中考強化訓練2022年黑龍江省雞西市中考數(shù)學模擬真題測評 A卷（含答案詳解）

2022年黑龍江省雞西市中考數(shù)學模擬真題測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，直線的與切相交于點0,若N1+N2=8O。，則N1等于（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

2、如圖，點A(U),8(2,-3),若點尸為x軸上一點，當-冏最大時，點。的坐標為()

妙,

I..A

1111，＞

-2-1O234%

-1-

-2-

-3,'B

c.f-pojD.(l,o)

3、如圖是我國某市12月份連續(xù)4天的天氣預報數(shù)據(jù)，其中日溫差最大的一天是（）

12月13日—一陰轉多云2℃~8℃

12月14日晴-2℃~9℃

12月15日陰0℃~9℃

12月16H1一陰轉多云-3℃-11℃

A.12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

4、如圖，E、尸分別是正方形4靦的邊切、加上的點，且CE=BF,AF、龍相交于點G,下列結論

中正確的是（）

①AF=BE；?AF±BE.③AG=GE；?5A,l8C=5raaiJBC￡Cf.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5、如圖，在AABC中，N54C=12（）。，點〃是比上一點,做的垂直平分線交班?于點反將沿

折疊，點C恰好與點￡重合，則D8等于（)

C.24°D.25°

6、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（)

?戴口罩少出門

講衛(wèi)生少聚焦

IgIII

7、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是().

8、二次函數(shù)y=ax+bx+c[a^的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結論：(1)b>0：(2)

abc<0；(3)a-h+c>0,(4)a+b+c>0；(5)b2-4ac>0；其中正確的結論有

()

A.2個B.3個C.4個D.5個.

9、如圖，49為的直徑，AQ=8,ND4C=ZABC,則〃'的長度為()

A.4夜B.2V2C.4D.3^

10、已知反比例函數(shù)），=?;■經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)y=關于新函數(shù)y下列結論正確的

xXX

是（）

A.當x>0時，y隨x的增大而增大B.該函數(shù)的圖象與y軸有交點

C.該函數(shù)圖象與X軸的交點為（1,0）D.當時，y的取值范圍是0<y41

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同

的概率是.

2、已知關于x的一元二次方程V+6x+%=0.若此方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)A的值為

;若此方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)A的取值范圍為.

3、如圖，在矩形16口中，A8=8cm,BC=6cm.動點40分別從點力、C以lcm/s的速度同時出

發(fā).動點。沿四向終點6運動，動點。沿如向終點。運動，連結。0交對角線〃1于點。.設點。的

運動時間為，（s）.

（1）當四邊形是矩形時，￡的值為

（2）當四邊形4r。是菱形時，t的值為

（3）當△APO是等腰三角形時，t的值為.

4、如圖，正方形ABCD邊長為2,CE//BD,BE=BD,貝ljCE=

5、班主任從甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一位同學參加學校的演講比賽.甲同學被選中的概率是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1,已知x+y的負的平方根是-3,y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

2、解方程：

⑴8-4（x-3）=6x；

⑵4±2一七2=1,

26

3、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在%中，AB=

AC,耍AD的值為犯的正度.

已知：在中，AB=AC,若〃是△/式1邊上的動點（〃與4,B,C不重合）.

（2）在圖1,當點〃在腰相上（〃與4、6不重合）時，請用尺規(guī)作出等腰切，保留作圖痕跡;

若的正度是受，求N力的度數(shù).

2

3

(3)若N4是鈍角，如圖2,比1的正度為7△46。的周長為22,是否存在點〃，使△力5具有正

度？若存在，求出△/切的正度；若不存在，說明理由.

4、已知：在△力比'中，AB=AC,直線1過點4.

(1)如圖1,NBAC=90°,分別過點6,。作直線/的垂線段劭，CE,垂足分別為〃，E.

①依題意補全圖1；

②用等式表示線段如；BD,四之間的數(shù)量關系，并證明；

⑵如圖2,當/掰“90°時，設/班C=a(00<a<180°),作/㈤=N%=a,點〃，E

在直線/上，直接用等式表示線段應；BD,"之間的數(shù)量關系為.

5、已知/\ABC與ADEF,現(xiàn)給出四個條件：①AC=DF；②AB=DE；③/邊上中線與爐邊上中線相

等；④△48C的面積與△〃夕的面積相等.

(1)請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以“△45屋△際，作為命題的結論，將一個真

命題寫在橫線上.

(2)請你以其中的三個條件(其中一個必須是條件④，另兩個自選)作為命題的已知條件，以

“△4?屋△弼'作為命題的結論，將一個假命題寫在橫線上并舉一反例說明.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角的性質，可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由對頂角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40°.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質是解決此題關鍵.

2、A

【解析】

【分析】

作點4關于x軸的對稱點4,連接BA并延長交x軸于R根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊可

知，此時的最大，利用待定系數(shù)法求出直線BA的函數(shù)表達式并求出與x軸的交點坐標即

可.

【詳解】

解：如圖，作點力關于x軸的對稱點A,則必=PA,

（當凡4、6共線時取等號），

連接BA并延長交x軸于P,此時的最大，且點4的坐標為（1,-1）,

設直線BA的函數(shù)表達式為y=kx+b,

將A(1,—1)、B(2,—3)代入，得:

-\=k+h葛,k=-2

一3=2"/解得:

b=l

.".y=—2x+l,

當尸0時，由0二一2戶1得：產(chǎn)

二點戶坐標為(g,0),

故選：A

【點睛】本題考查坐標與圖形變換=軸對稱、三角形的三邊關系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、

一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握用三角形三邊關系解決最值問題是解答的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)“日溫差=當日的最高氣溫-當日的最低氣溫”求出這4天的日溫差，由此即可得.

【詳解】

解：12月13日的日溫差為2-(-8)=10(。。,

12月14日的日溫差為-2-(-9)=7(。。,

12月15日的日溫差為0-(-9)=9(。。,

12月16日的日溫差為-3-(-11)=8(。。,

則日溫差最大的一天是12月13日，

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)減法的應用，掌握日溫差的計算方法是解題關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得.

【詳解】

解：???四邊形46(力是正方形，

/.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,

在,ABF與-BCE中，

AB=BC

<ZABC=NBCD,

BF=CE

令ABF三?BCE,

：.AF=BE,①正確；

,?ZBAF+ZBFA=90°,

NBAF=NEBC,

：.NEBC+NBE4=90°,

ZBGF=90°,

：.AFVBE,②正確;

???G/與加的數(shù)量關系不清楚，

，無法得46與您的數(shù)量關系，③錯誤；

■:傘ABF-BCE,

.?S.ABF=S.BCE，

??S.AW-S.BGF=S.BCE—S.BGF,

即S.APC=S四邊形CEGF，④正確；

綜上可得：①②④正確，

故選：B.

【點睛】

題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三

角形全等的判定和性質是解題關鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質，得的ZEDB;根據(jù)三角形外角性質，得/回=2ZB；根據(jù)軸

對稱的性質，得NC=2N8,NE4Z>=60。，ZADE^ZADC；根據(jù)補角的性質計算得

ZA￡>C=90°-^,根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【詳解】

???加的垂直平分線交4?于點E,

JEB=ED

：.ZB=ZEDB

：.ZAED=ZB+ZEDB=2ZB

??,將38沿/〃折疊，點。恰好與點￡重合，

/.ZC=ZAED=2ZB,ZEAD=Z.CAD=-ABAC=60°,ZADE=ZADC

2

Z.CDE=180°-ZEDB=180°-ZB

1/D

：.ZADC=-ZCDE=90°-------

22

ACAD+ZADC+ZC=180°

60+90°-—+2ZB=180°

2

ZB=20°

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌

握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質，從而完成求解.

6,C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：c.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

7、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側面的特點，逐一分析即可.

【詳解】

解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；

選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；

選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；

選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關鍵.

8,C

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸

及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

解：(1)?函數(shù)開口向下，...aVO,?對稱軸在y軸的右邊，.?.-3>0,二?！怠?，故命題正確；

2a

(2)Va<0,b>0,c>0,：.abc<0,故命題正確；

(3),當A=T時，y<0,.".a-b^-c<0,故命題錯誤；

(4),當產(chǎn)1時，y>0,.,.a+t^-c>0,故命題正確；

(5)?.?拋物線與x軸于兩個交點，..."TacX),故命題正確；

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與6的關系，以及

二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

9、A

【解析】

【分析】

連接切，由等弧所對的圓周角相等逆推可知/用%,/月。90°,再由勾股定理即可求出

AC=4&?

【詳解】

解：連接切

ZDAC=ZABC

：.AODC

又???/〃為。。的直徑

：.ZACD=90°

AC2+DC2=AD2

：.2AC2=AD2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了圓周角的性質以及勾股定理，當圓中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心

角，通過相等的弧把角聯(lián)系起來，直徑所對的圓周角是90°.

10、C

【解析】

【分析】

函數(shù)y=1-l的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據(jù)兩個函數(shù)的圖像，可

XX

排除A,B,C選項，將尸0代入函數(shù)y=1-1可得到函數(shù)與x軸交點坐標為(1,0),故C選項正確.

X

【詳解】

解：函數(shù)y=1與函數(shù)y=1-i的圖象如下圖所示：

XX

函數(shù)y=2-l的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度后得到的，

A、由圖象可知函數(shù)y當x>0時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；

X

B、函數(shù))，=』-1的圖象是由函數(shù))=’的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無交點，

XX

選項說法錯誤，與題意不符；

C、將產(chǎn)0代入函數(shù)y=2-l中得，0=!-1,解得x=l,故函數(shù)與X軸交點坐標為(1,0),選項說法

XX

正確，與題意相符；

D、當x=g時，y=ul-l=l,有圖像可知當時，y的取值范圍是”1,故選項說法錯誤，

與題意不符；

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握

數(shù)形結合的方法是解決本題的關鍵.

二、填空題

1、I

【解析】

【分析】

畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計算即可.

【詳解】

解：畫樹形圖如下:

第一個人石頭剪子布

第二個人石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子和

從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，兩人手勢不相同有6種,

所以兩人手勢不相同的概率n,

2

故答案為：—.

【點睛】

本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

2、9k<9

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式的意義得4=6-4公0,解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得zl=62-4^0,然后解

不等式即可.

【詳解】

解：△=62-4A=36-4A,

???方程有兩個相等的實數(shù)根，

二A=36-止0,

解得：依9；

?.?方程有兩個實數(shù)根，

△=36-440,

解得:kW9；

故答案為：9；kW9.

【點睛】

本題考查了一元二次方程a/+6肝c=0(aWO)的根的判別式△=6?-4ac：當△>0,方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒有實數(shù)根.

3,4—曰或5或4

48

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形的性質得到。A5=8c/?,AB//CD,求出於(8-t)cm,由四邊形/1/鋁〃是矩形時，

得到t=8~t,求出t值；

(2)連接兄,求出在力之須，PB=(8-r)cm,由勾股定理得3尸+死2=尸(^,即(87『+62=戶，

求解即可；

(3)由勾股定理求出“MOCR,證明得到以=0俏5頌，分三種情況：當H8時，過

ANAP

點夕作月吐4。于M證明△MPs△為&得到一=—,求出t=.當5M時，t=5；當

ABAC

An4G

小n35cm時，過點。作aU46于G,證明△龍(七△。6,得到寸=-=，代入數(shù)值求出t.

ACAB

【詳解】

解：(1)由題意得8K,

'在矩形/靦中，AB=Scm,BC=6cm.

:.CAAB=8cm,AB//CD,

'.DQ^(8-t)cm,

當四邊形4W是矩形時，AP=DQ,

片8-1,

解得t=4,

故答案為：4；

(2)連接PC,

?.?四邊形4A%是菱形，

AP=PC=tcm,PB=(8-i)cm,

?.?在矩形46口中，Z5=90°,

二BP1+BC-=PC2,

：.(8-r)2+62=/2,

解得"弓25，

4

25

故答案為：—;

4

(3)VZ5=90°,AB=8cm,BC=6cm.

/.AC=lOc/n,

VAP//CQ,AP=CQ,

:"OAk/OCQ,/OP歸40QC,

???△以名△OS,

/.OA=OC=5cm,

分三種情況：

當加片少時，過點〃作4V_L40于兒則4歸QAJ2.5@z,

VANAP=ABAC,/AN4/B,

：.ANAP^ABAC9

.ANAP

??商一二‘

.2.5」

??不一布'

解得Q胃25;

o

當力P三435。山時，t=5；

當0％35CR時，過點。作0G，力〃于G,則AG=G尸=5,

?：NOA//BAC,40GM4B,

:、XOAGsMCAB,

.AOAG

??就一瓦’

1

10~8

解得Q4,

故答案為：/或5或4.

O

【點睛】

此題考查了矩形的性質，菱形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，熟

記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵.

4、＞/6—y/2,-V2+5/6

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質可得8E=80=2也，過"作比，比'于G,證明三角形員T是等腰直角三角形，再

根據(jù)直角三角形8%利用勾股定理列方程即可.

【詳解】

過/作用，比1于G

?正方形ABCD邊長為2

二BE=BD=2>/2，4DBC=45°

,/CE//BD

：.ZDBC=ZECG=45°

，三角形￡%是等腰直角三角形

EG=CG=x,CE=y{2x

在欣△龍'G中，BG2+EG2=BE2

...（、+2）2+/=（2揚2

解得：X=-\+\l?>

：.EG=CG=6-T

CE=x/6->/2

【點睛】

本題考查正方形的性質及勾股定理，解題的關鍵是證明三角形￡和是等腰直角三角形，最終根據(jù)勾股

定理列方程計算即可.

5、!或0.25

【解析】

【分析】

由題意得出從4位同學中選取1位共有4種等可能結果，其中選中甲同學的只有1種結果，根據(jù)概率

公式可得.

【詳解】

解：從4位同學中選取1位共有4種等可能結果,

其中選中甲同學的只有1種結果，

.?.恰好選中乙同學的概率為:，

故答案為：-7.

4

【點睛】

本題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能,而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)m種

結果，那么事件/的概率P(4)='.

n

三、解答題

1、±3

【解析】

【分析】

根據(jù)x+y的負的平方根是-3,x-y的立方根是3可以求得X、的值，從而可以求得所求式子的四

次方根.

【詳解】

解：???x+y的負的平方根是-3,X-N的立方根是3,

X+y=(-3)2

x-y=33

???^2x-5y=#2x18-5x(-9)=則，

.??2乂一5y的四次方根是±屈=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【點睛】

本題考查平方根、立方根，以及二元一次方程組的解法，解答本題的關鍵是明確題意，求出x、y的

值.

2、⑴產(chǎn)2；

⑵產(chǎn)T

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一元一次方程的解法解答即可；

(2)根據(jù)一元一次方程的解法解答即可.

(1)

解：去括號，得：8—4戶12=6x,

移項、合并同類項，得：一10尸一20,

化系數(shù)為1,得：戶2；

⑵

解：去分母，得：3(2A+3)—(x—2)=6,

去括號，得：6x+9—A+2=6,

移項、合并同類項，得：5廠一5,

化系數(shù)為1,得：產(chǎn)一1；

【點睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關鍵.

3、(1)1(2)圖見解析，ZJ=45°(3)存在，正度為g或"

25

【解析】

【分析】

(1)當N4=90°,是等腰直角三角形，故可求解；

(2)根據(jù)△/勿的正度是巫，可得△/切是以〃'為底的等腰直角三角形，故可作圖；

2

(3)由的正度為:3，周長為22,求出△/比的三條邊的長，然后分兩種情況作圖討論即可求

解.

【詳解】

(1)???乙4=90°,則△力比1是等腰直角三角形

：.AB=AC

?:AE+AC=BC

：.BOy[2

...△力比1的正度為下一=g

yJ22

故答案為：]區(qū)；

2

（2）切的正度是正，由（1）可得△力切是以“'為底的等腰直角三角形

2

故作切于。點，如圖，徵即為所求；

徵是以力。為底的等腰直角三角形

，4=45°；

（3）存在

?.?△4比'的正度為|,

.AB_3

??~—一，

BC5

設：AB=iix,BC=3x,貝ijAC=t3x,

的周長為22,

：.AB+BC+AC=22,

即：3x+5x+3x=22,

/.x=2,

AB=3x=&,仇=5x=10,HC=3x=6,

分兩種情況：

①當/仁切=6時，如圖

A

過點A作心BC于點E,

'：AB=AC,

:.BE=CE=^BC=5,

?：CD=6,

：.DE=CD-€E=\,

在欣龍中，

由勾股定理得：AE=y1^-52=y[-n，

在以△/口中，

由勾股定理得：AD=J不工=小

，△/徵的正度=——=。=V5；

②當/L9=繆時，如圖

由①可知：BE=5,AE=y[Tl,

■:AD=CD,

：.DE=CE-CD=^-AD,

在以龐中，由勾股定理得：AD'-DE'=AE,

即：初一(5T〃)2=11,

解得：AD=^,

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：.2ACD的正度=一=亙=土

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綜上所述存在兩個點〃使△力如具有正度.△/勿的正度為力或|.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質.

4、(1)①見詳解；②結論為止眥陽證明見詳解；

(2)妗筋圓證明見詳解.

【解析】

【分析】

(1)①依題意在圖1作出CE、BD,標出直角符號，垂足即可；

②結論為〃后瞅綏先證NEG4=N為〃，再證△宏4/(AAS),得出口=劭，C4AD,即可；

(2)D^BD^CE.根據(jù)/為C=a(0°<a<180°)=4CEA=4BDA=a,得出N。片NAB。,再證

△員勿會△加8(AAS),得出￡4=劭,