2024屆山西省忻州市靜樂縣靜樂一中數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2024屆山西省忻州市靜樂縣靜樂一中數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．5．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增6．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋47．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)生身高為時，相應(yīng)的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．8．函數(shù)y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)9．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.8，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．11．若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為A． B． C． D．12．存在實(shí)數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．14．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．15．已知拋物線，過焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．16．若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列前項(xiàng)和.20．（12分）動點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【題目詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。2、B【解題分析】

求導(dǎo)，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)得到答案.【題目詳解】單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)區(qū)間上是單調(diào)遞減不滿足只能區(qū)間上是單調(diào)遞增.故故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，排除單調(diào)遞減的情況是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.4、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【題目詳解】雙曲線，可得a＝3，因?yàn)槭堑妊切危?dāng)時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時關(guān)于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計(jì)算，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可求出答案?！绢}目詳解】因?yàn)?，，，所以，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。7、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計(jì)算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時：相應(yīng)的殘差為：故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、A【解題分析】

試題分析：令f'x=x-考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.9、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】回歸直線斜率的估計(jì)值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．11、B【解題分析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)D（﹣1，0）連線的直線的斜率，從而解得．詳解：由題意作實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)D（﹣1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當(dāng)P在A時，z=有最小值，z==．故答案為：B．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點(diǎn)所在直線的斜率.12、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使成立，所以的最小值,因?yàn)?，所?因?yàn)椋虼诉xD.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.14、1【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，再分情況考慮即可求解．詳解：展開式中x項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式（1+x）5由通項(xiàng)公式當(dāng)（1﹣x）提供常數(shù)項(xiàng)時：r=1，此時x項(xiàng)的系數(shù)是=2018，當(dāng)（1﹣x）提供一個x時：r=0，此時x項(xiàng)的系數(shù)是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為1．故答案為：1．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).15、或【解題分析】

如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【題目詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當(dāng)時，，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當(dāng)時，解得，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

由題可知有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【題目詳解】由題,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問題,同時也考查了二次函數(shù)的根的分布問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列為

【解題分析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30，則所以的分布列為0102030所以，的數(shù)學(xué)期望18、（1）：，：；（2）【解題分析】

（1）參數(shù)方程消參即可得普通方程，極坐標(biāo)方程利用變形可得普通方程；（2）設(shè)，，利用距離公式求出，再求最值即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，所以的直角坐標(biāo)方程，由得所以的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，，所以，所以，由知，所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，對于最值問題應(yīng)用參數(shù)方程來解決比較方便，是基礎(chǔ)題.19、【解題分析】

由已知條件利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，?！绢}目詳解】解得，設(shè)從第項(xiàng)開始大于零，則，即當(dāng)時，當(dāng)時，綜上有【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。20、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解題分析】

（1）設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式化簡|k1﹣k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則由得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，（Ⅱ）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得由韋達(dá)定理得（1）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)即或時，當(dāng)時，直線的斜率看作拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，則，此時；當(dāng)時，同理可得（2）當(dāng)直線不經(jīng)過點(diǎn)即且時，，所以的最小值為.方法二：同上故，所以的最小值為方法三：設(shè)點(diǎn)，由直線過點(diǎn)交軌跡于兩點(diǎn)得：化簡整理得：，令，則【題目點(diǎn)撥】本題考查了軌跡方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，屬于中檔題．21、（1）；（2）．【解題分析】

(1)把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；(2)設(shè),即h(x)>0恒成立，對函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，，切點(diǎn)為，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）設(shè)，，不等式對任意恒成立，即函數(shù)在上的最小值大于零.①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減