陜西省商洛市洛南中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

陜西省商洛市洛南中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．2．某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，x∈(－∞，＋∞)，則下列命題不正確的是()A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為103．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．94．已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則A． B．C． D．5．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．6．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．27．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm38．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī)，看后乙對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道四人的成績(jī)C．甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．甲、丁可以知道自己的成績(jī)9．已知，，且，則的最大值是()A． B． C． D．10．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說(shuō)法中正確的是（）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）11．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或12．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是____.14．一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為6，則此三棱錐的側(cè)面積為______．15．在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為__________．16．若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.18．（12分）設(shè)，，其中a，．Ⅰ求的極大值；Ⅱ設(shè)，，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．19．（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.21．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過(guò)情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學(xué)自主招生中通過(guò)的概率分別為，，，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過(guò)的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：22．（10分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.2、B【解題分析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點(diǎn)可得：平均成績(jī)及標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線對(duì)稱，且50與110也關(guān)于直線對(duì)稱，故分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對(duì)稱性求解.3、A【解題分析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【題目詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【題目點(diǎn)撥】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.4、D【解題分析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，即，化為.故選：D.點(diǎn)睛：本題是知識(shí)點(diǎn)交匯的綜合題，考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【題目詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【題目點(diǎn)撥】】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)．6、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.7、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．8、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績(jī)出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績(jī)了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績(jī)，說(shuō)明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績(jī)，則甲可以知道自己和丙的成績(jī)；丁看了乙的成績(jī)，所以丁可以知道自己和乙的成績(jī)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).9、A【解題分析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，；又，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【題目詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、C【解題分析】

依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)，求得的表達(dá)式，由D在AB上知，進(jìn)而求得的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等即可求得k．【題目詳解】依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設(shè)，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、B【解題分析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.14、18【解題分析】

畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【題目詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長(zhǎng)PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S=3×故答案為：18?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。15、.【解題分析】

由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【題目詳解】結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【題目點(diǎn)撥】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．16、56【解題分析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項(xiàng)，令即可求出展開式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點(diǎn)間球面距離定義求出、兩點(diǎn)間的球面距離.【題目詳解】(1)設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因?yàn)槭钦叫?,所以,在中,,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對(duì)稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,,在中,,所以、兩點(diǎn)間的球面距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四棱錐的體積計(jì)算,考查了球面兩點(diǎn)間的球面距離計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解題分析】

Ⅰ求出的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進(jìn)而求得的極大值；Ⅱ當(dāng)，時(shí)，求出的導(dǎo)數(shù)，以及的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，去掉絕對(duì)值可得，構(gòu)造函數(shù)，求得的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)分離參數(shù)，求出右邊的最小值，即可得到a的范圍；Ⅲ求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)在上的值域?yàn)?，由題意分析時(shí)，結(jié)合的導(dǎo)數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，再由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，即可得到所求范圍．【題目詳解】Ⅰ，當(dāng)時(shí)，，在遞增；當(dāng)時(shí)，，在遞減．則有的極大值為；Ⅱ當(dāng)，時(shí)，，，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增．設(shè)，原不等式等價(jià)為，即，，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，，令，，∴，在遞增，即有，即；Ⅲ，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．又因?yàn)?，，，所以，函?shù)在上的值域?yàn)椋深}意，當(dāng)取的每一個(gè)值時(shí)，在區(qū)間上存在，與該值對(duì)應(yīng)．時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，由題意，在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，0'/>所以，當(dāng)時(shí)，，由題意，只需滿足以下三個(gè)條件：，，使．，所以成立由，所以滿足，所以當(dāng)b滿足即時(shí)，符合題意，故b的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查不等式恒成立和存在性問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，屬于難題．19、(1)；(2)；(3).【解題分析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問(wèn)部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【題目詳解】(1).因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離.在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值,因?yàn)?所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問(wèn)題,考查了對(duì)立事件的計(jì)算公式.20、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)要證CD∥平面ABE，只需說(shuō)明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【題目詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD∥平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點(diǎn)，故，而，，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

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