2024屆江蘇省連云港市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省連云港市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．2．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當(dāng)時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實(shí)數(shù)C．恒大于0 D．恒小于03．直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．5．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．26．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．20 B．18C．3 D．07．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A．±2 B．－2 C．2 D．48．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．9．的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．10．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”12．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上的一點(diǎn)滿足，則拋物線C的方程為________.15．已知是方程的一個根，則________16．為定義在上的奇函數(shù)，且，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為，設(shè)，分別是數(shù)列，的前項和，且，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.18．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達(dá)到報廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動車實(shí)施強(qiáng)制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。20．（12分）（1）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，求復(fù)數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，在上存在兩個零點(diǎn)，求的最大值.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】共6種情況2、D【解題分析】

由且，不妨設(shè)，，則，因為當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.3、B【解題分析】

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則、、、、，，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。5、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.6、A【解題分析】

對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【題目詳解】因為等比數(shù)列中，，所以，即以，因此=，因為，同號，所以選C.【題目點(diǎn)撥】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.8、D【解題分析】

因為-2為極值點(diǎn)且為極大值點(diǎn)，故在-2的左側(cè)附近>0，-2的右側(cè)<0,所以當(dāng)x>-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當(dāng)x<-2且在-2的左側(cè)附近時，，排除AC，故選D9、D【解題分析】試題分析：的系數(shù)為．故選D．考點(diǎn)：二項式定理的應(yīng)用．10、D【解題分析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．12、C【解題分析】

由向量的線性運(yùn)算的法則計算．【題目詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設(shè)條件得出，于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍。【題目詳解】當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，考查分析問題，屬于中等題。14、【解題分析】

由在拋物線C上,結(jié)合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【題目詳解】當(dāng)時,,解得,則拋物線C的方程為:;當(dāng)時,,解得,則拋物線C的方程為:;故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,難度較易.15、14【解題分析】

利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程的虛根成對原理即可求出?！绢}目詳解】是關(guān)于方程的一個根，也是關(guān)于方程的一個根，，，解得，，故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的虛根成對原理、韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

根據(jù)已知將x=x+2代入等式可得，可知為周期T=4的周期函數(shù)，化簡，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得其值．【題目詳解】由題得，則有，因為為定義在R上的奇函數(shù)，那么，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)，屬于常見考題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求，進(jìn)而得（2）利用分組求和即可證明【題目詳解】（1）因為數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.綜上，，.（2）由（1）得，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，裂項相消求和，考查推理計算能力，是中檔題18、（1）可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解題分析】

（1）根據(jù)題意計算，再利用，計算出，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得?！绢}目詳解】（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，解得，所以，，.假設(shè)：機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).由2×2列聯(lián)表可知，的觀測值，∴可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計算，得，，故，，所以所求回歸方程為.故預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，因為使用4年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題。19、（1）；（2）E=0.【解題分析】（1）設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………………4分（2）由題意，P（=0）=[來源:Z+xx+k.Com]P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123 P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：E=0……12分.[點(diǎn)評]本小題主要考查相互獨(dú)立事件，獨(dú)立重復(fù)試驗、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計算，考查運(yùn)用概率知識與方法解決實(shí)際問題的能力.20、（1）或；（2）．【解題分析】分析：（1）設(shè)，由已知條件得，，再結(jié)合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個端點(diǎn)處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結(jié)果.詳解：（1）設(shè)，由已知條件得，，∵的虛部為，∴，∴或，即或.（2）.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了用定積分求幾何體的體積.21、(1);(2)-2.【解題分析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，∴恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進(jìn)行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可.（2）當(dāng)時，，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個零點(diǎn)，列出等價不等式求解即可.詳解：（1）∵定義域為，，∵在其定義域上是增函數(shù)，∴，，∵，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，，由得，由得，∴在處取得極大值，在處取得極小值，∴是一個零點(diǎn)，當(dāng)，，故只需且，∵，，∴的最大值為-2.點(diǎn)睛：考查導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及零點(diǎn)問題，對于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對于零點(diǎn)問題則需研究函數(shù)圖