新疆庫爾勒市新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

新疆庫爾勒市新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．3．為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)，并制成下面的2×2列聯(lián)表：及格不及格合計(jì)很少使用手機(jī)20525經(jīng)常使用手機(jī)101525合計(jì)302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響．參考公式:，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%4．“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”是以我國(guó)哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A．楊輝 B．劉微 C．祖暅 D．李淳風(fēng)5．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．306．展開式中項(xiàng)的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．127．某大學(xué)中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人8．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．9．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若X～N(μ,σ2)，則PA．1193 B．1359 C．2718 D．341310．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.511．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．12．若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是（）A．除兩點(diǎn)外的圓 B．除兩點(diǎn)外的橢圓C．除兩點(diǎn)外的雙曲線 D．除兩點(diǎn)外的拋物線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩根相距的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于的概率是__________．14．在中，，則_______．15．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則______．16．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）求的值.18．（12分）在數(shù)列an中，a（1）求a2（2）猜想an19．（12分）某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.（1）求的值；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）20．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對(duì)?x121．（12分）假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì),并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì),且恰好用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為．（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.3、C【解題分析】

根據(jù)2×2列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運(yùn)用祖暅原理.【題目詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果兩個(gè)截面面積仍然相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等”，這就是以我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．7、C【解題分析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本,

則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.8、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解題分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.10、D【解題分析】

根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率．【題目詳解】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

，選C12、D【解題分析】

根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對(duì)的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時(shí)，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【題目詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個(gè)是1,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】在距繩子兩段兩米處分別取A，B兩點(diǎn)，當(dāng)繩子在線段AB上時(shí)（不含端點(diǎn)），符合要求，所以燈與兩端距離都大于2m的概率為，故填．14、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡(jiǎn)得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.15、【解題分析】

由復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),,可得,即可計(jì)算.【題目詳解】復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),,可得:,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)平面和數(shù)量積,主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、－【解題分析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解題分析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ）解法1：因?yàn)?，所以，解?：，，所以。（Ⅱ）解法1：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，；解法2：由二項(xiàng)展開式分別算出，代入得：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）4，9，16；（2）an【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，把n=1,2,3分別代入，求出a2（2）先假設(shè)n=k時(shí)，ak=k【題目詳解】（1）∵a1=1，∴a2故a2,a（2）由（1）猜想an①當(dāng)n=1時(shí)，a1②設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即an【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，要求嚴(yán)格按照從特殊到一般的思想證明，特別是歸納假設(shè)一定要用到，否則算是沒有完成證明.19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用殘差定義求m,n.(2)直接利用相關(guān)指數(shù)公式求相關(guān)指數(shù)，并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.詳解：（1）因?yàn)?,所以，即,所以線性回歸方程為,所以,.（2）,所以相關(guān)指數(shù),故畝產(chǎn)量的變化有是由海水濃度引起的.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和殘差，考查相關(guān)指數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心.20、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解題分析】

（1）對(duì)x分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．．【題目詳解】解：（1）不等式等價(jià)于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x-1)≤0時(shí)取等號(hào)，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【題目點(diǎn)撥】本題考查方程有解問題，考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解題分析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,所以,(2)的