2024屆西藏拉薩北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆西藏拉薩北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（）A．B．C．D．2．已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示則（）A．B．C．D．3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．4．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為()A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR6．已知，，，若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．7．以下說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D．“”是“”的充要條件8．已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A．0 B．1 C．lna D．9．將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，則不同的安排方案有（）A．40種 B．60種 C．80種 D．120種10．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．在曲線的圖象上取一點(diǎn)及附近一點(diǎn)，則為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_______；14．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為，則________.15．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y216．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.19．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求的取值范圍.20．（12分）設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)?；命題對一切實(shí)數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）甲盒有標(biāo)號分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號的差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時(shí)C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：二項(xiàng)式展開中常數(shù)項(xiàng)肯定不含，所以為，所以原二項(xiàng)式展開中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.2、D【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，第一個(gè)和第二個(gè)的σ相等故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。4、C【解題分析】對于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.5、B【解題分析】

首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.6、C【解題分析】

由題知，、、三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，，且、、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.7、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項(xiàng)的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項(xiàng)的正確性..寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)充要條件的知識判斷D選項(xiàng)的正確性.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)?！绢}目詳解】由題意得x1+xf所以f(x)=lnx+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線9、A【解題分析】

根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【題目詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.11、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以．故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè)，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個(gè)數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由已知可得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【題目詳解】解：由已知可得，z＝﹣2+i，則z+1＝﹣1+i，∴|z+1|．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15、57【解題分析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.16、16；【解題分析】

程序語言表示“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，由值控制循環(huán)是否終止，當(dāng)時(shí)，輸出的值.【題目詳解】輸出.【題目點(diǎn)撥】閱讀程序語言時(shí)，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時(shí)終止循環(huán)是解題的難點(diǎn).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計(jì)算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計(jì)算的取值.【題目詳解】解：，，（1）∴∴∴；（2）∵是的充分條件，∴或，∴或即或.【題目點(diǎn)撥】現(xiàn)有集合，且，，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計(jì)算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得∵，∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.（3）由題知，∴.19、（Ⅰ）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可解出，再求導(dǎo)判斷即可．（Ⅱ）由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，，畫出草圖即可得出答案．【題目詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當(dāng)時(shí)故為單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)故為單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）因?yàn)榉匠淘诜秶鷥?nèi)有兩個(gè)解，所以與在又兩個(gè)交點(diǎn)由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以在有極小值為，且.又因?yàn)楫?dāng)趨于正無窮大時(shí)，也趨于正無窮大.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．20、【解題分析】試題分析：分別求出命題，成立的等價(jià)條件，利用且為假．確定實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：真時(shí)，合題意.時(shí)，．時(shí)，為真命題.真時(shí)：令，故在恒成立時(shí)，為真命題.為真時(shí)，.為假命題時(shí)，.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.21、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，