四川省石室中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省石室中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)111名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

41

21

31

不愛(ài)好

21

21

51

總計(jì)

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2．已知定圓，，定點(diǎn)，動(dòng)圓滿(mǎn)足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．4．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線(xiàn)和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知兩個(gè)復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無(wú)最大值;③最小值為；④無(wú)最小值.其中正確判斷的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③7．如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.否否開(kāi)始是8．給出下列命題：①過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面②若直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)③若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行⑤垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．49．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．211．“，”是“雙曲線(xiàn)的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件12．隨機(jī)變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則______.15．執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為．16．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率.18．（12分）如圖，在多面體中，底面為菱形，底面，.（1）證明：平面；（2）若，，當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，平面平面.19．（12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外門(mén)統(tǒng)考科目成績(jī)和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目成績(jī)構(gòu)成.將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為共個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人中至少有人成績(jī)?cè)诘母怕?；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績(jī)獲得等的概率都是，地理成績(jī)獲得等的概率是，且三個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個(gè)科目中成績(jī)獲得等的科目數(shù)，求的分布列.（附：若隨機(jī)變量，則，，.）22．（10分）已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且.（1）求直線(xiàn)的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值；（3）過(guò)作的平行線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A2、A【解題分析】

將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來(lái)：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓，，動(dòng)圓滿(mǎn)足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.4、B【解題分析】

用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【題目詳解】（x1+）6展開(kāi)式中，由通項(xiàng)公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得＝15，解得a＝1．曲線(xiàn)y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】解：由圖可知，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此有：因?yàn)?復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對(duì)于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對(duì)任意正整數(shù),,,,故沒(méi)有最大值,因此②④說(shuō)法正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解題分析】略8、B【解題分析】

依照立體幾何相關(guān)知識(shí)，逐個(gè)判斷各命題的真假?！绢}目詳解】在①中，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；在②中，若直線(xiàn)與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行或異面，都沒(méi)有公共點(diǎn)，故②正確；在③中，若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，如果兩條平行線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故④錯(cuò)誤；在⑤中，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，故⑤正確．故選．9、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負(fù)與f【題目詳解】因?yàn)閒'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時(shí)，函數(shù)A中，直線(xiàn)對(duì)應(yīng)f'x，曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)B中，x軸上方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)fx，x軸下方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)fC中，x軸上方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)f'x，x軸下方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)D中，無(wú)論x軸上方曲線(xiàn)或x軸下方曲線(xiàn)，對(duì)應(yīng)f'x時(shí)，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】

先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得出，即可算出【題目詳解】所以，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.11、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線(xiàn)的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線(xiàn)的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【題目點(diǎn)撥】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.12、B【解題分析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機(jī)變量中，則正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此有，（）．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個(gè)方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)?所以有或.當(dāng)時(shí),,方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)時(shí),,綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論。【題目詳解】故選C?！绢}目點(diǎn)撥】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。15、【解題分析】試題分析：由題意，．考點(diǎn)：程序框圖．16、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）直接利用極化直的公式化簡(jiǎn)得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線(xiàn)的斜率.【題目詳解】解：（Ⅰ）由，，，得即所求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得由是的中點(diǎn)知，即所以直線(xiàn)的斜率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極直互化，考查直線(xiàn)參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解題分析】

(1)先證明面面，從而可得平面.

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),易知平面的法向量為，求出平面的法向量，根據(jù)法向量垂直可求解.【題目詳解】證明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則.以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系.則，，，令，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.易知平面的法向量為，當(dāng)平面平面時(shí)，，解之得.所以當(dāng)時(shí)，平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)面平行的證明和根據(jù)面面垂直求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析（2）2【解題分析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合（1）的結(jié)論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，展開(kāi)得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)可得所求和．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以可化為，又，所以是首?xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（等比）數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應(yīng)用．21、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分在區(qū)間的概率，進(jìn)而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）先求得再區(qū)間內(nèi)學(xué)生所占比例，即可得隨機(jī)抽取1人成績(jī)?cè)谠搮^(qū)