2024屆山西省霍州市煤電第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆山西省霍州市煤電第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A．5 B． C． D．2．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．655．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于7．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個(gè)不小于1 D．至少有一個(gè)不小于18．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．1D．29．已知集合，，則（）A． B． C． D．10．過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（）A． B． C． D．11．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．4512．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校從6名教師中選派3名教師去完成3項(xiàng)不同的工作，每人完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.14．已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．15．=.16．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且在區(qū)間上的最小值為，求的值.18．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，將單位圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手.21．（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.22．（10分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，，得，則，即，，故正確答案為C.點(diǎn)睛：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計(jì)算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時(shí)三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，此時(shí)三角形形狀不一定唯一.2、D【解題分析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點(diǎn)在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡(jiǎn)得，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．3、A【解題分析】

分析兩個(gè)命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時(shí)．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．4、A【解題分析】

利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件Pξ≥1=59計(jì)算出【題目詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.7、D【解題分析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)AD＝a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝129、C【解題分析】

先求解絕對(duì)值不等式得到集合A，然后直接利用交集運(yùn)算可得答案?！绢}目詳解】解：因?yàn)?，所以，得，所以集合，又因?yàn)?，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式及交集運(yùn)算，較基礎(chǔ).10、A【解題分析】

求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【題目詳解】因?yàn)榈男甭蕿?，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過(guò)代入方程中，，所以直線方程為，一般來(lái)說(shuō)，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.11、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.12、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．【題目詳解】平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解題分析】

先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對(duì)應(yīng)3項(xiàng)不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】解：從4張卡片中任意抽取兩張，則所有的情況有種，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，說(shuō)明奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，故有，因此利用古典概型可知概率為15、【解題分析】令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點(diǎn)：定積分.16、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式可得定義域和導(dǎo)函數(shù)；分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先確定解析式和；通過(guò)可知；分別在、和三種情況下確定在上的單調(diào)性，從而得到最小值的位置，利用最小值構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，解得：時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）則令，解得：①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增，解得：，舍去②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，解得：，符合題意③當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞減，解得：，舍去綜上所述：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的位置關(guān)系確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而得到最值的位置.18、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知．【題目點(diǎn)撥】一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對(duì)稱軸的不同位置.19、(1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時(shí)．【解題分析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)變換可得曲線的方程，根據(jù)平方關(guān)系可求出其參數(shù)方程；(2)求出的直角坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式可求出，結(jié)合三角函數(shù)即可求出最值．【題目詳解】(1)依題意可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，所以其參數(shù)方程為(為參數(shù))．(2)，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查曲線的伸縮變換，參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，同時(shí)考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．20、（1）30；（2）65；（3）51.【解題分析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊(duì)長(zhǎng)和沒有男隊(duì)長(zhǎng)兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】(1)第一步：選名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法.第二步：選名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有(種).(3)當(dāng)有男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選女隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，共有種選法.故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手的選法有(種).【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合問(wèn)題的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.21、（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）【解題分