2024屆山東省泰安市肥城市高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山東省泰安市肥城市高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．3．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…4．定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）6．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．7．()A． B． C． D．8．設(shè)：實數(shù)，滿足，且；：實數(shù)，滿足；則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．11．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．12．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校共有教師200人，男學生1200人，女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為______.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.15．某校高一年級有名學生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學生中抽取一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是__________．16．若的展開式中的系數(shù)是，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：，記曲線與的交點為.（Ⅰ）求點的直角坐標；（Ⅱ）當曲線與有且只有一個公共點時，與相較于兩點，求的值.18．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點.（Ⅰ）寫出點的極坐標和曲線的普通方程；（Ⅱ）當時，求點到兩點的距離之積.21．（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.22．（10分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【題目詳解】設(shè)兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓所以圓心坐標為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【題目點撥】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【題目詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【題目點撥】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．3、B【解題分析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.4、C【解題分析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【題目詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【題目點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具．5、A【解題分析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.6、A【解題分析】

∴則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.7、C【解題分析】

根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點撥】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】當，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；…根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)．【題目詳解】由圖可知，，…故選A.【題目點撥】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，10、C【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【題目詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【題目點撥】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．11、A【解題分析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【題目點撥】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【題目詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點撥】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計算，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、120【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學生的比例，再根據(jù)抽取到女學生的人數(shù)計算樣本容量n詳解：因為共有教師200人,男學生1200人,女學生1000人所以女學生占的比例為女學生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點睛：分層抽樣的實質(zhì)為按比例抽，所以在計算時要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個數(shù).14、1【解題分析】

由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1．【題目點撥】本題主要考查對含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運算可以較好地幫助理解程序的算法功能．15、【解題分析】

先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【題目詳解】因為某校高一年級有名學生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【題目點撥】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【題目詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解題分析】

試題分析：（1）將轉(zhuǎn)化為普通方程，解方程組可得的坐標；（2）為圓，當有一個公共點時，可求得參數(shù)的值，聯(lián)立的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得的值．解：（Ⅰ）由曲線可得普通方程.由曲線可得直角坐標方程：.由得，（Ⅱ）曲線（為參數(shù)，）消去參數(shù)可得普通方程：，圓的圓心半徑為，曲線與有且只有一個公共點，，即，設(shè)聯(lián)立得4x1x2﹣4（x1+x2）+4＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣44＝1．.18、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．19、見解析【解題分析】

由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望EX=【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.20、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴由極坐標方程求出點的極坐標，運用求得曲線的普通方程⑵將代入，求出直線的參數(shù)方程，然后計算出結(jié)果詳解：（Ⅰ）由得，又得，∴點的極坐標為.由得，所以有，由得，所以曲線的普通方程為：.（Ⅱ）因為，點在上，∴直線的參數(shù)方程為：，將其代入并整理得，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，且有，所以.點睛：本題考查了極坐標和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，運用代入化簡即可，在求距離時可以運用參數(shù)方程來解答，計算量減少21、（1）；（2）0【解題分析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)