2024屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)有下面四個(gè)命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增3．命題“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得4．對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．2018年5月1日，某電視臺(tái)的節(jié)目主持人手里提著一個(gè)不透明的袋子，若袋中共有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，若從袋中任取2個(gè)球，則“取得2個(gè)球中恰有1個(gè)白球1個(gè)紅球”的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．27．隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．8．已知自然數(shù)，則等于（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．810．已知隨機(jī)變量，的分布列如下表所示，則（）123123A．， B．，C．， D．，11．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若,則在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為_________14．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.15．如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____16．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項(xiàng)和為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.18．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.19．（12分）已知過點(diǎn)P(m,0)的直線l的參數(shù)方程是x=32t+my=12t（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．20．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上只有一個(gè)極值，且該極值小于，求的取值范圍.22．（10分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，1．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：對(duì)四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對(duì)若，則，故不正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，對(duì)稱軸為，則，故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B。3、D【解題分析】

根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．5、B【解題分析】

由組合數(shù)公式求出從10個(gè)球中任取2個(gè)球的取法個(gè)數(shù)，再求出有1個(gè)紅球1個(gè)白球的取法個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)論.【題目詳解】從10個(gè)球中任取2個(gè)球共有種取法，其中“有1個(gè)紅球1個(gè)白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【題目詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由題設(shè)可得，，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。8、D【解題分析】分析：直接利用排列數(shù)計(jì)算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點(diǎn)睛：合理利用排列數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值?！绢}目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【題目點(diǎn)撥】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。10、C【解題分析】

由題意分別求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【題目詳解】由題意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．11、C【解題分析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．12、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由定積分求得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，進(jìn)而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項(xiàng)式為，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，即的系數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記微積分基本定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理和運(yùn)算能力.14、288【解題分析】

用排除法，先計(jì)算2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【題目詳解】從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，方法有種，先排三個(gè)奇數(shù)，有種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個(gè)奇數(shù)的排法有種，形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.16、361【解題分析】

將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，，，，，，解法二：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6（2）x=4,46【解題分析】

（1）由f（5）＝13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤＝每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【題目詳解】解：（1）因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝13，所以a2+10＝13，故（2）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)[6從而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值46單調(diào)遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．18、（1）3；（2）見解析.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用斜率求出實(shí)數(shù)的值即可；（2）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性?！绢}目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即切線的斜率，又切線與直線平行，所以，即；（2）由（1）得

，的定義域?yàn)?，若，則，此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則，此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則

當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)．綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分類討論的思想，屬于中檔題。19、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得試題解析：（Ⅰ）直線L的參數(shù)方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又滿足Δ>0，∴實(shí)數(shù)m=1±考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)；20、（1）（2）或【解題分析】

（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個(gè)函數(shù)的的最大值，求解不等式.【題目詳解】解：設(shè)，所以的對(duì)稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因?yàn)?，所以在單增，單減，當(dāng)時(shí)，法一：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，．，此時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù)，此時(shí)，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或（法二：因?yàn)榍?，所以為單調(diào)函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對(duì)于第二問兩個(gè)都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個(gè)都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，，得到切線方程.（2），討論，，三種情況，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷是否有極值，計(jì)算極值解不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，則，，所以切線方程為.(2)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無極值；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，所以；當(dāng)時(shí)，令或，設(shè)，當(dāng)，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，設(shè)，從而，