、C【解題分析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．10、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點撥】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎11、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【題目詳解】因為27-1故選：D【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、B【解題分析】

先判斷雙曲線的焦點位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【題目詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因為，所以漸近線方程為.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實軸長為，虛軸長為，若焦點在軸上，則漸近線方程為，若焦點在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關系式即為漸近線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算有且只有兩個女生相鄰的排列種數(shù)，再計算“在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數(shù)，即可得出結果.【題目詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數(shù)為：種.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查計數(shù)原理的應用，屬于常考題型.14、.【解題分析】

在沒有任何限制的條件下，減去全是女職工的選法種數(shù)可得出結果.【題目詳解】由題意可知，全是女職工的選法種數(shù)為，因此，男女職工都有的選法種數(shù)為，故答案為.【題目點撥】本題考查組合問題，利用間接法求解能簡化分類討論，考查計算能力，屬于中等題.15、240【解題分析】

利用捆綁法可得排法總數(shù).【題目詳解】解：6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數(shù)有種.故答案為：240.【題目點撥】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎題.16、【解題分析】

運用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.【題目詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【題目點撥】本題考查了幾何概型，正確運用定積分求陰影部分的面積是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解題分析】

（1）由條件布列關于a，b的方程組，即可得到橢圓的標準方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達定理表示此條件即可得到結果.【題目詳解】解：（1）設橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.【題目點撥】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（Ⅱ）將的解析式代入，并構造函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）設，由題意知.則，解得，所以的解析式為.（Ⅱ）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù).對稱軸為，所以，解得.因為，即，解得.綜上：實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；（2）分別把代入與的極坐標方程，求得，的值，則的值可求．【題目詳解】（1）將代入直線l的方程，得：化簡得直線l的極坐標方程為.由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，伸縮變換，即，代入，得，即故曲線的普通方程為：.（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標方程為，將（）代入，得，將（）代入得，故.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應用，著重考查了運算與求解能力，是中檔題．20、（1）證明見詳解；（2）【解題分析】

（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明；

（2）設，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】證明：（1）∵在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點.

∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），

，，

，∴；

（2）∵F為棱PC上一點，滿足，

∴設，，

則，

，

∵，，解得，

，

設平面ABF的法向量，

則，取，得，

平面ABP的一個法向量，

設二面角的平面角為，

則，

∴二面角