2024屆四川省眉山實驗高級中學高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆四川省眉山實驗高級中學高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（）A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線2．設實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A．0 B． C． D．13．某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立4．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．5．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．6．（）A． B． C．0 D．7．的展開式中的項的系數(shù)是()A． B． C． D．8．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．11．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數(shù)據如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)12．設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．14．甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_____．15．已知則的值為．16．函數(shù)的定義域是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.18．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．在以原點為極點，為參數(shù)）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值．21．（12分）若集合具有以下性質：（1）且；（2）若，，則，且當時，，則稱集合為“閉集”.（1）試判斷集合是否為“閉集”，請說明理由；（2）設集合是“閉集”，求證：若，，則；（3）若集合是一個“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說明理由.22．（10分）己知拋物線的頂點在原點，焦點為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是拋物線上一點，過點的直線交于另一點，滿足與在點處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點的坐標。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由代入消去參數(shù)t得又所以表示線段。故選A2、B【解題分析】∵三個數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設，，都小于，則∴，，中至少有一個數(shù)不小于故選B.3、A【解題分析】

根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【題目詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查數(shù)學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.4、C【解題分析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．5、C【解題分析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結果.【題目詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【題目點撥】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.6、D【解題分析】

定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結果.【題目詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,∴，故選D.【題目點撥】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關鍵，屬基礎題7、B【解題分析】

試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.8、C【解題分析】分析：首先根據g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關已知函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結合思想，求得相應的結果.9、D【解題分析】

隨機變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【題目詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對稱性是解決問題的關鍵.10、B【解題分析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結論．【題目詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，．再根據，可得，，則，故選．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎題．11、C【解題分析】

根據回歸直線方程的性質，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【題目詳解】對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據表中數(shù)據：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.12、B【解題分析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．詳解：由，得

當且僅當時上式“=”成立．，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1．

則，

又，故選：B．點睛：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，均不大于1（或者且）【解題分析】

假設原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【題目詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【題目點撥】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．14、甲【解題分析】

分析題意只有一人說假話可知，假設只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設不成立；假設只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設不成立.綜上所述，得滿分的是甲.15、【解題分析】

試題分析：,.考點：分段函數(shù)求值．16、【解題分析】分析：根據分母不為零得定義域.詳解：因為，所以,即定義域為.點睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負，分母不為零，對數(shù)真數(shù)大于零，實際意義等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解題分析】

（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調性，可求出的最大值；【題目詳解】（I）由正弦定理得：，因為，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所以.（II）方法1：由（I）及，得，即，因為，（當且僅當時等號成立）所以.則（當且僅當時等號成立）故的最大值為2.方法2：由正弦定理得，，則，因為，所以，故的最大值為2（當時）.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）P（1，）（2）【解題分析】

（1）設P（x，y）；，根據三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據兩點間的距離公式得到的函數(shù)關系式，再根據二次函數(shù)求最值可得結果.【題目詳解】橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點坐標（±2，0）；（0，±1），焦點：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|＝2；P是橢圓E上位于第一象限的一點，設P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；解得：y，因為P是橢圓E上位于第一象限的一點，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，所以：點P的坐標P（1，）；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點，所以：d．因為，所以時，d有最小值，所以d的最小值d．【題目點撥】本題考查了橢圓的幾何性質，考查了三角形的面積公式，考查了兩點間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，利用法向量求解二面角的余弦值.【題目詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，，所以平面.（2）由（1）結合已知條件以點為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，則：各點坐標為，，，，，所以，，，，，設是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個法向量.設：平面和平面成角為，則.【題目點撥】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據法向量的關系求解二面角的余弦值.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）7.【解題分析】

（Ⅰ）直接把曲線C的參數(shù)方程平方相加，可以消除參數(shù)，得到普通方程，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程；（Ⅱ）先寫出直線的標準式參數(shù)方程，代入曲線方程，化為關于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關系及的幾何意義，即可求出?！绢}目詳解】(I)曲線C的普通方程:，直線l的直角坐標方程：；（II）設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得，故；設對應的對數(shù)分別為，則，故.【題目點撥】本題主要考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化。易錯點是在應用直