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文檔簡(jiǎn)介
2024屆江蘇省南京市附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題正確的是()A.若,則B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D.“若,則,全為0”的逆否命題是“若,全不為0,則”2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=()A.3 B.1 C.-1 D.-33.已知,則中()A.至少有一個(gè)不小于1 B.至少有一個(gè)不大于1C.都不大于1 D.都不小于14.曲線在處的切線的斜率為()A. B. C. D.5.某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)。若甲,乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán),每個(gè)社團(tuán)都有人參加,每個(gè)人只參加一個(gè)社團(tuán),則不同的報(bào)名方案數(shù)為A.2160 B.1320 C.2400 D.43206.曲線的圖像()A.關(guān)于軸對(duì)稱B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱7.在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量和,下圖是由這兩個(gè)變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖,那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是()A. B.C. D.()8.若圓關(guān)于直線:對(duì)稱,則直線在軸上的截距為()A.-l B.l C.3 D.-39.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學(xué)校語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào),低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào),其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.210.已知曲線:經(jīng)過點(diǎn),則的最小值為()A.10 B.9 C.6 D.411.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a,b分別為5,2,則輸出的()A.5 B.4 C.3 D.912.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為,若也與函數(shù),的圖象相切,則必滿足()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知復(fù)數(shù)z=(m+1)+(m﹣2)i是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)m的值為_______.14.已知函數(shù)在時(shí)有極值,則_______.15.已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________.16.連續(xù)拋擲同一顆骰子3次,則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)解關(guān)于的不等式.18.(12分)已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若在上恒成立,求的范圍;19.(12分)近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)對(duì)車輛狀況不滿意合計(jì)(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元,元,元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):參考公式:,其中.20.(12分)若集合具有以下性質(zhì):(1)且;(2)若,,則,且當(dāng)時(shí),,則稱集合為“閉集”.(1)試判斷集合是否為“閉集”,請(qǐng)說明理由;(2)設(shè)集合是“閉集”,求證:若,,則;(3)若集合是一個(gè)“閉集”,試判斷命題“若,,則”的真假,并說明理由.21.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,求的值.(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為,且,,.(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)①求點(diǎn)的直角坐標(biāo);②若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析:根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解:A.若,則,當(dāng)a為0時(shí)此時(shí)結(jié)論不成立,故錯(cuò)誤;B.“”是“”的必要不充分條件,當(dāng)x=4時(shí)成立,故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要;D.“若,則,全為0”的逆否命題是“若,全不為0,則”應(yīng)該是若,不全為0,故錯(cuò)誤,所以綜合可得選C點(diǎn)睛:考查對(duì)命題的真假判定,此類題型逐一對(duì)答案進(jìn)行排除即可,但注意思考的全面性不可以掉以輕心,屬于易錯(cuò)題.2、D【解題分析】
∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),∴f(0)=1+b=0,解得b=-1∴f(1)=2+2-1=1.∴f(-1)=-f(1)=-1.故選D.3、B【解題分析】
用反證法證明,假設(shè)同時(shí)大于,推出矛盾得出結(jié)果【題目詳解】假設(shè),,,三式相乘得,由,所以,同理,,則與矛盾,即假設(shè)不成立,所以不能同時(shí)大于,所以至少有一個(gè)不大于,故選【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用反證法證明數(shù)學(xué)命題,把要證的結(jié)論進(jìn)行否定,在此基礎(chǔ)上推出矛盾,是解題的關(guān)鍵,同時(shí)還運(yùn)用了基本不等式,本題較為綜合4、B【解題分析】
因?yàn)?,所?故選B.5、B【解題分析】
依題意,分和兩組,先分組,后排列,最后求和即可.【題目詳解】依題意,6名同學(xué)可分為兩組,第一組為,利用間接法,有種,第二組為,利用間接法,有,所以分類計(jì)數(shù)原理,可得種,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理,著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,以及推理與運(yùn)算能力,其中解答中合理分類,做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.6、D【解題分析】
構(gòu)造二元函數(shù),分別考慮與、、、、的關(guān)系,即可判斷出相應(yīng)的對(duì)稱情況.【題目詳解】A.,所以不關(guān)于軸對(duì)稱;B.,,所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,也關(guān)于直線對(duì)稱;C.,所以不關(guān)于軸對(duì)稱;D.,所以關(guān)于直線對(duì)稱,同時(shí)也關(guān)于直線對(duì)稱.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線與方程的綜合應(yīng)用,難度一般.若曲線關(guān)于軸對(duì)稱,則將曲線中的換成,此時(shí)曲線的方程不變;若曲線關(guān)于軸對(duì)稱,則將曲線中的換成,此時(shí)曲線的方程不變;若曲線關(guān)于對(duì)稱,則將曲線中的換成、換成,此時(shí)曲線的方程不變;若曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則將曲線中的換成、換成,此時(shí)曲線的方程不變.7、B【解題分析】
根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢(shì),選定正確的選項(xiàng).【題目詳解】散點(diǎn)圖呈曲線,排除A選項(xiàng),且增長(zhǎng)速度變慢,排除選項(xiàng)C、D,故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查散點(diǎn)圖,考查回歸直線方程等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】
圓關(guān)于直線:對(duì)稱,等價(jià)于圓心在直線:上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【題目詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線:對(duì)稱,所以圓心在直線:上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱,屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】
有莖葉圖,找出獲得“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)的學(xué)生人數(shù),求得概率,再利用分層抽樣求得答案.【題目詳解】由莖葉圖可得,低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人,所以獲得“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)的概率為:所以分層抽樣抽選10名學(xué)生,獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為:故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】
曲線過點(diǎn)得,所以展開利用均值不等式可求最小值.【題目詳解】由曲線:經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題,特殊數(shù)值1的特殊處理方法,屬于中檔題.11、B【解題分析】
由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出,分析循環(huán)中各變量的變化情況,可得答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件;當(dāng)時(shí),,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件;當(dāng)時(shí),,,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件;當(dāng)時(shí),,,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件;故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖,解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為,切線方程為,即,設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為,,由的導(dǎo)數(shù)為,切線方程為,即,∴,.由,可得,且,解得,消去,可得,令,,在上單調(diào)遞增,且,,所以有的根,故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-1.【解題分析】分析:由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解:由復(fù)數(shù)是純虛數(shù),得,解得.故答案為-1.點(diǎn)睛:本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件.14、【解題分析】
函數(shù)在時(shí)有極值,由,代入解出再檢驗(yàn)即可。【題目詳解】由題意知又在時(shí)有極值,所以或當(dāng)時(shí),與題意在時(shí)有極值矛盾,舍去故,故填【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù),屬于中檔題,需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗(yàn)其是否滿足題意。15、【解題分析】分析:作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用的幾何意義,即可求解.詳解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由,得表示,斜率為-1縱截距為z的一組平行直線,
平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最小,
由,解得,
此時(shí).
故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用,利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵,注意利用數(shù)形結(jié)合來解決.16、;【解題分析】
利用分步計(jì)數(shù)原理,連續(xù)拋擲同一顆骰子3次,則總共有:6×6×6=216種情況,再列出滿足條件的所有基本事件,利用古典概型的計(jì)算公式計(jì)算可得概率.【題目詳解】每一次拋擲骰子都有1,2,3,4,5,6,六種情況,由分步計(jì)數(shù)原理:連續(xù)拋擲同一顆骰子3次,則總共有:6×6×6=216種情況,則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即:(1,2,6),(1,3,5),(1,4,4),(1,5,3),(1,6,2),(2,1,6),(2,2,5),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,2),(2,6,1),(3,1,5),(3,2,4),(3,3,3),(3,4,2),(3,5,1),(4,1,4),(4,2,3),(4,3,2),(4,4,1),(5,1,3),(5,2,2),(5,3,1),(6,1,2),(6,2,1),共25個(gè)基本事件,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)算,計(jì)數(shù)過程中如果前兩個(gè)數(shù)固定,則第三個(gè)數(shù)也相應(yīng)固定.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為或;當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為.【解題分析】
將原不等式因式分解化為,對(duì)參數(shù)分5種情況討論:,,,,,分別解不等式.【題目詳解】解:原不等式可化為,即,①當(dāng)時(shí),原不等式化為,解得,②當(dāng)時(shí),原不等式化為,解得或,③當(dāng)時(shí),原不等式化為.當(dāng),即時(shí),解得;當(dāng),即時(shí),解得滿足題意;當(dāng),即時(shí),解得.綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為或;當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查含參不等式的求解,求解時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用,對(duì)分類時(shí)要做到不重不漏的原則,同時(shí)最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.18、(I)見解析;(Ⅱ)【解題分析】
(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令,解得或,根據(jù)根的大小三種情況分類討論,即可求解.(II)依題意有在上的恒成立,轉(zhuǎn)化為在上的恒成立,設(shè),,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值,即可求解.【題目詳解】(Ⅰ)由題意,函數(shù),則令,解得或,①當(dāng)時(shí),有,有,故在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時(shí),有,隨的變化情況如下表:極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;③同②當(dāng)時(shí),有,有在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;綜上,當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(II)依題意有在上的恒成立,即在上的恒成立,故在上的恒成立,設(shè),,則有…(*)易得,令,有,,隨的變化情況如下表:極大由上表可知,又由(*)式可知,故的范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,以及恒成立問題的求解,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力,對(duì)于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19、(1)在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.(2)分布列見解析;(元).【解題分析】試題分析:(1)由題意求得的值,然后即可確定結(jié)論;
(2)由題意首先求得分布列,然后求解數(shù)學(xué)期望即可.試題解析(1)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù),有.因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.(2)由題意,可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為,,,,.∵,,,,,∴的分布列為:的數(shù)學(xué)期望為(元).20、(1)否,理由見詳解;(2)證明見詳解;(3)真命題,理由見詳解【解題分析】
(1)利用閉集的定義判斷;
(2)利用閉集的定義證明;
(3)利用閉集的定義,先說明中均不含0,1時(shí),,再說明,進(jìn)而得出,,從而有,可得到,,即得出.【題目詳解】解:(1),∴集合不是“閉集”,
(2)證明:∵集合是“閉
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