中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

2013年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

目錄與課時(shí)安排

第一章：數(shù)與式

1.1實(shí)數(shù)--------------------------------------------2課時(shí)

1.2整式與因式分解--------------------------------2課時(shí)

1.3分式-----------------------------------------------1課時(shí)

1.4二次根式-----------------------------------------1課時(shí)

第二章：方程與不等式

2.1一元一次方程及一元二次方程---------------2課時(shí)

2.2二元一次方程（組）---------------------------2課時(shí)

2.3分式方程-----------------------------------------1課時(shí)

2.4一元一次不等式（組）------------------------1課時(shí)

第三章：函數(shù)及其圖像

3.1函數(shù)及其圖像-------------------------------------1課時(shí)

3.2一次函數(shù)------------------------------------------1課時(shí)

3.3反比例函數(shù)----------------------------------------1課時(shí)

3.4二次函數(shù)------------------------------------------2課時(shí)

第四章：統(tǒng)計(jì)與概率

4.1統(tǒng)計(jì)-------------------------------------------------1課時(shí)

4.2概率-------------------------------------------------1課時(shí)

第五章：空間與圖形

5.1簡(jiǎn)單空間圖形的認(rèn)識(shí)------------------------------1課時(shí)

5.2相交線與平行線------------------------------------1課時(shí)

5.3三角形-------------------------------------------------1課

時(shí)

5.4全等三角形-------------------------------------------1課時(shí)

5.5多邊形與平行四邊形------------------------------1課時(shí)

5.6特殊的平行四邊形----------------------------------1課時(shí)

5.7解直角三角形----------------------------------------1課時(shí)

5.8圖形的相似-------------------------------------------1課時(shí)

5.9圖形的變換-------------------------------------------1課時(shí)

5.10與圓有關(guān)的知識(shí)----------------------------------1課時(shí)

5.11視圖與投影---------------------------------------1課時(shí)

第六章：專題拓展

6.1歸納與猜想----------------------------------------2課時(shí)

6.2轉(zhuǎn)化與分類思想----------------------------------2課時(shí)

6.3方程與函數(shù)思想---------------------------------2課時(shí)

6.4開放與探究----------------------------------------2課時(shí)

6.5實(shí)驗(yàn)與操作---------------------------------------2課時(shí)

6.6決策型問(wèn)題---------------------------------------2課時(shí)

6.7運(yùn)動(dòng)問(wèn)題------------------------------------------2課時(shí)

第一章數(shù)與式

課時(shí)1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

【考點(diǎn)鏈接】

一、有理數(shù)的意義

1.數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一

一對(duì)應(yīng).

2.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)為.若a,b互為相反數(shù)，則0+6=.

3.非零實(shí)數(shù)”的倒數(shù)為.若a,?；榈箶?shù)，貝!)"=.

4,絕對(duì)值

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。即一

個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它;0的絕對(duì)值是;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

的。

Ya(a>0)

即|a|=0(a=0)

-a(a<0)

5.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中14同<10的數(shù)，n

是整數(shù).

6.一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

這時(shí)，從

左邊第一個(gè)不是—的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有

效數(shù)字.

二、實(shí)數(shù)的分類

1.按定義分類

rm整數(shù)

整數(shù)零自然數(shù)

Y

有理虬負(fù)整數(shù)

<r.乎數(shù)

分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

r正無(wú)g數(shù)

無(wú)理/」無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2.按正負(fù)分類

/正整數(shù)

:正有理數(shù)

’正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

<正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)［零（既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）

.負(fù)整數(shù)

「負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）-8的倒數(shù)是（）

1

A.8B.-8?8-

t

r加

r

2.（2008年，3分）t互為相反數(shù)，貝！J5m+5n-5=____________

r力

3.（2009年，3分）T互為倒數(shù)，則，加-（n-1）的晟r

4.（2009年，3分）據(jù)中國(guó)科學(xué)院統(tǒng)計(jì)，到今年5月，我國(guó)已經(jīng)成為世界第四

風(fēng)力發(fā)電大國(guó)，年發(fā)電量約為12000000千瓦.12000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為?

5.（2010年，3分）-指的相反數(shù)是______.

6.（2010年，3分）如圖7,矩形4?⑦的頂點(diǎn)4B1,『.在數(shù)

軸上，CD=6,點(diǎn)［對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,則點(diǎn)8A.B所對(duì)

應(yīng)的數(shù)為,圖7

課時(shí)2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

【考點(diǎn)鏈接】

一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類有：加法、減法、乘法、除法、、六種，

其中減法轉(zhuǎn)化為運(yùn)算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。

2.數(shù)的乘方a"=,其中。叫做,n叫做.

3.a0=（其中a_0且a是）a~p=（其中a___0）

4.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算,再算,最后算;如果有括號(hào)，

先算

里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)

行.

二、實(shí)數(shù)的大小比較

1.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)

大.

2.正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值

大的絕對(duì)值小的.

3.實(shí)數(shù)大小比較的特殊方法

⑴設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a-b>0,則ab；若a-b=0,則ab,若

a-b<0,則

ab.

⑵平方法：如3>2,則6V2；

（3）商比較法：已知a>0、b>0,若巴>1,貝（）a_____b；若巴=1,貝！）a_____b；若

bbb

貝!Iab.

⑷近似估算法

⑸找中間值法

4.n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這n個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.

例如：若時(shí)+/+五=0,則a=b=c=0.

【河北三年中考試題】

1.（2009年，3分）比較大?。阂?-8.（填“V"、"=”或">”）

2.（2009年，2分）（-以等于（)

A.-1B.1C.-3D.3

3.（2010年，2分）計(jì)算3義（-2）的結(jié)果是

A.5B.-5C.6D.-6

課時(shí)3.整式及其運(yùn)算

【考點(diǎn)鏈接】

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把或

表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系,

計(jì)算后所得的叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)

數(shù)或也是單項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系

數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式

叫做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的

叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做.

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別

相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是相加，所得的結(jié)果作為

合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)o

5.幕的運(yùn)算性質(zhì)：1?或=；(a)n=；an4-an=；(ab)n=.

6.乘法公式：

(1)(a+/?)(c+d)=；(2)(a+b)(a-b)

______________5

(3)(a+b)2=；(4)(a-b)2=.

7.整式的除法

⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把、分別相除后，作為商的

因式；對(duì)于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一

個(gè)因式.

⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除

以，再把所得的商.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)計(jì)算/+31的結(jié)果是()

A.3a2B.4a2C.3a4D.4/

2.(2009年，2分)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.-m=3B.-(m-n)=m+n

C.(/n2)3=w6D.m2-i-m2=m

3.(2010年，2分)下列計(jì)算中，正確的是

A.2°=0B.a+a^a2C.囪=±3D.(a3)2=ab

課時(shí)4.因式分解

【考點(diǎn)鏈接】

1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式.分解因式要進(jìn)

行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

2.因式分解的方法：⑴,(2),

(3),(4).

3.提公因式法：ma+mb4-me=.

4.公式法：(1)a2-b2=(2)a2+2ab+b2=,

(3)a2-2ab+b~=.

5.十字相乘法：x2+(/?+q)x+pq=.

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易錯(cuò)知識(shí)辨析

(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單

項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

【河北三年中考試題】

課時(shí)5.分式

【考點(diǎn)鏈接】

A

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含

D

有,那么稱A?為分式.若,則盤A有意義；若,

DD

AA

則五無(wú)意義；若，則p=0.

DD

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整

式，分式的.用式子表示

為.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一

過(guò)程稱為分式的通分.

5.約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的;通分的關(guān)鍵是確定

n個(gè)分式的

6.分式的運(yùn)算(用字母表示)

⑴加減法法則：①同分母的分式相加

減：.

②異分母的分式相加

減：?

(2)乘法法則：.乘方法則：.

(3)除法法則：

【河北三年中考試題】

1.（2008年，3分）當(dāng)》=________時(shí)，分式上無(wú)意義.

X-1

2.（2008年，7分）已知尤=-2,求（1-十三二|山■的值.

3.（2009年，8分）已知a=2,h=-l,求1+￡二的值.

a"-aba

2?2

4.（2010年，2分）化簡(jiǎn)，二一二的結(jié)果是

a—ba—b

A.a2-b2B.a+bC.a—bD.1

課時(shí)6.二次根式

【考點(diǎn)鏈接】

一、平方根、算術(shù)平方根、立方根

1.若x2=a（a0）,則x叫做a的,記作士6；叫

做算數(shù)平方根，記作。

2.平方根有以下性質(zhì)：

①正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為;

②0的平方根是0；

③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

3.如果x'=a,那么x叫做a的立方根，記作后。

二、二次根式

1.二次根式的有關(guān)概念

⑴式子&（a20）叫做二次根式.注意被開方數(shù)。只能是.并且根

式.

⑵簡(jiǎn)二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是,因式是,不含能的二次

根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)幾個(gè)二次根式，叫做同類二

次根式.

2.二次根式的性質(zhì)

(1)&0(a^O)；

(2)(⑷=(心0)(3)必=；

(4)而=(a20,b20)；(5)怖=(a^0,b>0).

3.二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減：

①先把各個(gè)二次根式化成;

②再把分別合并，合并時(shí)，僅合

并，

不變.

(2)二次根式的乘除法

二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成o

【河北三年中考試題】

1.(2009年，2分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，4有意義，則x的取值范圍是()

A.xNOB.xWOC.x>0D.x<0

第二章方程(組)與不等式(組)

課時(shí)7.一次方程及方程組

【考點(diǎn)鏈接】

一、等式與方程的有關(guān)概念

1.等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示關(guān)系的式子叫等式.

（2）性質(zhì)：①如果a=Z?,那么a±c=；

②如果a=那么ac=；

如果a=0（cH0）,那么q.

c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程:含有未知數(shù)的叫做方程;使方程左右兩邊值相等的，

叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

是_，系

數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式為（a手0）.

3.解一元一次方程的步驟：

①去;②去;③移;④合并;⑤系數(shù)化為

1.

二、二元一次方程（組）及解法

1.二元一次方程：含有—未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是—的整式方程.

2.二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的組成的方程組叫二元一次方程

組.

3.二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二

元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)解.

4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的,叫做二元一次方

程組的解.

5.解二元一次方程的方法步驟：

消4

二元一次方程黜方程.

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩

種.

6.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

(1)解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程

兩邊不能乘

以(或除以)含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母

時(shí)，不要漏

乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào).

(2)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值；

(3)二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值;

(4)利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).

【河北三年中考試題】

1.(2008年，3分)圖8所示的兩架天平保持堆庵爭(zhēng)每塊區(qū)溝

巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一^

I!~I,CI2串一

巧克力的質(zhì)量是g,「▲I

2.(2009年，3分)如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平的臂中，在桶中

加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的g,另一根露

囪Q

出水面的長(zhǎng)度是它的L兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55cm,

5

此時(shí)木桶中水的深度是cm.

3.(2010年，2分)小悅買書需用48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣

共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48

C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48

課時(shí)8.一元二次方程及其應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式

是.其中

叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫

做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù).

2.一元二次方程的常用解法：

(1)直接開平方法：形如/上0)或(》一份2=a(aNO)的一元二次方程，

就可用

直接開平方的方法.

(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2++c=o(a豐0)的一般步驟是：

①化二

次項(xiàng)系數(shù)為b即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為二

次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

右邊為常數(shù)項(xiàng)，③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，④化原

方程為

(x+〃?)2=〃的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即“20,就可以用直接開平方求出方

程的解.

如果nVO,則原方程無(wú)解.

(3)公式法：一元二次方程,a2+6%+。=0(“H0)的求根公式是

也匹正2_4比Z0).

2a

(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為;

②將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0,得到兩個(gè)

一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程根的判別式：

關(guān)于x的一元二次方程以2+區(qū)+c=0(。工0)的根的判別式為.

(1)b2-4ac>0<=>一元二次方程?+Zzr+c=O(a/0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即

Xl,2=_____?

(2)從-4ac=0o一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即玉=%=.

(3)b2-4ac<0<=>一元二次方程ax?+hx+c-0(a0)實(shí)數(shù)根.

4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

若關(guān)于X的一元二次方程依2+法+<?=0(<7/0)有兩根分別為王，x2,那么

5.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、答六步。

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年

投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2009年投入5000萬(wàn)元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為

x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.3000(1+X)2=5000B.3000x2=5000

C.3000(1+A%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000

2.(2010年，3分)已知x=1是一元二次方程/+座+〃=0的一個(gè)根，則

m2+2mn+“？的值為.

課時(shí)9.分式方程及其應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式

方程；

(2)解這個(gè)整式方程；

(3)驗(yàn)根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分

母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

3.用換元法解分式方程的一般步驟：

①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式;

②解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助

未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗(yàn)作答.

4.分式方程的應(yīng)用：

分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：

(1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列;(2)檢驗(yàn)所求的解是

否.

5.列分式方程解應(yīng)用題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型

(1)數(shù)字問(wèn)題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)

①設(shè)個(gè)位數(shù)字為c,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個(gè)三位數(shù)是；

②日歷中前后兩日差，上下兩日差o

(2)體積變化問(wèn)題。

(3)打折銷售問(wèn)題

①利潤(rùn)=-成本；②利潤(rùn)率=X100%.

(4)行程問(wèn)題。

(5)教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題

①利息=；②本息和==本金X(1+

利潤(rùn)X期數(shù))；

③利息稅=;④貸款利息=貸款數(shù)額X利率X期數(shù)。

6.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

(1)去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).(2)解分式方程的重要步驟是

檢驗(yàn)。

【河北三年中考試題】

1.(2010年，8分)解方程：_匚=二_.

x-lX+1

課時(shí)10.一元一次不等式(組)

【考點(diǎn)鏈接】

1.不等式的有關(guān)概念：用連接起來(lái)的式子叫不等式:使不等式成

立的的值叫做不等式的解；一個(gè)含有的不等式的解的

叫做不等式的解集.求一個(gè)不等式的的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程

叫做解不等式.

2.不等式的基本性質(zhì)：

（1）若〃V6,則。+cZ?+c;

（2）若a>b,c>0則acbe（或j—）;

cc

（3）若a>b,cVO貝!Jacbe（或色—）.

cc

3.一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)

的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或

ax<h\解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項(xiàng)、、

系數(shù)化為1.

4.一元一次不等式組：幾個(gè)合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式

組.

一般地，幾個(gè)不等式的解集的,叫做由它們組成的不等式組的解集.

5.由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知“<人）

「〈"的解集是x<a,即“小小取小”；的解集是x>。，即“大大取

x<b[x>h

大”；

的解集是a-,即“大小小大中間找”；

x<b

的解集是空集，即“大大小小取不了”.

x>b

6.求不等式（組）的特殊解：

不等式（組）的解往往有無(wú)數(shù)多個(gè)，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如

整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再

找到相應(yīng)答案.

7.易錯(cuò)知識(shí)辨析:

（1）不等式的解集用數(shù)軸來(lái)表示時(shí)，注意“空心圓圈”和“實(shí)心點(diǎn)”的不同

含義.

（2）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況.

如不等式依（或以<。）（a.O）的形式的解集：

當(dāng)4>0時(shí)，x>—（或X<2）

aa

當(dāng)"0時(shí)，x<-（或X，）

aa

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1

所示，

則這個(gè)不等式組可能是（）

nA

x>4,rx<4,x>4,n囪1

AA.4B.4c.4D.\

xW-1[x^-1X>—1x>-1

2.（2010年，2分）把不等式-2水4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（)

JI

第三章蕩藪波其圖像

課時(shí)11.平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

【考點(diǎn)鏈接】

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與--------------------對(duì)應(yīng).

點(diǎn)的位橫坐標(biāo)符縱坐標(biāo)符

置號(hào)號(hào)

第一象

限

第二象

限

第三象

限

第四象

限

3.x軸上的點(diǎn)____坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0.

4.各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

⑴第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)O

⑵第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)o

5.P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為,關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.

以上特征可歸納為：

⑴關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)；

⑵關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同;

⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均o

6.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是、

7.函數(shù)的三種表示方法分別是、、.

8.求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意

義。

⑴自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

⑵自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

⑶自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

例如：y=V7有意義，則自變量x的取值范圍是.

y=’有意義，則自變量x的取值范圍是。

X

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）如圖4,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,四個(gè)全等的小正方形的

對(duì)稱中心分別在正方形ABCO的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形A8C。各邊平行

或垂直.若小正方形的邊長(zhǎng)為x,且0<xW10,陰影部分的面積為y,則能反映

y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

-?----?----1A▲iiA

LdLJI）]s

2.（2009年，24）肌型6所示的第睪程序中，邛工之間粵系

所#^的小力應(yīng)會(huì)，?,）y1?,

■■取數(shù)>■■

?叩，少nf1.7

k

3.抽。年，2分）強(qiáng)輪船在同佃4上往返于收、，

[兩L.輪船在靜水

以'J坡度為15,加力弋加速摩何4而/h.泥晞1c塊甲…*沆行到乙地，

在大地停留一嗟時(shí)可后,”又從小漁水航行返回珠F地.聲體町從甲地出發(fā)

后所聞時(shí)間為Kh）1航行的路程伙/式km）,則S國(guó)力的函數(shù)感磔太軟是（）

|sA「_____/CIs-S團(tuán)公

課LX,―

「時(shí)12.一次

°t°，湍新o；

【考點(diǎn)鏈接】

1.正比例函數(shù)的一般形式是.一次函數(shù)的一般形式是

2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的一

條.

3.求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是:

⑴;

(2)；(3)；(4).

4.一次函數(shù)丁=h+人的圖象與性質(zhì)

5.一次函數(shù)

k、b的符

y-kx+b的性

號(hào)

質(zhì)

圖像的

k>00

大致位直線上升

oy隨x的增

置大

而；

經(jīng)過(guò)象第_____象第_____象第_____象第_____象kVOo

直線下降

限限隰限限

oy隨x的增

大

y隨x的增大y隨x的增y隨x的增y隨x的增

性質(zhì)而.

而_________大而______大而______大而______【河北三年

中考試題】

1.（2008年，8分）如圖11,直線4的解析表達(dá)式為y=-3x+3,且4與x軸交于

點(diǎn)。，直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB,直線4，4交于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

R71

(2)求直線6的解析表達(dá)式；

(3)求△相><?的面積；

(4)在直線6上存在異于點(diǎn)。的另一點(diǎn)P，使得

△ADP與的面積相等，請(qǐng)直援寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.(2009年，12分)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型

板材規(guī)格是60cmX30cm,B型板材規(guī)格是40cmX30cm.現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是

150cmX30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共

有下列三種裁法：(圖15是裁法一的裁剪示意圖)

裁法三

裁法一裁法二

單位：cm

A型板材塊30

120

數(shù)

B型板材塊

2nin

數(shù)A

設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁去二

張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛女?dāng)?用.「

(1)上表中，m-,n=；：：

(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；40

(3)若用。表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求0與x的函數(shù)條系式」

并指出當(dāng)x取何值時(shí)0最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)暹隔材

多少?gòu)垼?/p>

課時(shí)13.反比例函數(shù)

【考點(diǎn)鏈接】

1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成丫=

或(k為常數(shù)，kWO)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.%的幾

圖像的大致位十1，

何含義:反

置

比例函數(shù)

經(jīng)過(guò)象限第_________象限第________象限k/,

y=-(k

X

在每一象限內(nèi)y隨x在每一象限內(nèi)y隨x

#0)中比

性質(zhì)

的增大而______的增大而_____

例系數(shù)k

的幾何意義，即過(guò)雙曲線y=&(kWO)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)

X

垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，3分)點(diǎn)P(2〃z-3,1)在反比例函數(shù)的圖象上，則,〃=

X

2.(2009年，2分)反比例函數(shù)

X

隨著X值的增大，人值()

A.增大B.

C.不變D.先減小后增大

3.(2010年，9分)如圖13,在直角坐標(biāo)系中，矩形勿回的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)

重合，頂點(diǎn)4C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,2).過(guò)點(diǎn)〃(0,3)和

E(6,0)的直線分別與/員BC交于點(diǎn)、M,N.

(1)求直線%'的解析式和點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(2)若反比例函數(shù)丫=上(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)必求該反比例函數(shù)的解析

X

式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

(3)若反比例函數(shù)y=〃(X>0)的圖象與△施方有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出加的

X??

取值范圍.

課時(shí)14.二次函數(shù)及其圖像

【考點(diǎn)鏈接】

1.二次函數(shù)〉=。0-力)2+左的圖像和性質(zhì)

|y。aV0

\二i

圖象/Lx

0VXF

開口

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

當(dāng)X=_____時(shí)，y有最當(dāng)X==______時(shí)，y有最

最值

值值

在對(duì)稱軸左

增y隨x的增大而_____y隨*的增大而_____

側(cè)

減

在對(duì)稱軸右

性y隨x的增大而_____y隨x的增大而_____

側(cè)

2.二次函數(shù)y=o?+"+c用配方法可化成好代一4+女的形式，其中

h=,k=.

3.二次函數(shù)y=〃(x-/z)2+左的圖像和y=cix2圖像的關(guān)系.

(4).

6.二次函數(shù)%&+加+C通過(guò)配方可得y=g+2）2+處之，其拋物線關(guān)于

2a4a

直線x=—對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

（1）當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn),

當(dāng)

x=時(shí)，），有最（“大”或“小”）值是;

（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),

當(dāng)

%=時(shí)，），有最（“大”或“小”）值是.

【河北三年中考試題】

1.（2009年，9分）已知拋物線＞=加+版經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-3,-3）和點(diǎn)P（t,0）,且

%N0.

（1）若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,如

圖12,\

請(qǐng)通過(guò)觀察圖象，指出此時(shí)y的最

小值，-

并寫出t的值；

（2）若仁-4,求a、力的值，并指出此

時(shí)拋

物線的開口方向；

（3）直談寫出使該拋物線開口向下的t

的一"行值.

2.（2010年，2分）如圖5,已知拋物線丫=r+區(qū)+。

軸為x=2,點(diǎn)4夕均在拋物線上，且4?與x軸

其

中點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）

B.（3,2）

C.（3,3）

D.（4,3）

課時(shí)15.函數(shù)的綜合應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.點(diǎn)A（x（）,）在函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上.則有.

2