小學(xué)奧數(shù)之經(jīng)濟(jì)問(wèn)題解法

學(xué)校奧數(shù)之經(jīng)濟(jì)問(wèn)

題解法

經(jīng)濟(jì)問(wèn)題（一）

助泗作尊尊回陽(yáng)

1.分析找出試題中經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的關(guān)鍵量。

2.建立條件之間的聯(lián)系，列出等量關(guān)系式。

3.用解方程的方法求解。

4.利用分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)題的方法進(jìn)行解題

目業(yè)唯甑限撥

一'經(jīng)濟(jì)問(wèn)題主要相關(guān)公式：

售價(jià)=成本+利潤(rùn)，利潤(rùn)率=坦1^100%=售價(jià);成本xlOO%;

成本成本

售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率），成本=工型

利潤(rùn)率+1

其它常用等量關(guān)系：

售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；

成本=賣價(jià)+（1+利泗的百分?jǐn)?shù)）；

本金：儲(chǔ)蓄的金額；

利率：利息和本金的比；

利息=本金X利率X期數(shù)；

含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格X（1+增值稅稅率）；

二'經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一般題型

（1）直接與利潤(rùn)相關(guān)的問(wèn)題：

直接與利潤(rùn)相關(guān)的問(wèn)題，無(wú)非是找成本與銷售價(jià)格的差價(jià)。

（2）與利泗無(wú)直接聯(lián)系，但是涉及價(jià)格變動(dòng)的問(wèn)題：

涉及價(jià)格變動(dòng)，雖然沒(méi)有直接提到利泗的問(wèn)題，但是最終還是轉(zhuǎn)化成（1）的狀況。

三'解題主要方法

1.抓不變量（一般狀況下成本是不變量）；

2.列方程解應(yīng)用題.

摸塊一，物品的出售問(wèn)題

（一）單純的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

［例1］某商店從陽(yáng)光皮具廠以每個(gè)80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了60個(gè)皮箱，這些皮箱共賣了6300元。這個(gè)商店

從這60個(gè)皮箱上共獲得多少利潤(rùn)？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】1星【題型】解答

【解析】6300-60x80=1500（元）

【答案】1500

［例2］某商品價(jià)格因市場(chǎng)變化而降價(jià)，當(dāng)時(shí)按盈利27%定價(jià)，賣出時(shí)假如比原價(jià)廉價(jià)4元，則仍可賺

錢(qián)25%,求原價(jià)是多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】依據(jù)量率對(duì)應(yīng)得到成本為：4+（27%—25%）=200,當(dāng)時(shí)利潤(rùn)為：200x27%=54（元）所以

原價(jià)為：200+54=254（元）

【答案】254

［例3］王老板以2元/個(gè)的成本買(mǎi)入菠蘿若干個(gè)，依據(jù)定價(jià)賣出了全部菠蘿的（后，被迫降價(jià)為：5個(gè)

菠蘿只賣2元，直至賣完剩下的菠蘿，最終一算，發(fā)覺(jué)竟然不虧也不賺，那么王老板一開(kāi)頭賣

出菠蘿的定價(jià)為_(kāi)_______元/個(gè).

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】降價(jià)后5個(gè)菠蘿賣2元，相當(dāng)于每個(gè)菠蘿賣0.4元，則降價(jià)后每個(gè)菠蘿虧2-04=1.6元，由于最

終不虧也不賺，所以開(kāi)頭按定價(jià)賣出的菠蘿賺得的與降價(jià)后虧損的相等，而開(kāi)頭按定價(jià)賣出的菠

蘿的量為降價(jià)后賣出的菠蘿的4倍，所以按定價(jià)賣出的菠蘿每個(gè)菠蘿賺：1.6+4=04元，開(kāi)頭的

定價(jià)為：2+04=2.4元.

【答案】2.4

［例4］昨天和今日，學(xué)校食堂買(mǎi)了同樣多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今日付了280元，緣由如圖

所示，那么，今日蔬菜付了元。

疏菜漲價(jià)10%

肉漲價(jià)20%

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】期望杯，六班級(jí)，二試

【解析】接受假設(shè)法。假如都漲價(jià)10%,那么應(yīng)當(dāng)多付250xl0%=25元，所以今日肉的總價(jià)為

（30-25）4-（20%—10%）=50元，那么蔬菜的總價(jià)為250—50=200元。

【答案】200元

【例5］奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。買(mǎi)兩種糖果花了同樣多的錢(qián)，但水果糖比奶糖多4千

克。水果糖千克，奶糖千克。

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】走美杯，四班級(jí)

【解析】若水果糖少買(mǎi)4千克那么就和奶糖重量一樣，能夠剩下4x18=72元，由于兩種水果花的錢(qián)一樣，

此時(shí)奶糖比水果糖多用72元，由于奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共買(mǎi)了奶糖72+6=12千

克，水果糖16千克。

【答案】2.4

［例6］李師傅以1元錢(qián)3個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)蘋(píng)果若干個(gè)，以1元錢(qián)2個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格將這些蘋(píng)果賣出,

賣出一半后，由于蘋(píng)果降價(jià)只能以2元錢(qián)7個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格將剩下的蘋(píng)果賣出.不過(guò)最終他不僅

賺了24元錢(qián)，還剩下了1個(gè)蘋(píng)果，那么他買(mǎi)了多少個(gè)蘋(píng)果？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【解析】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題都是和成本、利潤(rùn)相關(guān)的，所以只要分別考慮前后的利潤(rùn)即可.

1元錢(qián)3個(gè)蘋(píng)果，也就是一個(gè)蘋(píng)果■!■元；1元錢(qián)2個(gè)蘋(píng)果，也就是一個(gè)蘋(píng)果［元；賣出一半后，

32

蘋(píng)果降價(jià)只能以2元錢(qián)7個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格賣出，也就是每個(gè)士元.

7

在前一半的每個(gè)蘋(píng)果可以掙=1（元），而后一半的每個(gè)蘋(píng)果虧,-2="L（元）.假設(shè)后一半也

2363721

全賣完了，即剩下的1個(gè)蘋(píng)果統(tǒng)一按虧的價(jià)賣得上元，就會(huì)共賺取24士元錢(qián).

77

假如從前、后兩半中各取一個(gè)蘋(píng)果，合在一起銷售，這樣可賺得［--5-=上（元），所以每一半蘋(píng)

62142

7S

果有24—十—=204個(gè)，那么蘋(píng)果總數(shù)為204x2=408個(gè).

742

【答案】408

［例7］某商品按每個(gè)5元的利潤(rùn)賣出4個(gè)的錢(qián)數(shù)，與按每個(gè)20元的利潤(rùn)賣出3個(gè)的錢(qián)數(shù)一樣多，這種

商品每個(gè)成本是多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】方法一：依據(jù)題意存在下面的關(guān)系（5元+成本）x4=（20元+成本）x3,經(jīng)過(guò)倒退可以列式子

為：（20x3-5x4）+（4-3）=40（元），所以成本為40元

方法二：成本不變，每件利潤(rùn)多20—5=15（元），3件多15x3=45（元），多與少恰好相等，

少賣1個(gè)少45元，原價(jià)利潤(rùn)5元+成本，成本為45—5=40（元）。

【答案】40

［例8］一千克商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，假如按現(xiàn)價(jià)降價(jià)10%,仍可獲利180元，假如降價(jià)20%就要

虧損240元，這種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】依據(jù)盈虧問(wèn)題可得現(xiàn)價(jià)為：（180+240）+（20%—10%）=4200,

所以成本為：（1一10%）x4200—180=3600（元）

【答案】3600

【鞏固】某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)的80%出售，則虧損832元.問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)

是元.

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】西城試驗(yàn)

【解析】該商品的定價(jià)為：（832+960）+（1-80%）=8960（元），則購(gòu)入價(jià)為：8960-960=8000（元）.

【答案】8000

【例9】一千克商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后又按8折售出，結(jié)果虧損了64元，這千克商品的成本是

多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】64+[1—(1+20%)X80%]=1600(元)

【答案】1600

【例10】某種皮衣定價(jià)是1150元，以8折售出仍可以盈利15%,某顧客再在8折的基礎(chǔ)上要求再讓利

150元，假如真是這樣，商店是盈利還是虧損？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】該皮衣的成本為：1150x0.8+(l+15%)=800元，在8折的基礎(chǔ)上再讓利150元為：

1150x0.8-150=770元，所以商店會(huì)虧損30元.

【答案】30

【例11】一件衣服，第一天按原價(jià)出售，沒(méi)人來(lái)買(mǎi)，其次天降價(jià)20%出售，仍無(wú)人問(wèn)津，第三天再降價(jià)

24元，最終售出。已知售出價(jià)格恰是原價(jià)的56%,這件衣服還盈利20元，那么衣服的成本價(jià)

多少錢(qián)？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【解析】我們知道從其次天起開(kāi)頭降價(jià)，先降價(jià)20%然后又降價(jià)24元，最終是按原價(jià)的56%出售的，所

以一共降價(jià)44%,因而第三天降價(jià)24%。24-24%=100原價(jià)為100元。由于按原價(jià)的56%出

售后，還盈利20元，所以100x56%-20=36元。所以成本價(jià)為：36元。

【答案】36

【例12】某家商店打算將一批蘋(píng)果的價(jià)格降到原價(jià)的70%賣出，這樣所得利潤(rùn)就只有原方案的L已知

3

這批蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克6元6角，原方案可獲利潤(rùn)2700元，那么這批蘋(píng)果共有多少千克？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】原價(jià)的30%相當(dāng)于原利潤(rùn)的三，所以原利潤(rùn)相當(dāng)于原價(jià)的30%+*=45%,則原價(jià)與原利潤(rùn)的比

33

Q

值為20:9,因此原利潤(rùn)為每千克6.6x-一=5.4元；又原方案獲利2700元，則這批蘋(píng)果共有

20-9

2700+5.4=500千克.

【答案】500

【鞏固】某商家打算將一批蘋(píng)果的價(jià)格提高20%,這時(shí)所得的利潤(rùn)就是原來(lái)的兩倍.已知這批蘋(píng)果的進(jìn)

價(jià)是每千克6元，按原方案可獲利潤(rùn)1200元，那么這批蘋(píng)果共有多少千克？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】依據(jù)題意可知，原價(jià)的20%就等于原來(lái)的利潤(rùn)，所以原價(jià)和原利澗的比值為1:20%=5:1,利潤(rùn)

為每千克6x」一=1.5元，所以這批蘋(píng)果一共有1200+1.5=800千克.

5-1

【答案】800

【鞏固】某商場(chǎng)將一套兒童服裝按進(jìn)價(jià)的50%加價(jià)后，再寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)待”，結(jié)果每套服裝仍獲

利20元.這套服裝的進(jìn)價(jià)是元.

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】假如兒童服裝的成本為a元，那么原來(lái)的售價(jià)為150%xa=1.5a元，優(yōu)待后的價(jià)格為

1.5ax0.8=1.2a元，每套服裝能獲利1.2a-a=0.2a元，所以0.2a=20,可得a=100,即每套服

裝進(jìn)價(jià)為100元.

【答案】100

【例13】某商店到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.2元.從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)

為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.5元.假如在運(yùn)輸及銷售過(guò)程中的損耗是10%,那么商店要想實(shí)現(xiàn)

25%的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】以1千克蘋(píng)果為例，收購(gòu)價(jià)為1.2元，運(yùn)費(fèi)為1.5x400+1000=0.6元，則成本為12+0.6=1.8元，

要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)率，應(yīng)收入1.8x(l+25%)=2.25元；由于損耗，實(shí)際的銷售重量為

1x(1-10%)=0.9千克，所以實(shí)際零售價(jià)為每千克2.25+0.9=2.5元.

【答案】2.5元

【鞏固】果品公司購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果5.2萬(wàn)千克，每千克進(jìn)價(jià)是0.98元，付運(yùn)費(fèi)等開(kāi)支1840元，估計(jì)損耗為1%,

假如期望全部進(jìn)貨銷售后能獲利17%,每千克蘋(píng)果零售價(jià)應(yīng)當(dāng)定為元.

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】1星【題型】解答

【解析】成本是0.98x5.2x10000+1840=52800(元)，損耗后的總量是5.2xl0000x(l-l%)=51480(千克)，

所以,最終定價(jià)為52800x(1+17%)+51480=1.2(元).

【答案】1.2元

【鞏固】某公司要到外地去推銷產(chǎn)品，產(chǎn)品成本為3000元。從公司到的外地距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每件

產(chǎn)品每運(yùn)1千米收1.5元。假如在運(yùn)輸及銷售過(guò)程中產(chǎn)品的損耗是10%,那么公司要想實(shí)現(xiàn)25%

的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每件多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】以1件商品為例,成本為3000元，運(yùn)費(fèi)為1.5*400=600元，則成本為3000+600=3600元，要想實(shí)

現(xiàn)25%的利潤(rùn)率，應(yīng)收入3600x(1+25%)=4500元：由于損耗，實(shí)際的銷售產(chǎn)品數(shù)量為1x(1—

10%)=90%,所以實(shí)際零售價(jià)為每千克4500+90%=5000元。

【答案】5000元

【例14】某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元。后來(lái)由于該商品積壓，商店預(yù)備打折出售，

但要保持利潤(rùn)率不低于5%,則最多可以打折。

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】利泗率不低于5%,即售價(jià)最低為800x(l+5%)=840元，由于840+1200=0.7,最多可以打7折。

【答案】7

【例15】某種少年讀物，假如按原定價(jià)格銷售，每售一本，獲利0.24元；現(xiàn)在降價(jià)銷售，結(jié)果售書(shū)量增

加一倍，獲利增加0.5倍。問(wèn)：每本書(shū)售價(jià)降價(jià)多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】降價(jià)銷售平均每售2本書(shū)獲利0.24x(l+；)=0.36(元)，每本獲利0.18元。

所以每本書(shū)售價(jià)降低0.24—0.18=0.06(元)

【答案】0.06元

【例16】電器廠銷售一批電冰箱，每臺(tái)售價(jià)2400元，估計(jì)獲利7.2萬(wàn)元，但實(shí)際上由于制作成本提高了

6

所以利潤(rùn)削減了25%.求這批電冰箱的臺(tái)數(shù).

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】電冰箱的售價(jià)不變，因此削減的利潤(rùn)相當(dāng)于增加的成本，也就是說(shuō)原成本的1等于原利潤(rùn)的25%,

從而原先成本與利潤(rùn)的比是25%」=3:2,而售價(jià)為2400元，所以原來(lái)每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)是

6

2

2400x——=960元，那么這批?電冰箱共有7.2x10000+960=75臺(tái).

2+3

【答案】75

【例17】“新新”商貿(mào)服務(wù)公司，為客戶出售貨物收取銷售額的3%作為服務(wù)費(fèi)，代客戶購(gòu)買(mǎi)物品收取商

品定價(jià)的2%作為服務(wù)費(fèi).今有一客戶托付該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)置新設(shè)備，已

知該公司共扣取了客戶服務(wù)費(fèi)264元，客戶恰好收支平衡.問(wèn)所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)了多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【解析】“該客戶恰好收支平衡”，這表明該客戶出售物品的銷售額的1-3%=97%,恰好用來(lái)支付了設(shè)備

與代為購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的服務(wù)費(fèi)，即等于所購(gòu)置新設(shè)備費(fèi)用的(1+2%)=102%.從而求得出售商品所得與

新設(shè)備價(jià)格之比；再以新設(shè)備價(jià)格為“1”,可求出兩次服務(wù)費(fèi)相當(dāng)于新設(shè)備的多少，從而可解得

新設(shè)備價(jià)格.出售商品所得的1-3%=97%等于新設(shè)備價(jià)格的1+2%=102%.設(shè)新設(shè)備價(jià)格為“1”，

則出售商品所得相當(dāng)于102%+97%=電.該公司的服務(wù)費(fèi)為亞X3%+1X2%=9,故而新設(shè)備

979797

花費(fèi)了264+9=5121.6(元).

97

【答案】5121.6

(-)多種商品的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

【例18】某人在某國(guó)用5元錢(qián)買(mǎi)了兩塊雞腿和一瓶啤酒，當(dāng)物價(jià)上漲20%后，5元錢(qián)恰好可買(mǎi)一塊雞腿

和一瓶啤酒，當(dāng)物價(jià)又上漲20%,這5元錢(qián)能否夠買(mǎi)一瓶啤酒？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】方法一：以原來(lái)鳴腿和啤酒的價(jià)格為基準(zhǔn)，所以可列下面的式子：兩塊雞腿+一瓶啤酒=5元

(一塊雞腿+一瓶啤酒)x(l+20%)=5元；1瓶啤酒=4塊雞腿，所以原來(lái)一瓶啤酒要20/6元。物價(jià)

上漲兩次20%以后，啤酒的價(jià)格為：20/6x(1+20%)(1+20%)=4.8元。所以還能買(mǎi)到一瓶啤酒。

方法二：物價(jià)上漲20%后，假如錢(qián)也增加20%,那么就仍舊可買(mǎi)兩塊雞腿和一瓶啤酒。兩塊雞腿

+一瓶啤酒=6元。但是現(xiàn)在一塊雞腿+一瓶啤酒=5元，則一塊雞腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上

漲20%以后，一瓶啤酒為：4x(1+20%)=4.8元。

【答案】能

【例19】甲、乙兩種商品成本共200元。商品甲按30%的利潤(rùn)定價(jià)，商品乙按20%的利潤(rùn)定價(jià)。后來(lái)兩種

商品都按定價(jià)的九折銷售，結(jié)果仍獲得利潤(rùn)27.7元。問(wèn)甲種商品的成本是多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】假設(shè)把兩種商品都按20%的利泗來(lái)定價(jià)，那么可以獲得的利潤(rùn)是

200x(1+20%)x90%-200=16元，

由于在計(jì)算甲商品獲得的利潤(rùn)時(shí)，它成本所乘的百分?jǐn)?shù)少了[(1+30%)-(1+20%)卜90%,所以甲

商品的成本是(27.7-16)^[(30%-20%)x90%]=130元。

【答案】130

【鞏固】甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按15%的利潤(rùn)定價(jià).后來(lái)

都按定價(jià)的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元.甲種商品的成本是元.

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】甲種商品的實(shí)際售價(jià)為成本的(1+20%)X90%=108%,所以甲種商品的利潤(rùn)率為8%;乙種商品

的實(shí)際售價(jià)為成本的(l+15%)x90%=103.5%,所以乙種商品的利潤(rùn)率為3.5%.依據(jù)“雞兔同籠”

的思想，甲種商品的成本為：(131-2200x3.5%);(8%-3.5%)=1200(元).

【答案】1200

【例20】體育用品商店用3000元購(gòu)進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球.零售時(shí)足球加價(jià)9%,籃球加價(jià)11%,全

部賣出后獲利潤(rùn)298元.問(wèn)：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】假如零售時(shí)都是加價(jià)9%,那么全部賣出后可獲利潤(rùn)3000x9%=270元，比實(shí)際上少了

298-270=28元，可見(jiàn)全部籃球的總成本為28+(11%-9%)=1400元，那么足球的總成本為

3000-1400=1600元，故每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為1600+50=32元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為1400+40=35元。

【答案】35

【例21】某體育用品商店進(jìn)了一批籃球，分一級(jí)品和二級(jí)品.二級(jí)品的進(jìn)價(jià)比一級(jí)品廉價(jià)20%.按優(yōu)質(zhì)

優(yōu)價(jià)的原則，一級(jí)品按20%的利潤(rùn)率定價(jià)，二級(jí)品按15%的利潤(rùn)率定價(jià)，一級(jí)品籃球比二級(jí)品

籃球每個(gè)貴14元.一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】設(shè)一級(jí)品的進(jìn)價(jià)每個(gè)x元，則二級(jí)品的進(jìn)價(jià)每個(gè)0.8x元.由一、二級(jí)品的定價(jià)可列方程：

xx(l+20%)-0.8xx(l+15%)=14,解得x=50,所以一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)50元.

【答案】50

經(jīng)濟(jì)問(wèn)題（二）

助泗作期舉目混

1.分析找出試題中經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的關(guān)鍵量。

2.建立條件之間的聯(lián)系，列出等量關(guān)系式。

3.用解方程的方法求解。

4.利用分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)題的方法進(jìn)行解題

目業(yè)唯甑

一'經(jīng)濟(jì)問(wèn)題主要相關(guān)公式:

售價(jià)=成本+利潤(rùn)，利潤(rùn)率=g±gxlOO%=售?二'本xlOO%;

成本成本

售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率），成本=工型

利潤(rùn)率+1

其它常用等量關(guān)系：

售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；

成本=賣價(jià)+（1+利泗的百分?jǐn)?shù)）；

本金：儲(chǔ)蓄的金額；

利率：利息和本金的比；

利息=本金X利率X期數(shù)；

含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格X（1+增值稅稅率）；

二'經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一般題型

（1）直接與利潤(rùn)相關(guān)的問(wèn)題：

直接與利潤(rùn)相關(guān)的問(wèn)題，無(wú)非是找成本與銷售價(jià)格的差價(jià)。

（2）與利泗無(wú)直接聯(lián)系，但是涉及價(jià)格變動(dòng)的問(wèn)題：

涉及價(jià)格變動(dòng)，雖然沒(méi)有直接提到利泗的問(wèn)題，但是最終還是轉(zhuǎn)化成（1）的狀況。

三'解題主要方法

1.抓不變量（一般狀況下成本是不變量）；

2.列方程解應(yīng)用題.

L________

摸塊一，物品的出售問(wèn)題

（三）變價(jià)出售問(wèn)題

【例22】某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買(mǎi)了2個(gè)，其次天買(mǎi)了

3個(gè)，第三天買(mǎi)了5個(gè)，共花了38元。假如這10個(gè)蜜瓜都在第三天買(mǎi)，那么能少花多少錢(qián)？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】設(shè)第一天每個(gè)蜜瓜的價(jià)格是X元。列方程：2x+3xx80%+5xx80%x80%=38,解得x=5（元）。

都在第三天買(mǎi)，要花5X10X80%X80%=32（元），少花38-32=6（元）。

【答案】6元

【例23】商店以80元一件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，售價(jià)為100元，由于售價(jià)太高，幾天過(guò)去后還有150件

沒(méi)賣出去，于是商店九折出售襯衫，又過(guò)了幾天，經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了一下，一共售出了180件，于是

將最終的幾件襯衫按進(jìn)貨價(jià)售出，最終商店一共獲利2300元.求商店一共進(jìn)了多少件襯衫？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【解析】（法1）由題目條件，一共有150件襯衫以90元或80元售出，有180件襯衫以100元或90元售

出，所以以100元售出的襯衫比以80元售出的襯衫多180-150=30件，剔除30件以100元售出

的襯衫，則以100元售出的襯衫和以80元售出的襯衫的數(shù)量相等，也就是說(shuō)除了這30件襯衫，

剩下的襯衫的平均價(jià)格為90元，平均每件利潤(rùn)為10元，假如將這30件100元襯衫也以90元每

件出售，那么全部的襯衫的平均價(jià)格為90元，平均利潤(rùn)為10元，商店獲利削減30x10=300元，

變成2000元，所以襯衫的總數(shù)有2000+10=200件.

（法2）按進(jìn)貨價(jià)售出襯衫獲利為0,所以商店獲利的2300元都是來(lái)自于之前售出的180件襯衫，這

些襯衫中有的按利澗為10元售出，有的按利潤(rùn)為20元售出，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題.可

求得按100元價(jià)格售出的襯衫有50件，所以襯衫一共有50+150=200件襯衫.

（方法3）假設(shè)全為90元銷出：180x（90-80）=1800（元），可以求依據(jù)100元售出件數(shù)為：

（2300-1800）-（20-10）=50（件），所以襯杉一共有50+150=200件襯衫.

【答案】200

【鞏固】商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，售價(jià)為70元，當(dāng)賣到只剩下7件的時(shí)候，商店以原售

價(jià)的8折售出，最終商店一共獲利702元，那么商店一共進(jìn)了多少件襯衫？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】（法1）將最終7件襯衫按原價(jià)出售的話，商店應(yīng)當(dāng)獲利702+70x（1-0.8）x7=800（元），按原售價(jià)

賣每件獲利70-50=20元，所以一共有800+20=40件襯衫.

（法2）除掉最終7件的利潤(rùn)，一共獲利702-（70x0.8-50）x7=660（元），所以按原價(jià)售出的襯衫一

共有660+（70-50）=33件，所以一共購(gòu)進(jìn)33+7=40件襯衫.

【答案】40

【鞏固】商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批拖鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批拖鞋的全部開(kāi)

銷外還獲利88元.問(wèn)：這批拖鞋共有多少雙？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】（法1）將剩余的5雙拖鞋都以14.8元的價(jià)格售出時(shí)，總獲利升至88+14.8x5=162元，即這批拖

鞋以統(tǒng)一價(jià)格全部售出時(shí)總利潤(rùn)為162元；又知每雙拖鞋的利潤(rùn)是14.8-13=1.8元，則這批拖鞋

共有162+1.8=90雙.

（法2）當(dāng)賣到還剩5雙時(shí)，前面已賣出的拖鞋實(shí)際獲利88+13x5=153元，則可知賣出了

153+（14.8-13）=85雙，所以這批拖鞋共計(jì)85+5=90雙.

【答案】90

【鞏固】某書(shū)店出售一種掛歷，每售出1本可獲得18元利潤(rùn).售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部

售完.已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是原價(jià)出售掛歷的2/3.書(shū)店售完這種掛歷共獲利潤(rùn)2870元.書(shū)

店共售出這種掛歷多少本？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】方法一：減價(jià)出售的本數(shù)是原價(jià)出售掛歷本數(shù)的2/3,所以假設(shè)總共a本數(shù)，則原價(jià)出售的為3/5a,

減價(jià)后的為2/5a,所以3/5axl8+2/5ax8=2870,所以a=205本。方法二：我們知道原價(jià)和減價(jià)后

的比例為3:2,所以可求平均獲利多少，即(3x18+2x8)+5=14元.所以2870+14=205本。

【答案】205本

【鞏固】文具店有一批筆記本，依據(jù)30%的利潤(rùn)定價(jià)。當(dāng)售出這批筆記本的80%的時(shí)候，經(jīng)理打算開(kāi)展

促銷活動(dòng)，依據(jù)定價(jià)的一半出售剩余的筆記本。這樣，當(dāng)這批筆記本完全賣出后，實(shí)際獲得利

潤(rùn)的百分比是?

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯，高班級(jí)，初賽

【解析】［(1+30%)X80%+(1+30%)+2X(1-80%)］-1=(104%+13%)-1=17%?

【答案】17%

【例24】成本0.25元的練習(xí)本1200本，按40%的利潤(rùn)定價(jià)出售.當(dāng)銷掉80%后，剩下的練習(xí)本打折扣

出售，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%,問(wèn)剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】先銷掉80%,可以獲得利潤(rùn)0.25x40%xl200x80%=96(元).最終總共獲得86%的利潤(rùn)，利澗共

0.25x40%xl200x86%=103.2(元)，那么出售剩下的20%,要獲得利潤(rùn)103.2-96=7.2(元)，每

本需要獲得利潤(rùn)7.2+(1200x20%)=0.03(元)，所以現(xiàn)在售價(jià)是025+0.03=0.28(元)，而定價(jià)是

nOQ

0.25x0+40%)=0.35(元).售價(jià)是定價(jià)的募x100%=80%,故出售時(shí)是打8折.

【答案】8折

【鞏固】某店原來(lái)將一批蘋(píng)果按100%的利潤(rùn)(即利潤(rùn)是成本的100%)定價(jià)出售.由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人購(gòu)

買(mǎi).后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%.此時(shí)，因可怕剩余水果腐爛

變質(zhì)，不得不再次降價(jià),售出了剩余的全部水果.結(jié)果,實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%.那

么其次次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】其次次降價(jià)的利潤(rùn)是：(30.2%-40%x38%)+(l-40%)=25%,價(jià)格是原定價(jià)的

(1+25%)H-(1+100%)=62.5%.

【答案】62.5%

【例25］商店購(gòu)進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)途中破損了一些.未破損的好玩具賣完后，利潤(rùn)率為50%；

破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%.最終結(jié)算，商店總的利潤(rùn)率為39.2%.商店賣出的好玩具

有多少個(gè)？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】設(shè)商店賣出的好玩具有x個(gè)，則破損的玩具有(1000-x)個(gè).依據(jù)題意，有：

xx50%-(1000-x)xl0%-1000x39.2%,解得x=820.故商店賣出的好玩具有820個(gè).

【答案】820個(gè)

【例26】利民商店從一家日雜公司買(mǎi)進(jìn)了一批蚊香，然后按期望獲得的純利潤(rùn)，每袋加價(jià)40%定價(jià)出

售.但是，按這種定價(jià)賣出這批蚊香的90%時(shí)，夏季即將過(guò)去.為了加快資金的周轉(zhuǎn)，利民商

店依據(jù)定價(jià)打七折的優(yōu)待價(jià)，把剩余的蚊香全部賣出.這樣，實(shí)際所得的純利潤(rùn)比期望獲得的

純利潤(rùn)少了15%.按規(guī)定，不論按什么價(jià)錢(qián)出售，賣完這批蚊香必需上繳營(yíng)業(yè)稅300元(稅金與

買(mǎi)蚊香用的錢(qián)一起作為成本).請(qǐng)問(wèn)利民商店買(mǎi)進(jìn)這批蚊香時(shí)一共用了多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】解法一:設(shè)買(mǎi)進(jìn)這批蚊香共用x元，那么期望獲得的純利潤(rùn)為“0.4X-300”元，實(shí)際上比期望的少

賣的錢(qián)數(shù)為：

xx(l-90%)x(l+40%)x(l-70%)=0.042x(>t).

依據(jù)題意，得：

0.042%=(0.4x-300)x15%,解得x=2500.

故買(mǎi)進(jìn)這批蚊香共用2500元.

解法二：設(shè)買(mǎi)進(jìn)這批蚊香共用x元，那么期望獲純利潤(rùn)“0.4x-300”元，實(shí)際所得利潤(rùn)為

”(0.4x-300)x(1-15%)=0.34x-255"元.

10%的蚊香打七折，就相當(dāng)于全部蚊香打九七折賣，這樣一共賣得“1.4xx0.97''元.

依據(jù)題意，有：1Axx0.97-x-300=0.34%-255,解得x=2500.

所以買(mǎi)進(jìn)這批蚊香共用2500元.

【答案】2500

【例27】依據(jù)圖6中的對(duì)話內(nèi)容，分別求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各多少元？

’小?友.木&用10元儀英)_旅

觸峭,但要再買(mǎi)一一盒愣干的標(biāo)價(jià)

考了！今天是兒土

買(mǎi)的餅干打9折.

兩搟號(hào)請(qǐng)拿好！還有找你的

誦儀.

一袋牛奶(遑上10無(wú)伐)-

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】期望杯，六班級(jí)，二試

【解析】由于打9折前不夠，打9折后還多出8角，所以打9折削減的價(jià)錢(qián)超過(guò)8角，也就是說(shuō)原價(jià)大于

8元。

又由于“用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干是夠的，再買(mǎi)一盒牛奶就不夠了“，說(shuō)明餅干的價(jià)格小于10元。由

于是整數(shù)元，所以是9元。

牛奶的價(jià)格為10-9x0.9-0.8=1.1(元)。

【答案】1.1元

(四)不能求價(jià)格的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

【例28】某商店進(jìn)了一批筆記本，按30%的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商

店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問(wèn)銷完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是lx(l+30%)=1.3.其中80%的賣價(jià)是1.3x80%,20%的

賣價(jià)是1.3;2x20%.

因此全部賣價(jià)是1.3x80%+1.3+2x20%=1.17.

實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1.17-1=0.17=17%.

【答案】17%

【鞏固】某商按定價(jià)的80%(八折)出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】設(shè)定價(jià)時(shí)“1”,賣價(jià)是定價(jià)的80%,就是0.8.由于獲得20%的利澗，賣價(jià)是成本乘以(1+20%),

即1.2倍，所以成本是定價(jià)的8+1.2=|,定價(jià)的期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是[l-g]+|=50%

【答案】50%

【例29】某公司股票當(dāng)年下跌20%,其次年上漲多少才能保持原值？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】1星【題型】解答

【解析】本題需要了解股票下跌和上漲之間的關(guān)系，由于上漲值未知，所以可設(shè)某公司股票為1,其次年上漲

x才能保持原值，則可列方程為：(1-20%)x(1+x)=1,所以x=25%,則其次年應(yīng)當(dāng)上漲25%

才能保持原值.

【答案】25%

【鞏固】過(guò)年時(shí)，某商品打八折銷售，過(guò)完年，此商品提價(jià)%可恢復(fù)原來(lái)的價(jià)格。

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】1星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】期望杯，六班級(jí)，一試

【解析】100%4-80%-1=0.25,所以此商品應(yīng)提價(jià)25%.

【答案】25%

【例30】某書(shū)店購(gòu)回甲、乙兩種定價(jià)相同的書(shū)，其中甲種書(shū)占|,需按定價(jià)的78%付款給批發(fā)商，乙種

書(shū)按定價(jià)的82%付款給批發(fā)商，請(qǐng)算算，書(shū)店按定價(jià)銷售完這兩種書(shū)后獲利的百分率是多少？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】清華附中

【解析】設(shè)甲、乙兩種書(shū)的定價(jià)為“，甲、乙兩種書(shū)的總量為6,則甲種書(shū)數(shù)量為乙種書(shū)數(shù)量為

則書(shū)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)的成本為：ax78%x+ax82%x-ft=0.796aZ,,而銷售所得為ab,所

以獲利的百分率為：(ab-0.796M)+0.796abx100%=26%.

【答案】26%

【例311某汽車工廠生產(chǎn)汽車，由于鋼鐵價(jià)格上升，汽車的成本也上升了10%,于是工廠以原售價(jià)提高

5%的價(jià)格出售汽車，雖然如此，工廠每出售一輛汽車所得的利潤(rùn)還是削減了20%,求鋼鐵價(jià)

格上升之前的利潤(rùn)率.

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】由題目的條件可知，原來(lái)出售一輛汽車的利澗的20%等于汽車成本的10%減去汽車原售價(jià)的5%,

設(shè)每輛原來(lái)的利澗為a,汽車的成本為6,那么可列出方程：20%a=10%6-(a+6)x5%,解得

5a=b,所以0=0.2,即利潤(rùn)率為20%.

b

【答案】20%

【鞏固】某種商品的利潤(rùn)率為25%,假如現(xiàn)在進(jìn)貨價(jià)提高了20%,商店也隨之將零售價(jià)提高8%,那么

此時(shí)該商品的利潤(rùn)率是多少？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】設(shè)原來(lái)該商品的進(jìn)貨價(jià)為0元，則原來(lái)的零售價(jià)為1.25a元，現(xiàn)在該商品的進(jìn)貨價(jià)為1.2a元，零

售價(jià)為1.25ax1.08=1.35a元，所以現(xiàn)在該商品的利潤(rùn)率為（1.35。+1.2。-1）x100%=12.5%.

【答案】12.5%

【鞏固】某種商品的利潤(rùn)率是20%。假如進(jìn)貨價(jià)降低20%,售出價(jià)保持不變，那么利潤(rùn)率將是多少？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】設(shè)原來(lái)成本為100元，則相應(yīng)的利潤(rùn)為20元，定價(jià)為120元；成本降低20%,變成80元，而售

120_

價(jià)不變，在現(xiàn)在的利潤(rùn)率為X100%=50%.

80

【答案】50%

摸塊二，利率納稅問(wèn)題

【例32】銀行整存整取的年利率是：二年期為11.7%,三年期為12.24%,五年期為13.86%.假如

甲、乙二人同時(shí)各存人一萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙存五年期.五

年后，二人同時(shí)取出，那么誰(shuí)的收益多，多多少元？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】1星【題型】解答

【解析】甲存二年期，則兩年后獲得利息為：1X11.7%X2=0.234（萬(wàn)），再存三年期則為：（1+23.4%）

xl2.24%x3=0.453（萬(wàn)元），乙存五年期，則五年后獲得1X13.86%><5=0.693（萬(wàn)元），所以乙比甲

多，0.693-0.453=0.24（萬(wàn)元）。

【答案】乙比甲多0.24萬(wàn)元

【鞏固】王明把3000元錢(qián)存入銀行，年利率2.1%,每年取出后在次存入，這樣三年后一共能取出多少

元錢(qián)？

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【解析】3000x（l+2.1%）x（l+2.1%）x（l+2.1%）=3193

【答案】3193

【例33】小李現(xiàn)有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢(qián)都存入銀行。已知小李每月的收入相同，假如他每

月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計(jì)利息）；假如他每月支出800元，則兩年

后他有存款12800元（不計(jì)利息）.小李每月的收入是元,他現(xiàn)在存款元。

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】期望杯，六班級(jí)，一試

【解析】假如小李不支出，則一年半后有存款8000+1000X18=26000元，兩年后有12800+800X24=36800

元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加60004-6=1000元.所以小李月收入為1000

元，原來(lái)的存款有12800-（1000-800）X24=8000元.

【答案】月收入為1000元，存款8000元。

【例34】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》中的個(gè)人所得稅稅率表（工資、薪金所得適用）如下：

級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率％

1不超過(guò)500元的部分5

2超過(guò)500元至2000元的部分10

3同過(guò)2000元至5000元的部分15

表中“全月應(yīng)納稅所得額”是指從工資、薪金收入中減去800元后的余額。

已知王老師某個(gè)月應(yīng)交納此項(xiàng)稅款280元，求王老師這個(gè)月的工資、薪金收入。

【考點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】期望杯，五班級(jí)，二試

【解析】分別以全月工資、薪金所得為90（）元，1300元，2800元，5800元計(jì)算應(yīng)交納此項(xiàng)稅款額依次為

（1300-800戶5%=25（元）：（3分）

500'5%+（2800-800-500/10%=25+150=175（元）；（3分）

500x5%+（2000—500）x/（9%+（5800-800-20（）0）x15%

=25+150+450=625（元）。（4分）

由于175<280<625,所以王老師這個(gè)月的工資、薪金收入大于2800元