2024屆甘肅省天水市甘谷縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省天水市甘谷縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A． B． C． D．2．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y284．的展開式中各項系數(shù)之和為（）A． B．16 C．1 D．05．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A． B． C． D．7．已知，是雙曲線的左、右焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．38．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．9．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（）A． B． C．1 D．10．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg11．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)12．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一根長為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時，第三邊BC的長為________米.14．若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)的取值范圍是__________．15．已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則_____.16．若定義在上的函數(shù)，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學(xué)為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計看保質(zhì)期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已如變換對應(yīng)的變換矩陣是，變換對應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換，再經(jīng)過變換后所得曲線為，求曲線的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).22．（10分）已知拋物線的焦點為，準線為，點，在上的射影為，且是邊長為的正三角形.（1）求；（2）過點作兩條相互垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，設(shè)的面積為的面積為（為坐標原點），求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應(yīng)的集合為，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運算法則求得結(jié)果.2、A【解題分析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【題目詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．3、D【解題分析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)．4、C【解題分析】

令，由此求得二項式的展開式中各項系數(shù)之和.【題目詳解】令，得各項系數(shù)之和為．故選：C【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【題目點撥】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．6、B【解題分析】分析：確定函數(shù)過定點（1，0）關(guān)于x=1對稱點，代入選項驗證即可．詳解：函數(shù)過定點（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點．故選項B正確點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．7、C【解題分析】

設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運算求解能力.8、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

把分別代入和，求得的極經(jīng)，進而求得，得到答案．【題目詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了簡單的極坐標方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．11、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合。【題目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點撥】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。12、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項進行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【題目詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．【題目點撥】解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導(dǎo)函數(shù)的符號大（?。┯诹悖纱丝膳袛喑鰧?dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)出邊長，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【題目詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過余弦定理可得：，即，化簡整理得，要使AC最短，則使AB最長，故當(dāng)時，AB最長，故答案為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.14、【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【題目詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．15、【解題分析】

化簡，令其實部為0，可得結(jié)果.【題目詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.16、【解題分析】由定積分的幾何意義可得，是以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的一半，，，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見解析，【解題分析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計看保質(zhì)期81411不看保質(zhì)期10414總計181836根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得.故有的把握認為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系.（1）由題意可知，的所有可能取值為，，，，，所以.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，對立檢驗的應(yīng)用，考查計算能力．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項式求出特征根，然后求出特征向量.【題目詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點，在變換的作用下得到點，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項式為，令得或，①當(dāng)時，由，得即令，則.所以矩陣的一個特征向量為；②當(dāng)時，由，得，即令，則.所以矩陣的一個特征向量.【題目點撥】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運算.意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度中等.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.點睛：求解與絕對值不等式有關(guān)的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為?的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)<a恒成立?a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a<f(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：①利用絕對值的幾何意義；②利用絕對值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零點分區(qū)間法．20、（1）；（2）,證明見解析.【解題分析】

（1）在處切線的斜率為，即，得出，計算f(e)，即可出結(jié)論（2）①有兩個極值點得=0有兩個不同的根，即有兩個不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實數(shù)a的范圍可求；有兩個極值點，利用在(e,+∞)遞減，，即可證明【題目詳解】（1）∵，∴，解得，∴，故切點為，所以曲線在處的切線方程為．（2），令=0，得．令，則，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；時，．令，得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在遞增，在遞減，所以．所以當(dāng)時，有一個極值點；時，有兩個極值點；當(dāng)時，沒有極值點．綜上，的取值范圍是．（方法不同，酌情給分）因為是的兩個極值點，所以即…①不妨設(shè)，則，，因為在遞減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【題目點撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，在做題的過程中，適當(dāng)選取參變分離有時候能簡化分類討論的必要．21、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.【解題分析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點存在定理可得，或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.詳解：（1）當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個零點當(dāng)時，即時，令，得，，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因為，所以所以所以當(dāng)時，函數(shù)有個零點當(dāng)時，的定義域為令，得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上