安徽省滁州市鳳陽縣第二中學2024屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省滁州市鳳陽縣第二中學2024屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A．16 B．8 C．7 D．43．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．64．記為等比數(shù)列的前項和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．45．某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學、英語、物理、化學各一本，現(xiàn)將這4本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書之前進行預測，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學書被甲得到；丁說：甲得到物理書．最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A．數(shù)學、物理、化學、英語 B．物理、英語、數(shù)學、化學C．數(shù)學、英語、化學、物理 D．化學、英語、數(shù)學、物理6．“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設(shè)李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設(shè)這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．67．已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點的實數(shù)m的取值范圍是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)8．函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)在內(nèi)有幾個極小值點（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．3310．將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種11．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得12．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5名學生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學生不相鄰的站法有_______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）14．已知函數(shù)fx=x?lnx，且0<x1<x2，給出下列命題：①fx1-f15．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．16．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足.證明：.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點，，求的值.19．（12分）

某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及期望20．（12分）已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.21．（12分）某育種基地對某個品種的種子進行試種觀察，經(jīng)過一個生長期培養(yǎng)后，隨機抽取株作為樣本進行研究．株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等．下面是這個樣本株高指標的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯，造成圖表損毀．請根據(jù)可見部分，解答下面的問題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分數(shù)表示）．22．（10分）已知等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足a1b1-a2

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【題目詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【題目點撥】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算．2、B【解題分析】因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.3、C【解題分析】

令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【題目詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結(jié)合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數(shù)的零點個數(shù)為4個.故選:C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.4、B【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說的錯誤，判斷出數(shù)學書不在甲處，從而得到答案.【題目詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書．因為甲和丁說的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項；因為丙說：數(shù)學書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數(shù)學書不在甲處，故排除C項；所以答案選D項.【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的否定的實際應(yīng)用，屬于簡單題.6、B【解題分析】

設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【題目詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．【題目點撥】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】試題分析：函數(shù)的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當時，或時有交點，即函數(shù)有零點.考點：函數(shù)的零點．點評：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉(zhuǎn)化．8、A【解題分析】

直接利用極小值點兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導函數(shù)值是先負后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【題目詳解】因為極小值點兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導函數(shù)值是先負后正，由圖得：導函數(shù)值先負后正的點只有一個，故函數(shù)在內(nèi)極小值點的個數(shù)是1.故選：A【題目點撥】本題考查了極小值點的概念，需熟記極小值點的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【題目詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【題目點撥】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.11、B【解題分析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【題目詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【題目點撥】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【題目詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解題分析】

首先對除甲乙外的三名同學全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得到結(jié)果.【題目詳解】將除甲乙外的三名同學全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進行求解.14、②③【解題分析】

根據(jù)每一個問題構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷命題正誤.【題目詳解】∵f當0<x<1e時，f'(x)<0，當x>1e時，f'(x)>0，①令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，則g'(x)=ln∴g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，當x2>x∴f(x2)-②令g(x)=f(x)x=lnx∵0<x1<x2③當lnx>-1時，則x>1e，∴f(x)在(∴x1f(∴x④令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，則∴x∈(0,1e2)時，h'設(shè)x1,x2∈(0,∴x【題目點撥】證明函數(shù)不等式問題，經(jīng)常與函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性有關(guān).解決問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造什么樣函數(shù)？15、7【解題分析】由題意得，則716、60【解題分析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考察圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合組合知識分類解答.【題目詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，圓上的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點有12個，分別為，前個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有條；12個點過任意兩點，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點（圓上點的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）見解析【解題分析】

（1）等式的不是空集，等價于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【題目詳解】（1）不等式的不是空集，等價于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實數(shù)，，，由均值不等式可知：，又因為.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，均值不等式，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.18、(1)曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.(2)【解題分析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，得出結(jié)論；（2）把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再由點到直線的距離公式，列出方程，即可求解?！绢}目詳解】（1）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開得，的直角坐標方程為.則圓心到直線的距離為，則，解得.【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化及應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.通常遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.【解題分析】

解：（I）由A表示事件：“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”.,；（II）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1－P（η=200）－P（η=250）=1－0.4－0.4=0.2.∴η的分布列為η200250300P0.40.4