2024屆吉林省延邊市白山一中數學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆吉林省延邊市白山一中數學高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．2．設函數在上可導，其導函數為，且函數在處取得極大值，則函數的圖象可能是A． B．C． D．3．已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知函數在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設,，，則（）A． B． C． D．6．構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，則與的面積之比為（）A． B． C． D．7．將正整數1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數組，則第20行從右往左數第1個數是()A．397 B．398 C．399 D．4008．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數都能被2整除；③2018是偶數；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.310．在直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．11．獨立性檢驗顯示：在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為性別與是否喜愛喝酒有關，那么下列說法中正確的是（）A．在100個男性中約有90人喜愛喝酒B．若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C．認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷出錯的可能性至少為10%D．認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷正確的可能性至少為90%12．對相關系數，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關程度越大B．越小，線性相關程度越大C．越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D．且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則的最大值為______．14．在正方體中，是棱的中點，點在棱上，若平面，則_____．15．若,則在的展開式中,項的系數為_________16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊長分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，求的值．18．（12分）已知命題函數是上的奇函數，命題函數的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數的取值范圍.19．（12分）公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數列{a（2）設bn=1Sn20．（12分）已知正項數列{an}為等比數列，等差數列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設，是否存在正整數m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．21．（12分）已知函數，.（1）若，求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.22．（10分）（本小題滿分12分）已知，函數．（I）當為何值時，取得最大值？證明你的結論；（II）設在上是單調函數，求的取值范圍；（III）設，當時，恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求出基本事件總數，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數，利用古典概型公式即可得解.【題目詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【題目點撥】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.2、D【解題分析】

因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側附近>0，-2的右側<0,所以當x>-2且在-2的右側附近時，排除BC，當x<-2且在-2的左側附近時，，排除AC，故選D3、B【解題分析】

求得圓心角的弧度數，用求得扇形半徑.【題目詳解】依題意為，所以．故選B.【題目點撥】本小題主要考查角度制和弧度制轉化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎題.4、A【解題分析】

先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點撥】本題主要考查函數極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.5、A【解題分析】

先研究函數單調性，再比較大小.【題目詳解】,令，則因此當時，即在上單調遞減，因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查利用導數研究函數單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.6、D【解題分析】

由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結合三角形面積公式得出正確答案.【題目詳解】，，即點為的中點由余弦定理得：解得：故選：D【題目點撥】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據圖中數字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．8、C【解題分析】分析：根據三段論的一般模式進行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數都能被2整除”是大前提，“2018是偶數”是小前提，“2018能被2整除”是結論．故這三句話按三段論的模式排列順序為②③①．故選C．點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結論——根據一般原理對特殊情況做出的判斷．9、C【解題分析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應選答案C。10、C【解題分析】分析：由題意角的終邊經過點，即點，利用三角函數的定義及誘導公式，即可求解結果.詳解：由題意，角的終邊經過點，即點，則，由三角函數的定義和誘導公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數的定義和三角函數誘導公式的應用，其中熟記三角函數的定義和三角函數的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.11、D【解題分析】

根據獨立性檢驗的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【題目詳解】獨立性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷，而不是因果關系，故A，B錯誤.由已知得，認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.12、D【解題分析】

根據兩個變量之間的相關系數r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，|r|≤1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故選D．【題目點撥】本題考查兩個變量之間相關系數的基本概念應用問題，是基礎題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：由題可得：，再結合可得：，故，解不等式即可.詳解：由題得根據基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.故答案為：.點睛：考查基本不等式的運用，解不等式，考查學生的思維分析能力，本題能得出然后聯(lián)立原式將看成一個整體作為變量取求解是解題關鍵，屬于難題.14、【解題分析】

首先證明當為的中點時，平面，再求即可.【題目詳解】當為的中點時，平面，證明如下：取的中點，連接，.因為，分別為，的中點，所以，，所以平面，平面，又因為，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查線面平行的證明，同時考查面面平行的性質，屬于中檔題.15、【解題分析】分析：由定積分求得，寫出二項展開式的通項為，進而可求解的系數.詳解：由，所以二項式為，則二項式的展開式的通項為，當時，，即的系數為.點睛：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理的應用，其中熟記微積分基本定理和二項展開式的通項的合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理和運算能力.16、【解題分析】如下圖，連接DO交BC于點G，設D，E，F重合于S點，正三角形的邊長為x(x>0)，則.，，三棱錐的體積.設，x>0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.∴.點睛:對于三棱錐最值問題，需要用到函數思想進行解決，本題解決的關鍵是設好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數的性質進行解決，當變量是高次時需要用到求導的方式進行解決.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）.【解題分析】分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進而利用同角三角函數基本關系式可求tanC=，即可得解C的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值．詳解：1由已知及正弦定理可得，，，，2

由1可得，，，又，，由題意可知，，，可得：

點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據奇函數定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數的值；（2）根據函數單調性得轉化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據真假列方程組解得實數的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調增函數，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據求參數的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式(組)求解即可.19、（1）an【解題分析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項公式；（2）由（1）計算出Sn=n2試題解析：（1）設數列{an由題S∵a1=1,d≠0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，∴bn當n≥2時，bn∴b1所以對任意的正整數n，不等式成立．考點：等差數列的通項公式，放縮法證明不等式．20、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解題分析】分析：（1）先根據已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數列{bn}的通項，再求出，即得等比數列{an}的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，數列{an}為等比數列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵設，當m=1時，c1?c2?c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當m=2時，c2?c1?c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，當m≥1且為奇數時，cm，cm+2為偶數，cm+1為奇數，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數，不成立，當m≥4且為偶數時，若cm?cm+1?cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m﹣5）?2m?（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，綜上所述m=2．點睛：（1）本題主要考查等差等比數列的通項的求法，考查錯位相減法求和，考查數列的綜合應用，意在考查對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力基本運算能力.(2)本題的難點是第1問，關鍵是對m分m=1,m=2,m≥1且為奇數,m≥4且為偶數四種情況討論.