浙江省溫州十校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

浙江省溫州十校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知定義在上的冪函數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．不確定4．已知，則下列正確的是（

）A． B． C． D．5．對(duì)，恒有成立，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．不能確定6．若“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．7．已知，y滿足則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿軸正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在軸時(shí)，又以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點(diǎn)C滾動(dòng)時(shí)的曲線方程為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（

）A． B．C． D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增二、多選題9．已知集合為單元素集，則a的可能取值為（

）A．0 B．2 C．-1 D．410．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)值域?yàn)?1．以下命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知，則下列正確的是（

）A．的最小值為 B．的取值范圍為C．的最小值為5 D．的最小值為20三、填空題13．14．函數(shù)的定義域?yàn)?15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．16．若函數(shù)若在既有最大值，又有最小值，則的最大值為．四、問(wèn)答題17．已知集合(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．五、計(jì)算題18．已知(1)若求的值．(2)若求的值．六、問(wèn)答題19．關(guān)于有不等式(1)當(dāng)時(shí)，解不等式．(2)若不等式僅有一解，求的最小值．七、證明題20．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明．(3)解關(guān)于的不等式八、應(yīng)用題21．電動(dòng)出租車司機(jī)小李到商場(chǎng)里充電，充電費(fèi)用由電費(fèi)和服務(wù)費(fèi)兩部分組成，即電費(fèi)=（電價(jià)+服務(wù)費(fèi)）×度數(shù)，商場(chǎng)采用按時(shí)間分不同時(shí)段計(jì)算，11：00-13：00時(shí)電費(fèi)是0.50元/度，服務(wù)費(fèi)0.35元/度，13：00-15：00時(shí)電費(fèi)1.15元/度，服務(wù)費(fèi)0.20元/度，假定在充電時(shí)候電量是均勻輸入的，車主小李充電30度需要60分鐘．(1)小李到商場(chǎng)12：40開(kāi)始充電30度，問(wèn)需要充電費(fèi)多少．(2)若小李在某春運(yùn)期間第天的收入近似的滿足第天的充電費(fèi)近似的滿足記盈利比=，試問(wèn)哪天的盈利比最大．九、問(wèn)答題22．已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．(2)若，對(duì)任意的總存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：1．B【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解即得.【詳解】集合，所以.故選：B2．B【分析】利用全稱量詞命題的否定寫(xiě)出結(jié)論，即可判斷得解.【詳解】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：.故選：B3．B【分析】根據(jù)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象特點(diǎn)求解即可.【詳解】由題意函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，所以.故選：B.4．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“1”分析判斷.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，可得，即，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，可得，所以.故選：A.5．C【分析】根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)即可得到答案.【詳解】由題意得，則，所以，故選：C.6．C【分析】根據(jù)是的一個(gè)充分不必要條件，可得是的真子集，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】由題意得，設(shè)，則，設(shè)，則，若“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，即是的一個(gè)充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，所以或，故選：C7．D【分析】根據(jù)給定條件消去并求出的范圍，再借助二次函數(shù)求出值域即可.【詳解】由消去得：，即，解得，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以的取值范圍是.故選：D8．C【分析】由題意，根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)關(guān)系得到時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，推出函數(shù)的周期性，可判斷AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的的圓，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)的圖象與周期性可判斷D選項(xiàng).【詳解】已知四邊形為邊長(zhǎng)是的正方形，則對(duì)角線為，由正方形的滾動(dòng)軌跡可知，當(dāng)時(shí)，位于點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，位于點(diǎn)，即，故A正確；當(dāng)時(shí)，位于點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，位于點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，位于點(diǎn)，即；所以，則的周期為，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的的圓，此時(shí)軌跡方程為，故C錯(cuò)誤；由函數(shù)的圖像與周期性可知在單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確.9．ABC【分析】根據(jù)集合A為單元素集，分和，利用判別式法求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得或，故選：ABC10．BD【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解函數(shù)的定義域，進(jìn)而判斷AC選項(xiàng)；結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷B選項(xiàng)；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值域，進(jìn)而判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故AC錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A知函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則，所以函數(shù)值域?yàn)?，故D正確.故選：BD.11．ABD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】若，則同號(hào)，且，則成立，故A正確；若，則，則，即，所以，故B正確；若，則，故C錯(cuò)誤；若，則，則，故D正確.故選：ABD.12．BC【分析】A選項(xiàng)，由基本不等式，求出，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，先求出，從而得到；C選項(xiàng)，，由基本不等式“1”的妙用求出答案；D選項(xiàng)，舉出反例即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，由基本不等式得，，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，解得，故，故的取值范圍為，B正確；C選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以由基本不等式得，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，故C正確；D選項(xiàng)，不妨令，此時(shí)，故的最小值不是20，D錯(cuò)誤.故選：BC13．【分析】利用根式及指數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.【詳解】.故答案為：14．且【分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵?5．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：16．3【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段探討函數(shù)的取值，再利用函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上既有最大值，又有最小值，列式求解即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從1遞增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，由在既有最大值，又有最小值，得，因此，所以的最大值為3.故答案為：317．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意求集合，進(jìn)而可求并集；（2）根據(jù)列式求解，注意非空集合的理解.【詳解】（1）由題意可得：，若，則，所以.（2）因?yàn)?，則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(1)或；(2).【分析】（1）分類討論和，帶入解析式求出就即可.（2）先換元法另，分類討論和求出，再分類討論和求出即可.【詳解】（1）若時(shí)，，若時(shí)，（舍）或，綜上所述或；（2）令，則,當(dāng)時(shí)，由已知條件得，得，當(dāng)時(shí)，由得（舍去），當(dāng)時(shí)，由得（正值舍去），當(dāng)時(shí)，由，得（舍去），，若，，（舍）若，，無(wú)實(shí)數(shù)解，舍去，綜上所述.19．(1)；(2)4.【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即得.（2）由給定條件，可得，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，解得，所以原不等式的解集為.（2）由不等式僅有一解，得，且，于是，，由兩邊除b，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.20．(1)(2)在R上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.（2）判斷在R上是增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解指數(shù)不等式即可求得.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即恒成立，所以．（2）在R上為增函數(shù)，證明如下：由于，任取且，則．

因?yàn)?，所以，又，所以?/p>

所以函數(shù)在R上為增函數(shù).（3）由（2）得，奇函數(shù)在R上為增函數(shù)，，即，

令，則，可得，即可得不等式的解集為．21．(1)35.5元(2)當(dāng)時(shí)，盈利比取到最大值【分析】(1)根據(jù)題意，分別計(jì)算在12:40-13:00時(shí)充電10度，在13:00-15:00時(shí)充電20度的費(fèi)用即可.(2)由題意得，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，分析記盈利比的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?1：00-13：00時(shí)電費(fèi)是0.50元/度，服務(wù)費(fèi)0.35元/度，13：00-15：00時(shí)電費(fèi)1.15元/度，服務(wù)費(fèi)0.20元/度，車主小李充電30度需要60分鐘，即2分鐘充電1度，所以小李到商場(chǎng)12：40開(kāi)始充電30度，則在11：00-13：00時(shí)段充電10度，此時(shí)費(fèi)用為元，在13：00-15：00時(shí)段充電20度，此時(shí)費(fèi)用元，所以，總充電費(fèi)用元（2）在遞減，而在遞增，所以投入比的最大值不可能在上取到；當(dāng)時(shí)，盈利比，

當(dāng)時(shí)，盈利比取到最大值．22．(1)(2)【分析】（1）分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由同增異減可求出.（2）若，對(duì)任意的總存在使得成立，只需，再分別求出符合定義域條件的最大值比較即可.【詳解】（1）因?yàn)?，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以