四川省石室中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省石室中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過1．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．4．在二項式的展開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，向量對應的復數(shù)為，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知兩個復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③7．如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是8．給出下列命題：①過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點③若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．49．已知f'x是函數(shù)fx的導函數(shù)，將y=fA． B．C． D．10．設(shè)復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C．1 D．211．“，”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件12．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.15．執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為．16．將極坐標化成直角坐標為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于不同的兩點，，若是的中點，求直線的斜率.18．（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當長為多少時，平面平面.19．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．21．（12分）《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學等六門選考科目成績構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中化學考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求化學原始分在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學選擇物理、化學和地理為選考科目，其中物理、化學成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數(shù)，求的分布列.（附：若隨機變量，則，，.）22．（10分）已知橢圓（）的左右焦點為、，右頂點為，上頂點為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點，若，求橢圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A2、A【解題分析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【題目點撥】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.4、B【解題分析】

用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【題目詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由已知求得，代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】解：由圖可知，，，復數(shù)的共軛復數(shù)是．故選：．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

設(shè)兩個復數(shù),,在復平面內(nèi)對應點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【題目詳解】設(shè)兩個復數(shù),,在復平面內(nèi)對應點,因此有：因為,復數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當且僅當),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【題目點撥】本題考查了復數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學運算能力.7、C【解題分析】略8、B【解題分析】

依照立體幾何相關(guān)知識，逐個判斷各命題的真假。【題目詳解】在①中，當圓心和圓上兩點共線時，過圓心和圓上的兩點有無數(shù)個平面，故①錯誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點，故②正確；在③中，若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故④錯誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．9、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負與f【題目詳解】因為f'x是函數(shù)fx的導數(shù)，f'x>0時，函數(shù)A中，直線對應f'x，曲線對應B中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應fC中，x軸上方曲線對應f'x，x軸下方曲線對應D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應f'x時，fx都應該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導函數(shù)與導數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】

先對進行化簡，然后得出，即可算出【題目詳解】所以，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是復數(shù)的運算，較簡單.11、D【解題分析】

當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【題目詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【題目點撥】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.12、B【解題分析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因為,所以有或.當時,,方程無實根；當時,,綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】故選C?！绢}目點撥】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。15、【解題分析】試題分析：由題意，．考點：程序框圖．16、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標為故答案為：考點：極坐標與直角坐標的互化.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）直接利用極化直的公式化簡得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【題目詳解】解：（Ⅰ）由，，，得即所求曲線的直角坐標方程為：（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得由是的中點知，即所以直線的斜率為.【題目點撥】本題主要考查極直互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）證明見解析；（2）1【解題分析】

(1)先證明面面，從而可得平面.

（2）設(shè)的中點為，以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標系，設(shè),易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【題目詳解】證明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，設(shè)的中點為，連接，則.以為原點，，，分別為，，軸，建立坐標系.則，，，令，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.易知平面的法向量為，當平面平面時，，解之得.所以當時，平面平面.【題目點撥】本題考查線面平行的證明和根據(jù)面面垂直求線段的長度，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）2【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合（1）的結(jié)論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）因為，所以可化為，又，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式、等差（等比）數(shù)列的前項和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應用．21、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學原始分在區(qū)間的概率，進而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）先求得再區(qū)間內(nèi)學生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區(qū)