2024屆甘肅省定西市通渭二中數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省定西市通渭二中數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形2．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種3．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數(shù)的底）（）A． B． C． D．4．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．5．某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種6．已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．8．從1、2、3、4、5、6中任取兩個數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）A． B． C． D．9．已知隨機變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．10．設向量與，且，則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為A．5 B．2 C．3 D．212．若復數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當?shù)扔赺_________時，方盒的容積最大．14．底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則該棱柱的表面積是________15．若復數(shù)z=(x2-2x-3)+(x+1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)16．某單位招聘員工，有２００名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段

人數(shù)

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優(yōu)錄?。矗懊麉⒓用嬖?，由此可預測參加面試的分數(shù)線為分三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式及單調區(qū)間；(2)求在上的最小值.19．（12分）在國家積極推動美麗鄉(xiāng)村建設的政策背景下，各地根據(jù)當?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當?shù)匾延械牧g不同價位的民宿進行跟蹤，統(tǒng)計其出租率（），設民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點圖.（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據(jù)散點圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據(jù)判斷結果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益達到最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.參考數(shù)據(jù)：記，，，，，，，，，.20．（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；若、是關于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．22．（10分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點撥】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.2、B【解題分析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點：分步乘法計數(shù)原理．3、B【解題分析】

求出導函數(shù)，把代入導函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標和直線的點斜式方程可得切線方程．【題目詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.4、C【解題分析】

求導，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標.【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．5、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關系，計算可得答案．詳解：分3步來計算，

①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點睛：本題考查計數(shù)原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結果減去不合題意的結果．6、D【解題分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質等知識，根據(jù)條件求出a，b的關系是解決本題的關鍵．7、B【解題分析】

結合函數(shù)的性質，特值及選項進行排除.【題目詳解】當時，，可以排除A,C選項；由于是奇函數(shù)，所以關于點對稱，所以B對，D錯.故選：B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，由解析式選擇函數(shù)圖象時，要注意特值法的使用，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、D【解題分析】

根據(jù)條件概率公式可得解.【題目詳解】事件分為兩種情況：兩個均為奇數(shù)和兩個數(shù)均為偶數(shù)，所以，，由條件概率可得：，故選D.【題目點撥】本題考查條件概率，屬于基礎題.9、B【解題分析】

由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點撥】本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.11、D【解題分析】

利用點到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導公式得出cos∠POF1=-ac，在【題目詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點F2(c,0)，漸近線l1由點到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個重點、難點問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計算出離心率；②構造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。12、C【解題分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是復數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出方盒容積的表達式，再利用導數(shù)根據(jù)單調性求最大值.【題目詳解】方盒的容積為：當時函數(shù)遞減，當時函數(shù)遞增故答案為【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最大值的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.14、【解題分析】

根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結構體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為側面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【題目點撥】本題考查由三視圖還原空間結構體,棱柱表面積的求法,屬于基礎題.15、3【解題分析】由題設{x2-2x-3=016、80【解題分析】解：∵×20=4，∴隨機抽查了20名筆試者中的前4名進入面試，觀察成績統(tǒng)計表，預測參加面試所畫的分數(shù)線是80分，故答案為80三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）首先把參數(shù)方程轉化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【題目詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，故的面積.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關鍵，屬于中檔題．18、(1)；單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.(2)【解題分析】

（1）先由函數(shù)圖像過點，求出，得到函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結合（1）的結果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】(1)∵函數(shù)的圖象過點∴∴故.令得當時，，此時單調遞減當時，，此時單調遞增.所以，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.(2)令在上的最小值為，由(1)知，當時當，在上單調遞增，∴綜上所述：的最小值.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，最值等即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）①更適合，②181元【解題分析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項分布的相關知識即可求出概率；（2）①根據(jù)散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調性處理即可．【題目詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）①根據(jù)散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，，，所以，所以，所以回歸方程為.②設旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益：，所以，令得，，所以，且當時，時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為181元時，該民宿在這280天的收益達到最大.【題目點撥】本題考查線性回歸方程，二項分布及其概率計算公式，考查分析求解及轉化能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)身高服從正態(tài)分布，計算出的值，則可得到的值；

（2）求出的值，由，求出對應的概率