2024屆青海西寧市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆青海西寧市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．2．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．3．若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，4．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)7．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．48．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．9．不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列10．已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．311．過(guò)三點(diǎn)，，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（）A．2 B．8 C．4 D．1012．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說(shuō)法是（）A．推理的形式錯(cuò)誤 B．大前提是錯(cuò)誤的 C．小前提是錯(cuò)誤的 D．結(jié)論是真確的二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_14．已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開(kāi)羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個(gè)城市之間的距離為_(kāi)_____．（結(jié)果精確到1千米）15．一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對(duì)得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿(mǎn)分150.某學(xué)生選對(duì)每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望是__________16．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：18．（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．20．（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說(shuō)明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對(duì)這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對(duì)40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn)，為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計(jì)了下面的檢測(cè)方案：按（，且是40的約數(shù)）個(gè)小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對(duì)該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn)，記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．22．（10分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，第1次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第2次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第3次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第4次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第5次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，，此時(shí)輸出結(jié)果，所以判斷框填寫(xiě)的條件應(yīng)為，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問(wèn)題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2、D【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，利用的符號(hào)進(jìn)行排除即可．【題目詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除，排除，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見(jiàn)的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.3、D【解題分析】

利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【題目詳解】解：∵1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，∴1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的方法5、B【解題分析】

把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.7、A【解題分析】試題分析：正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于均值對(duì)稱(chēng)，故均值a=1,選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布與正態(tài)曲線(xiàn).8、A【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可化簡(jiǎn)求解.【題目詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.10、C【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，根據(jù)兩直線(xiàn)平行斜率相等即可得到的值?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為，由于曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，故，即，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題11、C【解題分析】

由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長(zhǎng)為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C．考點(diǎn)：圓的方程．12、B【解題分析】分析:指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類(lèi)說(shuō)出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯(cuò)誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯(cuò)誤的。所以B選項(xiàng)是正確的。點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、千米【解題分析】

設(shè)上海為點(diǎn),開(kāi)羅為點(diǎn).求兩個(gè)城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開(kāi)羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計(jì)算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長(zhǎng)公式,即可求得兩個(gè)城市之間的距離.【題目詳解】設(shè)上海為點(diǎn),開(kāi)羅為點(diǎn),地球半徑為根據(jù)緯度定義,設(shè)北緯所在圓的半徑為,可得:上海的位置約為東經(jīng),開(kāi)羅的位置約為東經(jīng),故在北緯所在圓上的圓心角為:.在中得中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可得:劣弧故答案為:千米.【題目點(diǎn)撥】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點(diǎn)距離,根據(jù)題意畫(huà)出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關(guān)鍵,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.15、105.【解題分析】分析：先判斷概率分別為二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：16、=1（答案不唯一）【解題分析】

由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系可得．【題目詳解】漸近線(xiàn)方程為y=±x的雙曲線(xiàn)方程為，則就是其中之一．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：漸近線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒(méi)有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導(dǎo)，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式。【題目詳解】（1）解：因?yàn)閒'x①當(dāng)a≤0時(shí)，總有f'x所以fx在0,+∞上單調(diào)遞減.②當(dāng)a>0時(shí)，令2ax-1x>0故x>12a時(shí)，f'x>0，所以fx同理2ax-1x<0時(shí)，有f'x<0，所以（2）由（1）知當(dāng)a>0時(shí)，fx若fxmin=0，則1因?yàn)閒x≥fx當(dāng)n∈N*時(shí)，取x=n+1所以2故22【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18、（1），函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2），此時(shí)；，此時(shí)【解題分析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【題目詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時(shí)由，解得或，由，解得，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故，此時(shí)；此時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線(xiàn)的普通方程為．（Ⅱ）由直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中，得,由韋達(dá)定理有．解之得：或（舍去）試題解析：（Ⅰ）由得,∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．直線(xiàn)的普通方程為．（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值為．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，參數(shù)方程化普通方程，直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義20、（1）分布列見(jiàn)解析，1；（2）4【解題分析】

(1)由題意可得，隨機(jī)變量的分布滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，所以直接利用二項(xiàng)分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項(xiàng)分布可得出化驗(yàn)次數(shù)的期望值進(jìn)行比較大小，從而可得出此時(shí)的值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于某組個(gè)小白鼠，化驗(yàn)次數(shù)的可能取值為1，，，，∴，∴40個(gè)小白鼠化驗(yàn)總次數(shù)的期望為，，，，，，，∴按4個(gè)小白鼠一組化驗(yàn)可使化驗(yàn)次數(shù)的期望值最小.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布求分布列以及期望，考查了計(jì)算能力，屬于一般題.21、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而B(niǎo)D2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位