湖北省黃岡市羅田縣第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省黃岡市羅田縣第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．2．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．設i是虛數(shù)單位，復數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．-1B．1C．-2D．25．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．6．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知復平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復數(shù)對應的點（）A．必在圓外 B．必在上 C．必在圓內(nèi) D．不能確定8．如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)210．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函數(shù)，，若關于的方程有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在三棱錐P-ABC中，，，，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．14．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號是________.15．現(xiàn)有個大人，個小孩站一排進行合影.若每個小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有__________種．（用數(shù)字作答）16．的展開式中第三項的系數(shù)為_________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19．（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）隨著社會的進步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機網(wǎng)民普及率的相關數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機網(wǎng)民人數(shù)手機網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機網(wǎng)民普及率（手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）22．（10分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中.為了預測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據(jù)散點圖，擬認為選擇哪個模型預測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，即可求出結果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.2、C【解題分析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案．【題目詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎題．3、D【解題分析】

首先需要根據(jù)方程特點構造函數(shù),將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點個數(shù)，再轉(zhuǎn)化成方程解的問題，最后利用數(shù)形結合思想，構造兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求切線斜率問題，從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，，所以零點成對出現(xiàn)，依題意，方程有兩個不同的正根，又當時，，所以方程可以化為：，即，記，，設直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點、導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.4、A【解題分析】a+i1+i=(a+i)(1-i)5、D【解題分析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可?！绢}目詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D?！绢}目點撥】本題是集合問題，解題的關鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。6、B【解題分析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結果..詳解：因為所以函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結合零點存在定理，列不等式（組）求解.7、A【解題分析】

設復數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對應的點的軌跡方程,再與圓：比較即可.【題目詳解】由題,復平面內(nèi)圓：對應的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設,則因為為純虛數(shù),可設,.故故,因為,故.當有.當時,兩式相除有,化簡得.故復數(shù)對應的點的軌跡是.則所有的點都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復數(shù)在復平面內(nèi)的對應的點的關系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.8、A【解題分析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個半圓柱，故其體積為，故選A.9、A【解題分析】

由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解.【題目詳解】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.10、A【解題分析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學期望的計算公式求得數(shù)學期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學期望的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．11、A【解題分析】令g(x)=t,則方程f(t)=λ的解有3個，由圖象可得，0<λ<1.且三個解分別為，則，，均有兩個不相等的實根，則△1>0,且△2>0,且△3>0，即16?4(2+5λ)>0且16?4(2+3λ)>0,解得，當0<λ<時,△3=16?4(1+4λ?)>0即3?4λ+>0恒成立，故λ的取值范圍為(0,).故選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識．12、A【解題分析】

由題構建圖像，由，想到取PC中點構建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【題目詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以．故選：A【題目點撥】本題考查立體幾何中求線面角，應優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應用，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．14、②⑤【解題分析】

根據(jù)相關定義、定理進行研究，也可借助長方體、正方體等進行驗證【題目詳解】①當時，與不一定平行，故①錯誤；③當垂直于與交線時，才垂直于，故③錯誤；④可能在上，故④錯誤；故②⑤正確【題目點撥】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系15、【解題分析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計算求和即可得出結論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點睛：考查計數(shù)原理和排列組合的綜合，對于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計算的準確性.16、6【解題分析】

利用二項展開式的通項公式，當時得到項，再抽出其系數(shù).【題目詳解】，當時，，所以第三項的系數(shù)為，故填.【題目點撥】本題考查二項展開式的簡單運用，考查基本運算能力，注意第3項不是，而是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）2【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結合（1）的結論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【解題分析】

（1）求出定義域和導數(shù)，由導數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點值進行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！绢}目詳解】（1）函數(shù)的定義域為，由得令得，當和時，；當時，，因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為，，，所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學生的基本運算能力，屬于基礎題。19、(1)，，，(2)21【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解.詳解：根據(jù)題意，，（1）展開式的通項為.于是當時，對應項為有理項，即有理項為（2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，在中令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項的系數(shù)和為21.點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應用．20、（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【解題分析】

（1）求導數(shù)，將代入導函數(shù)，值為0，解得.（2）當時，代入函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為又，依題有，解得．（2）當時，，令，解得，（舍）當時，，遞增，時，，遞減；所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的計算能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由表格得出手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過的年份，由概率公式計算即可；（Ⅱ）由表格得出的可能取值，求出對應的概率，列出分布列，計算數(shù)學期望即可；（Ⅲ）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【題目詳解】解：（Ⅰ