2024屆河南省輝縣一高數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河南省輝縣一高數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．2．已知隨機(jī)變量的分布列為（）01若，則的值為（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．4．小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進(jìn)球次數(shù)多者獲勝．已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨(dú)立，則小明獲勝的概率為（）A． B． C． D．5．“楊輝三角”又稱(chēng)“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．7．已知復(fù)數(shù)，是共軛復(fù)數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．28．若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．9．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是23A．2027B．49C．810．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.12．高二年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的參觀方案有（）A．16種 B．18種 C．37種 D．48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．＝________.14．復(fù)數(shù)z=2-i15．已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則__________.16．從集合隨機(jī)取一個(gè)為,從集合隨機(jī)取一個(gè)為,則方程可以表示___個(gè)不同的雙曲線.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)．是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.19．（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于不同的兩點(diǎn).（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.20．（12分）如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_______________；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類(lèi)似的請(qǐng)用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無(wú)須證明)；(3)求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】，虛部為．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義．2、A【解題分析】

先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案?！绢}目詳解】由題可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。3、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．4、D【解題分析】

由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù)，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【題目詳解】由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù)，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，小明獲勝的概率是故選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論思想意識(shí)以及運(yùn)算能力。5、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，…第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.6、B【解題分析】因?yàn)槊}是真命題，即不等式對(duì)恒成立，即恒成立，當(dāng)a＋2＝0時(shí)，不符合題意，故有，即，解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．7、B【解題分析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，，可得，所以，，故選B.【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.8、A【解題分析】

根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號(hào)成立的條件即可.【題目詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式取等號(hào)的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊(duì)2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個(gè)比賽所有的可能情況分成兩類(lèi)，甲隊(duì)以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個(gè)比賽過(guò)程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.10、D【解題分析】

先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結(jié)合定義域即可求解.【題目詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?；則，即為奇函數(shù)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.11、D【解題分析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．12、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法：先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無(wú)人去的情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個(gè)班級(jí)都有4種選擇，共有4×4×4=64種情況，其中工廠甲沒(méi)有班級(jí)去，即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠，此時(shí)每個(gè)班級(jí)都有3種選擇，共有3×3×3=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，本題易錯(cuò)的方法是：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)班均有4種選擇，這樣共有3×4×4=48種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計(jì)算；解題時(shí)特別要注意．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則14、2-【解題分析】試題分析：：z=2-i3=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．15、【解題分析】設(shè)，，整理得，16、8【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn),結(jié)合分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理直接求解即可.【題目詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,所以.因此可以分成兩類(lèi)：第一類(lèi)：從集合中取一個(gè)正數(shù),從集合取一個(gè)負(fù)數(shù),有種不同的取法；第二類(lèi)：從集合中取一個(gè)負(fù)數(shù),從集合取一個(gè)正數(shù),有種不同的取法.所以一共有種不同的方法.故答案為：8【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線方程的特點(diǎn),考查了分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是．【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則這條直線可以寫(xiě)成，與直線比較，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵，∴．令，得，解之，得；令，得，解之，得，或．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和．（2）∵，，∴．∴．假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（），則這條直線可以寫(xiě)成．∵，，∴．即．∴解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．18、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解題分析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用．（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解19、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解題分析】

（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【題目詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為.（2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，，解得：.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)變換求解曲線方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解問(wèn)題；求解動(dòng)點(diǎn)軌跡的關(guān)鍵是能夠充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理的形式求得直線上的動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，進(jìn)而代入直線參數(shù)方程求得結(jié)果.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點(diǎn)，連接DM,通過(guò)線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2)通過(guò)作圖，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過(guò)幾何法求出長(zhǎng)度，分別表示出線面角各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【題目詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連接，，有，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)椋?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所?（2）設(shè)，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，，所以，故，，，，，對(duì)平面，，，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【題目點(diǎn)撥】證線線垂直一般是通過(guò)線面垂直進(jìn)行證明，本題其實(shí)還可以采用射影逆定理進(jìn)行證明，通過(guò)證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，，不妨一試；對(duì)于像本題中第二問(wèn)不太好確定線面關(guān)系而又發(fā)覺(jué)立體圖形比較規(guī)整的，比如說(shuō)正方體、長(zhǎng)方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行求解21、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解