新疆烏魯木齊七十中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x-a<0

1.已知關(guān)于x的不等式組《c,r至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則。的整數(shù)解有（）

2x-l>7

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

2.如圖，已知AB〃CD,DEJ_AF,垂足為E,若NCAB=50。，則ND的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.在層口4°口4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）

A.1B.7C.7D.-

」34

4.如圖，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

D.3

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.(x3-x2+x)vx=x2-xB.(-a2)*a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

6.-；的絕對值是()

A.3B.-3C.,1

33

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，已知正方形A8C。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊沿OE折疊到。尸，延長E尸交

A3于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①②GB=2AG;③NGOE=45。；④

OG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

x-y=1

2x-y=-l

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是.

12.中國的陸地面積約為9600000km2,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.如果關(guān)于x的一元二次方程左2/一（2攵+1?+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么左的取值范圍是

14.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長為.

3lx

15.方程-----=1的解是一.

X—11-X

16.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以這個(gè)正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝（j“三葉草”圖案中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,作ED±EB交AB于點(diǎn)D,OO是ABED

的外接圓.求證：AC是。。的切線；已知。O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

18.（8分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下:

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格

是多少？

請解答上述問題.

19.（8分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下表：

月份

銷售額第1月第2月第3月第4月第5月

人員

甲691088

乙57899

丙5910511

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:

統(tǒng)計(jì)值

數(shù)值平均數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）方差

人員

甲881.76

乙7.682.24

丙85

（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.

20.（8分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？

21.（8分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5

次，成績統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；

（2）試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會(huì)變小.（填“變大”、“變小”或“不變”）

22.（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于對角線AC為。。的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AO的延長線于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸為CE的中點(diǎn)，連接08,DC,DF.求NCDE的度數(shù)；求證：O尸是的切線；若AC=2非DE,求tanNABO

的值.

23.（12分）學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生

對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；

C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問

題：

名學(xué)生；將圖①補(bǔ)充完整；求出圖②中C級所占

的圓心角的度數(shù).

24.在AABC中,A5=AC,以A5為直徑的。。交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)O,尸為AC延長線上一點(diǎn)，且NP5C=LNBAC,

2

連接。E,BE.

（1）求證：3尸是。。的切線；

（2）若sinNPBC=曰，48=10,求8P的長.

B

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4Va<10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5<aV10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【詳解】

解：解不等式①，可得xVa,

解不等式②，可得應(yīng)4,

V不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

：.a>5,

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

.,.4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

...a的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

2、B

【解析】

試題解析：且NC4B=5O°,

:.NECD=50。,

EDLAE,

NCED=90。,

...在RtACED中，NO=90°—50°=40°.

故選B.

3、B

【解析】

試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“，，也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”，

此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是會(huì)

故選B.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.完全平方式.

4、D

【解析】

設(shè)小。4。和4BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面

積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

解：設(shè)△。4。和4BAD的直角邊長分別為a、b,

則點(diǎn)5的坐標(biāo)為(a+b,a-b).

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的第一象限圖象上，

x

(a+b)x(a-b)=a2-b2=l.

SAOAC-Si,HAI)=-a2--&2=-(.a2-Z>2)=—xl=2.

2222

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)《的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出標(biāo)-加的

值.解決該題型題目時(shí)，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)第的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【詳解】

A、(x3-x2+x)4-X=X2-X+1,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-a2)可3=口5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(-2x2)3=也6,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與幕的乘方及合并

同類項(xiàng)法則.

6、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義即可解決.

【詳解】

在數(shù)軸上，點(diǎn)-1到原點(diǎn)的距離是,，

33

所以，的絕對值是4，

33

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.

7、C

【解析】

:?點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，.?.點(diǎn)(-1,-2)所在的象限是第三象限，故選C

8、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADGg△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=L/A￡)C=45,再抓住ABEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

.,.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長是12,

，BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝！|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即:(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

VAADG^AFDG,△DCE^ADFE,

AZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

:.ZGDE=-NADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

二正確說法是①②③

故選：C

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

9、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

10、C

【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),

用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】

直線h經(jīng)過（2,3）、（0,-1）,易知其函數(shù)解析式為y=2x-I；

直線L經(jīng)過（2,3）、（0,1）,易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

因此以兩條直線h,L的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：.

2x-y=i

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、*

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推

出A的坐標(biāo).

【詳解】

直角三角形的兩直角邊為1,2,

???斜邊長為爐方=石，

那么a的值是：-6.

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上

兩點(diǎn)間的距離.

12、9.6x1.

【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x1.

故答案為9.6x1.

1口

13、k>-----且厚1

4

【解析】

由題意知，k#l,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又：方程是一元二次方程，.'.kri,

/.k>-l/4且krl.

14、13

【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長.

【詳解】

方程x2-14x4-48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

當(dāng)x=6時(shí)，三角形周長為3+4+6=13,

當(dāng)x=8時(shí)，3+4V8不能構(gòu)成三角形，舍去，

綜上，該三角形的周長為13,

故答案為13

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15、x=-4

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)了=-4是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

16、187r

【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【詳解】

解：?.?正六邊形的內(nèi)角為（6-2）x180°Mg。,

6

...扇形的圓心角為360。-120。=240。，

三葉草，，圖案中陰影部分的面積為"=18兀，

360

故答案為18n.

【點(diǎn)睛】

此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和解答.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見解析；（2）BC=—,AD=—.

57

【解析】

分析：（1）連接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得NOEB=NCBE,

從而得出OE〃BC,進(jìn)一步即可得證;

DrjRFAOF'

(2)證ABDEs/\BEC得——,據(jù)此可求得BC的長度，再證AAOEs/\ABC得——=——，據(jù)此可得AD

BEBCABBC

的長.

詳解：(1)如圖，連接OE,

ADTO『

VOB=OE,

:.NOBE=NOEB,

TBE平分/ABC,

，NOBE=NCBE,

二ZOEB=ZCBE,

.,.OE/7BC,

XVZC=90°,

AZAEO=90°,BPOE±AC,

.??AC為。。的切線；

(2)VED±BE,

.?.ZBED=ZC=90°,

XVZDBE=ZEBC,

/.△BDE^ABEC,

.?幽即3」，

BEBC4BC

.16

/.BC=y;

VZAEO=ZC=90°,ZA=ZA,

.,.△AOE^AABC,

解得：AD=—.

點(diǎn)睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

18、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

【詳解】

解：設(shè)共有X人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，

8x-3=y,x=7,

解得

7x+4=y,y=53,

答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.

19、(1)8.2；9；9；6.4；(2)贊同甲的說法.理由見解析.

【解析】

(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式求解；

(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進(jìn)行判斷.

【詳解】

(1)甲的平均數(shù)=；(6+9+10+8+8)=8.2；

乙的眾數(shù)為9；

丙的中位數(shù)為9,

丙的方差=」[(5_8)2+(9—8)2+(10_8『+(5_8『+(11—8)[=6.4；

5L-

故答案為8.2；9；9；6.4；

(2)贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住

方差的計(jì)算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

20、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)36。，補(bǔ)圖見解析；(3)估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.

【解析】

(1)由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

(2)求出跳繩學(xué)生占的百分比，乘以360。求出占的圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：1204-40%=300(:名)，

則一共調(diào)查了300名學(xué)生；

⑵根據(jù)題意得：跳繩學(xué)生數(shù)為300-(120+60+90)=30(名)，

30

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)為360°x—-=36°,

⑶根據(jù)題意得：2000x40%=800(人)，

則估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)8,6和9；

(2)甲的成績比較穩(wěn)定；(3)變小

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

(3)根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8,6和9；

(2)甲的平均數(shù)是:C7+8+8+8+9)+5=8,

則甲的方差是：|[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均數(shù)是：(6+6+9+9+10)+5=8,

則甲的方差是：-[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成績比較穩(wěn)定；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小.

故答案為變小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用s2來表

I_

2

示，計(jì)算公式是：S2=上［(X1-x)2+(X2-x)2+…+(x『x)］；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,

n

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

22、(1)90。；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；(3)根據(jù)已知條件易證△CDEs/kADC,

利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長，再利用圓周角定理得出tanNABD的值即可.

【詳解】

解：(1)解：?.?對角線AC為。O的直徑，

.,,ZADC=90°,

:.ZEDC=90°；

(1)證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點(diǎn)，

.,.DF=FC,

.,.ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.,.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

，DF是。O的切線；

(3)解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

二ZDCA=ZE,

XVZADC=ZCDE=90°,

.,.△CDE<^AADC,

.DCDE

??=f

ADDC

，DCi=AD?DE

VAC=1V5DE,

.?.設(shè)DE=x,則AC=1指x,

貝！)AC1-AD.AD?DE,

期(1^/5x)1-AD1=AD*x,

整理得：AD】+AD-x-10x1=0,

解得：AD=4x或-4.5x