安徽省舒城縣龍河中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省舒城縣龍河中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”2．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．-3 B．0 C．-1 D．13．已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．4．已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A．1 B．2 C． D．5．直線與曲線的公共點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．7．《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學的重要文獻.現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學閱讀，每人至少1本，則甲沒分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種8．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件9．已知定義在上的函數(shù)在上單調遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知直線與直線垂直，則的關系為（）A． B． C． D．11．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一個倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內放著49個半徑為1厘米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內水面的高度為________厘米14．由0，1，2，…，9十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)共______個15．設正方形的中心為，在以五個點、、、、為頂點的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為________16．已知全集，集合，，則_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；(2)動點P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．19．（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質量指數(shù)大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）20．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.21．（12分）如圖，已知三點，，在拋物線上，點，關于軸對稱（點在第一象限），直線過拋物線的焦點.（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設，的面積分別為，求的最小值．22．（10分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．2、C【解題分析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為負值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關系數(shù)，故選C.3、A【解題分析】

求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉化為有解，即可得到結論.【題目詳解】由題意，函數(shù)的導數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉化為有解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4、C【解題分析】

試題分析：由于垂直，不妨設，，，則，，表示到原點的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點：平面向量數(shù)量積的運算．5、B【解題分析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對值符號，將x以0為分界進行分類討論，當x≥0時，曲線為焦點在y軸上的雙曲線，當x<0時，曲線為焦點在y軸上的橢圓，進而在坐標系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點個數(shù)，詳解：當x≥0時，方程化為；當x<0時，化為，所以曲線是由半個雙曲線和半個橢圓組成的圖形，結合圖像可知，直線與曲線的公共點的個數(shù)為2故答案選B點晴：本題主要考查了學生對直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結合即可解決本題6、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、B【解題分析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），此時共有種方法；甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），此時共有種方法，則分配方法共有種.點睛：本題考查了分組分配的問題，關鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎題8、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．9、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調遞減可以得出函數(shù)在上的單調區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時的取值范圍．【題目詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對稱軸為，又因為函數(shù)在上單調遞減，所以在上單調遞增．因為，所以．因為不等式對任意的恒成立，所以．選擇A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時要搞清楚每一個條件能得出什么結論，把這些結論綜合起來即得出結果．屬于較難的題目．10、C【解題分析】

根據(jù)兩直線垂直，列出等量關系，化簡即可得出結果.【題目詳解】因為直線與直線垂直，所以，即選C【題目點撥】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于常考題型.11、B【解題分析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．12、B【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結論確定循環(huán)條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

設水面的高度為，根據(jù)圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【題目詳解】解：設在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【題目點撥】本題考查圓錐體積和球的體積的運算，關鍵要找到體積之間的關系，是基礎題.14、648【解題分析】

首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個位的情況數(shù)，通過分步計數(shù)原理，得到答案.【題目詳解】因為百位不能為，所以百位共有種情況，再在剩下的個數(shù)中，任選個安排在十位與個位，有種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個.故答案為：.【題目點撥】本題考查排列的應用，分步計數(shù)原理，屬于簡單題.15、【解題分析】

先確定以五個點、、、、為頂點的三角形的個數(shù)，再確定從中取出兩個的事件數(shù)，從中取出兩個面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.【題目詳解】以五個點、、、、為頂點的三角形共有,則從中取出兩個有種方法；因為,因此從中取出兩個面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型概率以及簡單計數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】由,得：，則，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質的綜合應用；2.等比數(shù)列性質的綜合應用；1.數(shù)列求和．18、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解題分析】

（1）圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點P到直線l距離的最大值，將點P坐標設為圓方程的參數(shù)形式，利用點到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【題目詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4.設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設圓C上的動點P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離d＝，當＝－1時，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.【題目點撥】本題考查極坐標方程與直角坐標方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.19、(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解題分析】分析：（1）由空氣質量指數(shù)趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質量指數(shù)大于”的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設“此人到達當日空氣質量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，，，則，，，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質量指數(shù)方差最大.點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.20、（1）0；（2）最小正周期為；（3）最大值為2，取得最大值的x的集合為.【解題分析】

（1）直接代入求值；（2）運用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，運用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函數(shù)化簡后的解析式，可利用正弦函數(shù)的性質，可以求出函數(shù)的最大值以及此時x的集合.【題目詳解】（1）；（2）；最小正周期