江蘇省射陽縣2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省射陽縣2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的值域是A． B． C． D．2．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．3．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．84．“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯5．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項為D．由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為6．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．7．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”8．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．9．若命題“存在，使”是假命題，則非零實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對角線折起，設(shè)折起后點的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．中，內(nèi)角所對的邊的長分別為，且，則__________．15．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是___.16．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠遠超過男生.隨機調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.21．（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.22．（10分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點作與直線夾角為30°的直線，交于點A，求的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由于函數(shù)在上是減函數(shù)，且，利用單調(diào)性求得函數(shù)的值域詳解：函數(shù)在上是減函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為故函數(shù)的值域為故選點睛：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，較為基礎(chǔ)。2、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。3、B【解題分析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．4、A【解題分析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤，只有在時才是增函數(shù)考點：推理三段論5、B【解題分析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【題目詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【題目點撥】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【題目詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點撥】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解題分析】

，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.8、D【解題分析】

根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】

根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【題目詳解】因為命題“存在，使”是假命題,所以,解得:,因為.故選:.【題目點撥】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.10、B【解題分析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【題目點撥】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．11、C【解題分析】

取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【題目詳解】因為，，所以為等腰直角三角形，因為∥，，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即③正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以①不正確;故選：C【題目點撥】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.12、B【解題分析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，由于當(dāng)時，，只有一個根，則當(dāng)時，方程存在兩個不相等的實根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.詳解：若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，當(dāng)時，，，解得，當(dāng)時，，只有一個根.當(dāng)時，方程存在兩個不相等的實根，即.設(shè)，，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，，存在兩個不相等的實根，.故答案為.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程存在三個不相等的實根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大.14、【解題分析】分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形代入，再利用正弦定理化簡得到，進而得到的值.詳解：，即，又由余弦定理，正弦定理則，即或.若，，，，由，得，由余弦定理，即有，，.故答案為.點睛：此題考查了正弦定理和余弦定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！绢}目詳解】，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點。16、-160.【解題分析】由，所以二項式展開式的常數(shù)項為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）求解出集合，再根據(jù)交集范圍計算的值；（2）由是的充分條件，得到集合之間的關(guān)系，然后再計算的取值.【題目詳解】解：，，（1）∴∴∴；（2）∵是的充分條件，∴或，∴或即或.【題目點撥】現(xiàn)有集合，且，，若集合是集合的充分條件，則有：；若集合是集合的必要條件，則有：.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時，，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個零點，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點.，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，，；解法2：，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，，.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率．19、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見解析【解題分析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計算參加舞蹈班的人數(shù)，再計算概率.（Ⅱ）補全列聯(lián)表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生102030女生502070總計6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).【題目點撥】本題考查了概率的計算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計算能力.20、證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得．試題解析：證明：（1）連接，∵四邊形為正方形，∴為的中點，∵是的中點，∴是的中位線.∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，平面，平面，∴平面.考點：線面平行與線面垂直的判斷．21、（Ⅰ）點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【題目詳解】（Ⅰ）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設(shè),聯(lián)立，得,,直線經(jīng)過拋物線的焦點,點到直線的距離，【題目點撥】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三