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文檔簡介
2024屆河北省衡中同卷數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.三世紀中期,魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術,為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術,就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖,現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點,則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為()A. B. C. D.2.已知隨機變量服從二項分布,則()A. B. C. D.3.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A. B. C. D.4.已知數(shù)據(jù),2的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A.一樣穩(wěn)定 B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定 D.穩(wěn)定性不可以判斷5.下列說法中:相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱,越接近于1,相關性越弱;回歸直線過樣本點中心;相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.36.已知定義在R上的偶函數(shù),在時,,若,則a的取值范圍是()A.B.C.D.7.設:實數(shù),滿足,且;:實數(shù),滿足;則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)f(x)在R上可導,且f(x)=x2+2xf′(2),則函數(shù)f(x)的解析式為()A.f(x)=x2+8x B.f(x)=x2-8xC.f(x)=x2+2x D.f(x)=x2-2x9.已知,,,若>恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A.或 B.或C. D.10.某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時,得到的數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)求得關于的回歸方程為,則在這些樣本點中任取一點,該點落在回歸直線上方的概率為()4681012122.956.1A. B. C. D.無法確定11.已知集合,,若,則等于()A.1 B.2 C.3 D.412.下列說法中,正確說法的個數(shù)是()①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關系時,隨機變量的觀測值越大,說明“與有關系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設,將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關關系,其回歸直線方程為,若,,則A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、、,現(xiàn)在三人同時射擊目標,且相互不影響,則目標被擊中的概率為__________.14.已知X的分布列為X-101Pa設,則E(Y)的值為________15.對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”:,,,…,仿此,若的“分裂數(shù)”中有一個是49,則n的值為________.16.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動,在本次海選中有合格和不合格兩個等級.若海選合格記1分,海選不合格記0分.假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為,他們海選合格與不合格是相互獨立的.(1)求在這次海選中,這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率;(2)記在這次海選中,甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.18.(12分)五一勞動節(jié)放假,某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個,分別對應1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球,按3個小球中最大得分的8倍計分,計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個小球中最大得分,求:(1)取出的3個小球顏色互不相同的概率;(2)隨機變量的概率分布和數(shù)學期望;(3)求某人抽獎一次,中獎的概率.19.(12分)已知函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)若存在滿足,求實數(shù)a的取值范圍.20.(12分)已知等比數(shù)列的前項和,其中為常數(shù).(1)求;(2)設,求數(shù)列的前項和.21.(12分)已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù),).(1)判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù);(2)當時,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.22.(10分)在中,己知(1)求的值;(2)求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】設圓的半徑為,則圓的面積,正六邊形的面積,所以向圓中隨機投擲一個點,該點落在正六邊形內(nèi)的概率,故選A.2、A【解題分析】
由二項分布的公式即可求得時概率值.【題目詳解】由二項分布公式:.故選A.【題目點撥】本題考查二項分布的公式,由題意代入公式即可求出.3、A【解題分析】
根據(jù)奇函數(shù)性質,利用計算得到,再代入函數(shù)計算【題目詳解】由函數(shù)表達式可知,函數(shù)在處有定義,則,,則,.故選A.【題目點撥】解決本題的關鍵是利用奇函數(shù)性質,簡化了計算,快速得到答案.4、C【解題分析】
根據(jù)均值定義列式計算可得的和,從而得它們的均值,再由方差公式可得,從而得方差.然后判斷.【題目詳解】由題可得:平均值為2,由,,所以變得不穩(wěn)定.故選:C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式,考查方差的含義.屬于基礎題.5、D【解題分析】
根據(jù)線性回歸方程的性質,結合相關系數(shù)、相關指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【題目詳解】對于,相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱,越接近于1,相關性越強,所以錯誤;對于,根據(jù)線性回歸方程的性質,可知回歸直線過樣本點中心,所以正確;對于,相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好,所以正確;對于,根據(jù)殘差意義可知,兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好,所以正確;綜上可知,正確的為,故選:D.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的性質,相關系數(shù)與相關指數(shù)的性質,屬于基礎題.6、B【解題分析】試題分析:當時,,,∴函數(shù)在上為增函數(shù),∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),∴,∴,∴,即.考點:函數(shù)的單調性、奇偶性、解不等式.7、A【解題分析】
利用充分必要性定義及不等式性質即可得到結果.【題目詳解】當,且時,顯然成立,故充分性具備;反之不然,比如:a=100,b=0.5滿足,但推不出,且,故必要性不具備,所以是的充分不必要條件.故選A【題目點撥】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.8、B【解題分析】
求函數(shù)在處的導數(shù)即可求解.【題目詳解】∵,.令,得,.故.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)定義的運用.求解在處的導數(shù)是解題的關鍵.9、C【解題分析】分析:用“1”的替換先解的最小值,再解的取值范圍。詳解:,所以的解集為,故選C點睛:已知二元一次方程,求二元一次分式結構的最值,用“1”的替換是均值不等式的應用,構造出的模型,再驗證條件。10、B【解題分析】
求出樣本的中心點,計算出,從而求出回歸直線方程,個點中落在回歸直線上方的有三個,算出概率即可?!绢}目詳解】由題可得,因為線性回歸方程過樣本中心點,所以,所以,所以,故個點中落在回歸直線上方有,,,共個,所以概率為.故選B.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和古典概型,解題的關鍵是求出線性回歸方程,屬于一般題。11、D【解題分析】
由已知可得,則.【題目詳解】由,得或又由,得,則,即故選:D【題目點撥】本題考查了集合的并集運算,屬于基礎題.12、D【解題分析】
①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大②對同取對數(shù),再進行化簡,可進行判斷③根據(jù)線性回歸方程,將,代入可求出值【題目詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關系”的可信度越大,正確;
對于②,,兩邊取對數(shù),可得,
令,可得,.即②正確;
對于③,根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故
③正確因此,本題正確答案是:①②③答案選D【題目點撥】二聯(lián)表中越大,說明“A與B有關系”的可信度越大;將變量轉化成一般線性方程時,可根據(jù)系數(shù)對應關系對號入座進行求解;線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】分析:根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式,目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率,運算求得結果.詳解:目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率,故目標被擊中的概率是.故答案為.點睛:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式,所求的事件與它的對立事件概率間的關系.14、【解題分析】
先利用頻率之和為求出的值,利用分布列求出,然后利用數(shù)學期望的性質得出可得出答案.【題目詳解】由隨機分布列的性質可得,得,,因此,.故答案為.【題目點撥】本題考查隨機分布列的性質、以及數(shù)學期望的計算與性質,靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵,屬于基礎題.15、7【解題分析】
n每增加1,則分裂的個數(shù)也增加1個,易得是從3開始的第24個奇數(shù),利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為,而是從3開始的第24個奇數(shù),當時,從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個,當時,從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個,所以.故答案為:7【題目點撥】本題考查新定義問題,歸納推理,等差數(shù)列的求和公式,考查學生的歸納推理能力,是一道中檔題.16、【解題分析】
轉化為定積分求解.【題目詳解】如圖:,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形,因為,曲線與直線及的交點分別為,且,,所以,.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.【題目點撥】本題考查定積分的意義及計算.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)的分布列為
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.【解題分析】試題分析:概率與統(tǒng)計類解答題是高考??嫉念}型,以排列組合和概率統(tǒng)計等知識為工具,主要考查對概率事件的判斷及其概率的計算,隨機變量概率分布列的性質及其應用:對于(1),從所求事件的對立事件的概率入手即;對于(2),根據(jù)的所有可能取值:0,1,2,1;分別求出相應事件的概率P,列出分布列,運用數(shù)學期望計算公式求解即可.(1)記“甲海選合格”為事件A,“乙海選合格”為事件B,“丙海選合格”為事件C,“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件E..(2)的所有可能取值為0,1,2,1.;;;.所以的分布列為
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.考點:離散型隨機變量的概率、分布列和數(shù)學期望.18、(1)(2)分布列見解析,數(shù)學期望為(3)【解題分析】
(1)設事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”,利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率;(2)由題意得有可能的取值為:2,3,4,5,6,分別求出相應的概率,由此能求出隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望;(3)設事件C表示“某人抽獎一次,中獎”,則,由此能求出結果.【題目詳解】(1)“一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為,則(2)由題意有可能的取值為:2,3,4,5,6;;;;所以隨機變量的概率分布為23456因此的數(shù)學期望為(3)“某人抽獎一次,中獎”的事件為,則【題目點撥】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法,考查古典概型、排列組合等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.19、(1)或;(2)【解題分析】
(1)以為分界點分段討論解不等式。(2)原不等式可化為,由絕對值不等式求得的最小值小于3,解得參數(shù).【題目詳解】當時,,當時,不等式等價于,解得,即;當時,不等式等價于,解得,即;當時,不等式等價于,解得,即.綜上所述,原不等式的解集為或.由,即,得,又,,即,解得.所以?!绢}目點撥】對于絕對值不等式的求解,我們常用分段討論的方法,也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論,要注意分段時不重不漏,分段結果是按先交后并做運算。20、(1)(2)【解題分析】
(1)利用求出當時的通項,根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.(2)利用分組求和法可求的前項和.【題目詳解】(1)因為,當時,,當時,,所以,因為數(shù)列是等比數(shù)列,所以對也成立,所以,即.(2)由(1)可得,因為,所以,所以,即.【題目點撥】(1)數(shù)列的通項與前項和的關系是,我們常利用這個關系式實現(xiàn)與之間的相互轉化.(2)數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式,如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和,則用分組求和法;如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,則用錯位相減法;如果
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