2024屆四川省數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（）A． B．C． D．2．某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為A． B．C． D．3．對任意實數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為35．已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．7．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷8．已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．29．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種10．（）A．0 B． C．1 D．211．已知i為虛數(shù)單位，z，則復數(shù)z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣212．設為等差數(shù)列的前項和，若，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實數(shù)a的值為________．14．正項等比數(shù)列中，，則___________.15．用0，1，2，3，4可以組成_______個無重復數(shù)字五位數(shù).16．的展開式中常數(shù)項為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.18．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間．19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若，圓與直線交于兩點，求的值.20．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．22．（10分）的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求和展開式中二項式系數(shù)最大的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意直接判斷即可.【題目詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【題目點撥】本題主要考查合情推理，屬于基礎題型.2、A【解題分析】

由題意可知，選手射擊屬于獨立重復事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【題目詳解】設為擊中目標的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為．選A.【題目點撥】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎題.3、B【解題分析】考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x≤-2時，f（x）有最小值-1；當-2≤x≤1時，f（x）有最小值-1；當x≥1時，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．4、D【解題分析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差5、D【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積．【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補充為長方體，

則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長方體的對角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補成長方體，是求外接球直徑的關鍵，屬于中檔題．6、D【解題分析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，化簡即可得結果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構成等比數(shù)列，則有構成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，是基礎題.7、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．8、D【解題分析】

由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案．【題目詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選D．【題目點撥】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題．9、B【解題分析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【題目詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【題目點撥】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、C【解題分析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計算即可得出.【題目詳解】因為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.11、C【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡得，即可得到復數(shù)的虛部，得到答案.【題目詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的概念，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、B【解題分析】分析：首先設出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關系式，從而求得結果，之后應用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結果.詳解：設該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關系，從而求得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解題分析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點睛：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應用.14、1【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解詳解：點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。15、96【解題分析】

利用乘法原理，即可求出結果．【題目詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【題目點撥】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．16、15【解題分析】

把展開，求的系數(shù)，但無項，所以常數(shù)項為展開式中常數(shù)項乘以3.【題目詳解】展開式中通項為，當時，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項為15，填15.【題目點撥】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎題，注意運算的準確度．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）在線段上,存在一點,使得二面角的大小為，且與平面所成角正弦值為【解題分析】

（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于此得出；（2）設，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐標，則即為與平面所成角的正弦值.【題目詳解】（1）∵，，∴，∴∵平面，∴，∴平面，平面，∴；（2）以為原點，以過平行于的直線為軸，所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設，，，，設平面的法向量，則，即則，又平面的法向量為，∴解得：或（舍），，平面的法向量為，設與平面所成角為，則.【題目點撥】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的動點問題以及直線與平面所成角的計算，解題時要建立合適的坐標系，利用空間向量法來計算，另外就是對于動點的處理，要引入合適的參數(shù)表示動向量的坐標，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．18、(1).(2)，；，.【解題分析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的對稱中心與單調(diào)增區(qū)間．詳解：（1）∵．∴．（2）令得：，所以對稱中心為：，令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點睛：函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.19、（1）直線，圓（2）.【解題分析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在圓的極坐標方程兩邊同時乘以，由可得出圓的直角坐標方程；（2）設對應參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由的幾何意義得出，代入韋達定理可得出結果.【題目詳解】（1）∵，∴兩式相加可得；又，∴∴∴直線，圓.（2）設對應參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，整理得：，∴，，∴.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，解題時充分利用韋達定理法進行求解，考查計算能力，屬于中等題．20、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進