浙江省溫州十校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

浙江省溫州十校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知定義在上的冪函數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．不確定4．已知，則下列正確的是（

）A． B． C． D．5．對，恒有成立，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．不能確定6．若“”是“”的一個充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．7．已知，y滿足則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，將邊長為的正方形ABCD沿軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當B落在軸時，又以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點C滾動時的曲線方程為，則下列說法錯誤的為（

）A． B．C． D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增二、多選題9．已知集合為單元素集，則a的可能取值為（

）A．0 B．2 C．-1 D．410．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)值域為11．以下命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知，則下列正確的是（

）A．的最小值為 B．的取值范圍為C．的最小值為5 D．的最小值為20三、填空題13．14．函數(shù)的定義域為.15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，．16．若函數(shù)若在既有最大值，又有最小值，則的最大值為．四、問答題17．已知集合(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．五、計算題18．已知(1)若求的值．(2)若求的值．六、問答題19．關(guān)于有不等式(1)當時，解不等式．(2)若不等式僅有一解，求的最小值．七、證明題20．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值．(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明．(3)解關(guān)于的不等式八、應(yīng)用題21．電動出租車司機小李到商場里充電，充電費用由電費和服務(wù)費兩部分組成，即電費=（電價+服務(wù)費）×度數(shù)，商場采用按時間分不同時段計算，11：00-13：00時電費是0.50元/度，服務(wù)費0.35元/度，13：00-15：00時電費1.15元/度，服務(wù)費0.20元/度，假定在充電時候電量是均勻輸入的，車主小李充電30度需要60分鐘．(1)小李到商場12：40開始充電30度，問需要充電費多少．(2)若小李在某春運期間第天的收入近似的滿足第天的充電費近似的滿足記盈利比=，試問哪天的盈利比最大．九、問答題22．已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．(2)若，對任意的總存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：1．B【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解即得.【詳解】集合，所以.故選：B2．B【分析】利用全稱量詞命題的否定寫出結(jié)論，即可判斷得解.【詳解】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：.故選：B3．B【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的圖象特點求解即可.【詳解】由題意函數(shù)過點，，所以.故選：B.4．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“1”分析判斷.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且，可得，即，又因為在上單調(diào)遞增，且，可得，所以.故選：A.5．C【分析】根據(jù)一元一次方程的特點即可得到答案.【詳解】由題意得，則，所以，故選：C.6．C【分析】根據(jù)是的一個充分不必要條件，可得是的真子集，進而得出結(jié)論.【詳解】由題意得，設(shè)，則，設(shè)，則，若“”是“”的一個充分不必要條件，即是的一個充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，所以或，故選：C7．D【分析】根據(jù)給定條件消去并求出的范圍，再借助二次函數(shù)求出值域即可.【詳解】由消去得：，即，解得，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以的取值范圍是.故選：D8．C【分析】由題意，根據(jù)正方形的運動關(guān)系得到時所對應(yīng)的函數(shù)值，推出函數(shù)的周期性，可判斷AB選項；當時，C點的軌跡是以為圓心，為半徑的的圓，可判斷C選項；根據(jù)函數(shù)的圖象與周期性可判斷D選項.【詳解】已知四邊形為邊長是的正方形，則對角線為，由正方形的滾動軌跡可知，當時，位于點，即；當時，位于點，即，故A正確；當時，位于點，即；當時，位于點，即；當時，位于點，即；所以，則的周期為，所以，故B正確；當時，C點的軌跡是以為圓心，為半徑的的圓，此時軌跡方程為，故C錯誤；由函數(shù)的圖像與周期性可知在單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確.9．ABC【分析】根據(jù)集合A為單元素集，分和，利用判別式法求解.【詳解】當時，滿足題意；當時，，即，解得或，故選：ABC10．BD【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解函數(shù)的定義域，進而判斷AC選項；結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷B選項；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值域，進而判斷D選項.【詳解】對于A，由，得，所以函數(shù)的定義域為，故AC錯誤；對于B，由A知函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故B正確；對于D，因為，則，所以函數(shù)值域為，故D正確.故選：BD.11．ABD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.【詳解】若，則同號，且，則成立，故A正確；若，則，則，即，所以，故B正確；若，則，故C錯誤；若，則，則，故D正確.故選：ABD.12．BC【分析】A選項，由基本不等式，求出，A錯誤；B選項，先求出，從而得到；C選項，，由基本不等式“1”的妙用求出答案；D選項，舉出反例即可.【詳解】A選項，因為，由基本不等式得，，即，解得，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為，A錯誤；B選項，因為，所以，解得，故，故的取值范圍為，B正確；C選項，，因為，所以由基本不等式得，，當且僅當，即時，等號成立，故，故C正確；D選項，不妨令，此時，故的最小值不是20，D錯誤.故選：BC13．【分析】利用根式及指數(shù)運算計算即得.【詳解】.故答案為：14．且【分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且15．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：16．3【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段探討函數(shù)的取值，再利用函數(shù)在開區(qū)間上既有最大值，又有最小值，列式求解即得.【詳解】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從1遞增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當時，由，得，當時，由，得，由在既有最大值，又有最小值，得，因此，所以的最大值為3.故答案為：317．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意求集合，進而可求并集；（2）根據(jù)列式求解，注意非空集合的理解.【詳解】（1）由題意可得：，若，則，所以.（2）因為，則，解得所以實數(shù)的取值范圍.18．(1)或；(2).【分析】（1）分類討論和，帶入解析式求出就即可.（2）先換元法另，分類討論和求出，再分類討論和求出即可.【詳解】（1）若時，，若時，（舍）或，綜上所述或；（2）令，則,當時，由已知條件得，得，當時，由得（舍去），當時，由得（正值舍去），當時，由，得（舍去），，若，，（舍）若，，無實數(shù)解，舍去，綜上所述.19．(1)；(2)4.【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即得.（2）由給定條件，可得，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】（1）當時，不等式，解得，所以原不等式的解集為.（2）由不等式僅有一解，得，且，于是，，由兩邊除b，得，因此，當且僅當，即時取等號，所以當時，取得最小值.20．(1)(2)在R上為增函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.（2）判斷在R上是增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化，解指數(shù)不等式即可求得.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即恒成立，所以．（2）在R上為增函數(shù)，證明如下：由于，任取且，則．

因為，所以，又，所以，

所以函數(shù)在R上為增函數(shù).（3）由（2）得，奇函數(shù)在R上為增函數(shù)，，即，

令，則，可得，即可得不等式的解集為．21．(1)35.5元(2)當時，盈利比取到最大值【分析】(1)根據(jù)題意，分別計算在12:40-13:00時充電10度，在13:00-15:00時充電20度的費用即可.(2)由題意得，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，分析記盈利比的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】（1）因為11：00-13：00時電費是0.50元/度，服務(wù)費0.35元/度，13：00-15：00時電費1.15元/度，服務(wù)費0.20元/度，車主小李充電30度需要60分鐘，即2分鐘充電1度，所以小李到商場12：40開始充電30度，則在11：00-13：00時段充電10度，此時費用為元，在13：00-15：00時段充電20度，此時費用元，所以，總充電費用元（2）在遞減，而在遞增，所以投入比的最大值不可能在上取到；當時，盈利比，

當時，盈利比取到最大值．22．(1)(2)【分析】（1）分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由同增異減可求出.（2）若，對任意的總存在使得成立，只需，再分別求出符合定義域條件的最大值比較即可.【詳解】（1）因為，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)開口向上，對稱軸，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以