2024屆天津四十二中數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆天津四十二中數(shù)學高二下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題2．已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.043．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．124．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對稱B．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對稱5．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%6．在的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．407．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．8．變量與的回歸模型中，它們對應的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.480.150.960.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型49．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．10．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．1611．對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．“，”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)則的最大值是________.14．若函數(shù)的導函數(shù)為，則_____________．15．己知關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．已知函數(shù)y=fx的圖象在點M2,f2處的切線方程是y=x+4，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點，求的值.19．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．求證：為等腰直角三角形20．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．22．（10分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==1．（1）求證：AC⊥平面BEF；（1）求二面角B?CD?C1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．解：由于x=10時，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點：全稱命題；復合命題的真假．2、C【解題分析】

因為殘差，所以殘差的平方和為（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點：殘差的有關(guān)計算.3、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力．4、D【解題分析】分析：由誘導公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.5、B【解題分析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布6、A【解題分析】

由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【題目點撥】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】.故選B【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解題分析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進行判斷即可．詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；

越小，相關(guān)程度越小，

∵模型3的相關(guān)系數(shù)最大，∴模擬效果最好，

故選：A．點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越?。?、B【解題分析】

由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．再設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過點A（﹣1，4），故要使其零點在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用12、D【解題分析】

當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【題目詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【題目點撥】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【題目詳解】,由,,則的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先求導，再代值計算．【題目詳解】，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

對和討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：當時，對恒成立；當時，，解得，綜合得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項系數(shù)為零的情況，是基礎(chǔ)題.16、7.【解題分析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(2,f(2))處的切線方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點：導數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點P在圓柱的底面圓周上，AB為圓O的直徑，得到AP⊥BP，⊥BP，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易進一步得到BP⊥；

（2）延長PO交圓O于點Q，連接BQ，，結(jié)合圓柱的體積為，，我們易得∠即為異面直線與所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【題目詳解】解：解：（1）證明：易知AP⊥BP，又由⊥平面PAB，得⊥BP，

從而BP⊥平面，故BP⊥；

（2）解：延長PO交圓O于點Q，連接BQ，，則BQAP，得∠或它的補角為異面直線與所成的角.

由題意，解得＝3.

又，則為的直角三角形，則，得，

由余弦定理得，

則異面直線與所成的角為.【題目點撥】本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質(zhì)及異面直線及其所成的角，其中熟練掌握圓柱的幾何特征，并從中分析出相關(guān)直線之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、（1），（2）【解題分析】【試題分析】（1）先利用直角坐標與極坐標之間的關(guān)系將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，運用消參法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程；（2）由于曲線是圓心，半徑是，先求圓心到直線的距離是，再運用弦心距、半徑、弦長之間的關(guān)系求出．解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的普通方程是：即，直線的普通方程是，即；（2）圓心到直線的距離是，所以．19、見解析【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結(jié)果.【題目詳解】證法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，為等腰直角三角形．證法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，為等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關(guān)鍵在于邊角之間的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）17【解題分析】

（1）將直線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案．【題目詳解】（1）由曲線：得直角坐標方程為，即的直角坐標方程為：.由直線：展開的，即．（2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：.設(shè)交點所對應的參數(shù)分別為，則.【題目點撥】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達定理以及的幾何意義求解．21、（1）4﹣12ln2（2）【解題分析】

（1）當b＝﹣12時令由得x＝2則可判斷出當x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在[1，2]的最小值在x＝2時取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點即使在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍．【題目詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（1，+∞）b＝﹣12時，由，得x＝2（x＝﹣2舍去），當x∈[1，2）時f′（x）＜1，當x∈（2，2]時，f′（x）＞1，所以當x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（2）＝4﹣12ln2．（2）由題意在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，設(shè)g（x）＝2x2+2x+b，則，解之得【題目點撥】本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值．而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點即在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根此時可利用一元二次函數(shù)根的分布進行求解．22、(2)見解析（2）；（3）見解析．【解題分析】

分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根