2024屆云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省曲靖市羅平縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．3．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個(gè)數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．1304．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．6．袋中有6個(gè)不同紅球、4個(gè)不同白球，從袋中任取3個(gè)球，則至少有兩個(gè)白球的概率是（）．A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．48．如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米9．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項(xiàng)公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則10．形狀如圖所示的2個(gè)游戲盤(pán)中（圖①是半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)2個(gè)游戲盤(pán)后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．14．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）15．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．16．對(duì)于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.18．（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈N*），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說(shuō)明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對(duì)應(yīng)的年份分別取），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.22．（10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．2、B【解題分析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【題目詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個(gè)數(shù)，再求5個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，相加即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，且，所以可能取，?dāng)時(shí)，中有1個(gè)1或，4四個(gè)所以元素個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，中有2個(gè)1，3個(gè)0，或1個(gè)1,1個(gè)，3個(gè)0，或2個(gè)，3個(gè)0，所以元素個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中有3個(gè)1,2個(gè)0，或2個(gè)1,1個(gè)，2個(gè)0，或2個(gè)，1個(gè)1,2個(gè)0，或3個(gè)，2個(gè)0，元素個(gè)數(shù)為，故滿足條件的元素個(gè)數(shù)為，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對(duì)的值和對(duì)中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.4、A【解題分析】

直接化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解題分析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項(xiàng).6、D【解題分析】

事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，然后利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求出所求事件的概率．【題目詳解】事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”的概率為，事件“三個(gè)都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個(gè)球是白球”的概率為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．7、B【解題分析】

計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，審清題干，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【題目詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式”是歸納推理．B選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項(xiàng)“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過(guò)50人”是歸納推理；；D選項(xiàng)選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項(xiàng)正確故選：D．點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．10、A【解題分析】

先計(jì)算兩個(gè)圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個(gè)盤(pán)中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨(dú)立，且，，所以“一局游戲后，這2個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型及相互獨(dú)立事件概率的求法，考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)椋?..因?yàn)?，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了等差中項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉兩直線平行的等價(jià)條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)．【題目詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式．解題時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．15、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．16、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項(xiàng)式的“－”號(hào)為“＋”號(hào)，令可得；（3）由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查賦值法求系數(shù)和問(wèn)題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)難點(diǎn)在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和．18、.【解題分析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【題目詳解】∵冪函數(shù)f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對(duì)值不等式求得中的取值范圍，根據(jù)為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對(duì)于：由得，解（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.20、(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見(jiàn)解析，.【解題分析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）①結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策