2024屆廣西桂梧高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣西桂梧高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A．B．C．D．2．若，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為4．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-85．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i6．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值7．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．8．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．9．甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶310．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為（）A． B． C．1 D．011．8張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．12．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．當(dāng)時，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時，，則的值為___________.14．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________15．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個數(shù)為，則的值為________.16．如果，且為第四象限角，那么的值是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.18．（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，在y軸上是否存在點D，使直線AD與BD關(guān)于y軸對稱？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由．19．（12分）（選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)的最小值為.(1)求實數(shù)的值；(2)若,且,求證:.20．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.21．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！绢}目詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系，屬于一般題。2、B【解題分析】

令，將二項式轉(zhuǎn)化為，然后利用二項式定理求出的系數(shù)，列方程求出實數(shù)的值．【題目詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，，解得，故選B.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來求解，考查計算能力，屬于中等題．3、C【解題分析】

首先化簡為，再求函數(shù)的性質(zhì).【題目詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.4、B【解題分析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；此時程序跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.5、B【解題分析】試題分析：，選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.6、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可?！绢}目詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。8、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！绢}目詳解】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以【題目點撥】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。10、C【解題分析】由題意得，，則，又，即，解得，所以，令，即，，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.11、C【解題分析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【題目詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！绢}目點撥】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。12、A【解題分析】

由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以最小值為1【題目詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．由此可得當(dāng)，即且時，的最小值為1．故選A．【題目點撥】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

由，可得，，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時，得，，所以，所以，，故答案為：.【題目點撥】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、1【解題分析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-27點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.15、720【解題分析】

根據(jù)題意，只需分別計算出即可.【題目詳解】故答案為：720【題目點撥】本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計算，考查學(xué)生的邏輯思想，是一道中檔題.16、【解題分析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號.【題目詳解】由題,因為,且,則或,因為為第四象限角,所以,則,所以,故答案為:【題目點撥】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.(2)分布列見解析；（元）.【解題分析】試題分析：（1）由題意求得的值，然后即可確定結(jié)論；

（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可．試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，，，，.∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為（元）.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，求解即可；（2）假設(shè)存在點滿足條件，則，設(shè)，，，聯(lián)立方程，從而可得，又由，得，從而求得答案.詳解：（Ⅰ）由題意，設(shè)橢圓方程為，則有，解得，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足條件，則．設(shè)，，，聯(lián)立方程，得，，，由，得，即，綜上所述，存在點，使直線AD與BD關(guān)于y軸對稱．點睛：對題目涉及的變量巧妙的引進參數(shù)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代換，達到“設(shè)而不求，減少計算”的效果，直接得結(jié)果．19、（1）3（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)利用絕對值的三角不等式，即可求解函數(shù)的最小值，從而得到實數(shù)的值；(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出證明即可.試題解析：(1)因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得.20、【解題分析】

明確復(fù)數(shù),的實部與虛部，結(jié)合加減法的運算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等.21、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）因為通過對函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個關(guān)鍵點：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因為由（Ⅰ）可得函數(shù)在上遞增，又因為所以可得是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）單調(diào)區(qū)間為（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間所以,考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.22、（1）見解析（2）【解題分析】

試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公