江蘇省連云港市贛榆區(qū)2023-2024學年高一上學期11月期中數(shù)學試題

江蘇省連云港市贛榆區(qū)2023-2024學年高一上學期11月期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．7．下棋可以鍛煉腦部，促進腦細胞新陳代謝，鍛煉腦力發(fā)育，開發(fā)智力.圍棋擁有的超大棋盤，成為狀態(tài)空間復雜度最高的棋類運動，其狀態(tài)空間復雜度上限約為，而中國象棋的狀態(tài)空間復雜度上限為，則下列各數(shù)中與最接近的是（

）A． B． C． D．8．已知對任意兩個實數(shù)，定義，設函數(shù)，設函數(shù)，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知，且，則下列結論正確的有（

）A． B．C． D．10．設，若，則實數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C． D．211．“若對任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題，則下列函數(shù)中符合上述條件的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，且對任意的，當時，，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．在上是減函數(shù) D．在上的最小值為三、填空題13．已知，則.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．15．若不等式的一個必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是.16．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是.四、計算題17．計算下列各式的值.(1)；(2).五、作圖題18．已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的值域.六、問答題19．已知命題：關于的方程有實數(shù)根，命題.(1)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.七、證明題20．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.八、問答題21．設矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點.當矩形的寬為多少時，的面積最大？并求出這個最大值.22．設函數(shù)，其中.(1)若，解關于的不等式；(2)當時，的最大值記為，最小值記為，求的解析式.參考答案：1．B【分析】根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.【詳解】由題意知集合，故，故選：B2．D【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則命題“”的否定是“”，故選：D.3．A【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為，則，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選：A．4．A【分析】令，求出的值，再將的值代入即可.【詳解】令，則，所以.故選：A.5．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)圖像的性質，判斷對稱軸和單調(diào)區(qū)間的位置關系，即可得答案.【詳解】由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞減，而圖象開口向上，對稱軸為，則，即實數(shù)的取值范圍是，故選：D6．C【分析】根據(jù)題意，分別求得當時與當時，的值域，即可得到結果.【詳解】當時，，則當時，，當時，，則；當時，；綜上所述，.故選：C7．B【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由題意知，，所以，可得，所以.故選：B.8．D【分析】因為當時，，所以只需要考慮，若存在使得成立，則需要，分類討論的對稱軸與的位置確定最小值求解即可.【詳解】，，的函數(shù)圖象如下圖所示:

是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為直線，因為當時，，所以恒成立，所以只需要考慮，此時.（1）當時，在上是增函數(shù)，

若存在使得成立，需要，即，即，則存在使得成立，故;（2）當時，在上是先減后增的函數(shù)，

需要，即，解得或，又，故；（3）當時，在上是的減函數(shù)，

需要即，綜上所述，的取值范圍為.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)定義，因為當時，，恒成立，當時，故需要，轉化為二次函數(shù)最值問題即可.9．CD【分析】根據(jù)已知條件利用作差法可得A錯誤，C正確，取特殊值可知B錯誤，利用不等式性質可得D正確.【詳解】對于A，易知，且，所以，可得，即A錯誤；對于B，當時，易知，可得B錯誤；對于C，，易知，可得，即，所以C正確；對于D，因為，，所以，即可得D正確；故選：CD10．ABC【分析】根據(jù)題意，先將集合化簡，再由集合子集的定義求解，即可得到結果.【詳解】因為，且，則，當時，，符合題意；當時，則，則或，解得或；綜上所述，或或.故選：ABC11．AD【分析】判斷每個選項中的函數(shù)的單調(diào)性，看其是否滿足對任意的都成立，即可判斷該選項是否符合題中條件，即可得答案.【詳解】對于A，圖象的對稱軸為，則在上單調(diào)遞增，在上遞減，，故滿足，但在上不是增函數(shù)，A符合；對于B，圖象開口向上，對稱軸為，則在上是增函數(shù)，故對任意的都成立，且在上是增函數(shù)，故B不符合條件；對于C，，，令，則在上單調(diào)遞增，即滿足對任意的都成立，在上是增函數(shù)，C不符合條件；對于D，，當時，，此時在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，，即滿足對任意的都成立，但在上不是增函數(shù)，故D符合條件，故選：AD12．AD【分析】根據(jù)賦值法即可求解AB，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求證C，根據(jù)單調(diào)性，結合賦值法即可求解D.【詳解】，令，則，解得，故A正確，令，，則，因為，解得；故B錯誤，令，，且，則，即因為當時，，故，所以，故，所以在上是增函數(shù)；故C錯誤，令，則令得由于在上是增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，故最小值為，故D正確，故選：AD13．【分析】求出集合B的補集，根據(jù)集合的交集運算即可得答案。【詳解】由題意知，則,則，故答案為：14．(－∞，1)，(1，＋∞)【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，設x1，x2∈(－∞，1)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝.因為x1<x2<1，

所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，同理函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)，(1，＋∞)．故答案為：(－∞，1)，(1，＋∞)15．【分析】當時，滿足題意；當時，由絕對值的幾何意義求出不等式的解，再根據(jù)必要條件的定義得出參數(shù)滿足的條件，求得結論．【詳解】當時，不等式的解集為空集，滿足題意；當時，因為，所以，因為不等式的一個必要條件為，所以，無解.故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質分析可知當時，都有，當時，由函數(shù)解析式先求得，進而結合單調(diào)性可得.【詳解】

的對稱軸為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又，所以當時，都有，因當時，，故當時，其對稱軸為，故在單調(diào)遞增，令，得或（舍去）故由得，綜上可知對任意都有，故實數(shù)的取值范圍是，故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算求解；（2）根據(jù)對數(shù)的定義和運算求解；【詳解】（1）原式.（2）原式.18．(1)圖像見解析，增區(qū)間為和，減區(qū)間為(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，直接畫出函數(shù)的圖像，結合圖像即可得到其單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到其值域.【詳解】（1）作圖函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；（2）由（1）知當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以又因為，綜上，的值域為.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式求解即可；（2）設，，由是的充分條件可得，進而分和兩種情況求解即可.【詳解】（1）若命題是真命題，故，即，解得，所以的取值范圍為.（2）設，，因為是的充分條件，所以.當時，則有，解得；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.20．(1)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可得證；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉化為不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).證明：在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，且，則因為，所以，所以，即，故在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）解：由（1）知在區(qū)間上是單調(diào)遞減，又，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.21．，【分析】（法一）由題意證得，則，設，則，由基本不等式求出的最大值，即可求解.（法二）由題意證得，則，設，則，在中，結合勾股定理，列出方程求得，進而得到，表示出的面積結合基本不等式求解即可.【詳解】解：（法一）設翻折后，點的落點為，則，所以在和中，有，所以，所以，設，則，因矩形周長為，所以所以，由基本不等式可得當且僅當時“”成立.此時.故，所以當矩形的寬為時，的最大值為（法二）設翻折后，點的落點為，則，所以在和中，有，所以，所以.設，則，則在中，，即，化簡得：，所以，所以當且僅當時等號成立.所以當矩形的寬為時，的最大值為22．(1)答案見解析(2)【分析】（1）將化為，確定的解，討論的大小關系，即可得答案；（2）分類討論，討論函數(shù)圖象的對稱軸和所給定區(qū)間