2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）個A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量，且，則等于（）A．1 B．3 C．4 D．53．設(shè)，則A． B． C． D．4．某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A． B． C． D．5．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．6．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．7．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-738．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進行支教，若每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．69．用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z＝㏑y，變換后得到線性回歸直線方程，則常數(shù)的值為（）A． B． C．0.3 D．410．已知雙曲線上有一個點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．11．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)12．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_______．14．設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為______15．如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．16．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．18．（12分）盒子中有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設(shè)得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.19．（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．20．（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學(xué)生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的：，存在零點，求的取值范圍.22．（10分）（1）已知命題:實數(shù)滿足，命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點只有兩個，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運用。2、D【解題分析】

先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標和的值.【題目詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算和向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、A【解題分析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項.5、D【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)點，，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點在雙曲線上，即可求出離心率.【題目詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標原點，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點坐標，代入方程中，解出.根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點坐標，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.6、C【解題分析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標.【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【題目詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.8、C【解題分析】

分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【題目詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進行支教，每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù).故選：C【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解題分析】

我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對應(yīng)常數(shù)為1=lnc，c=e1.【題目詳解】∵y=cekx，∴兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+1，∴l(xiāng)nc=1，∴c=e1．故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵．線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準確值.10、B【解題分析】

設(shè)是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【題目詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！绢}目詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題，在含有絕對值的題目時通常要經(jīng)過分類討論去絕對值。12、A【解題分析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

從頂點到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項分布的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，從頂點到3的路線圖單獨畫出來，如圖所示，可得從頂點到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【題目點撥】本題主要考查了二項分布的一個模型，其中解答中認真審題，合理利用二項分布的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、-3【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，畫出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過點A時，直線在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標函數(shù)的最小值為．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

建立空間直角坐標系，設(shè)出直四棱柱的高h，求出的坐標，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【題目詳解】建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．【題目點撥】本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．16、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解題分析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標方程得，，∴曲線的直角坐標方程為．（2）設(shè)曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．∵，∴，，當(dāng)時，即；當(dāng)時，．∴或．點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應(yīng)問題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB，利用條件概率計算公式能求出在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率．（2）隨機變量X可能取的值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列【題目詳解】（1）設(shè)“第次抽到紅球”為事件，“第次抽到紅球”事件，則“第次和次都抽到紅球”就是事件．（2）隨機變量可能取的值為，，，，，，，，，.隨機變量的分布列為【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、(1)(2）(3）【解題分析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時要認真分析，找到正確方法．（1）因為有5件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可．（3）因為在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；……….5分（2）；………5分（3）．……….5分20、(1)；(2)分布列見解析，.【解題分析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計算相對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】(1)當(dāng)S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計算