2015年高考重慶理科數(shù)學試題及答案(精校版)

2015年高考重慶市理科數(shù)學真題一選擇題1．已知集合A=,B=，則（）A． B．AB= C．AB D．BA2．在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（）A．1 B．0 C．1 D．63．重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．19 B．20 C．21.5 D．234．“x>1”是“（x+2）<0”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（ab）（3a+2b），則a與b的夾角為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入K的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A．s B．s C．s D．s8．已知直線l：x+ay1=0（aR）是圓C：的對稱軸.過點A（4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B． C．6 D．9．若tan=2tan，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A．（1,0）（0,1） B．（，1）（1，+）C．（，0）（0，） D．（，）（，+）二、填空題11．設復數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（abi）=________.12．的展開式中的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______.14．如圖，圓O的弦AB，CD相交于點E，過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，則BE=_______.15．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為，則直線l與曲線C的交點的極坐標為_______.16．若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值為5，則實數(shù)a=_______.17．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。（Ⅰ）求三種粽子各取到1個的概率；（Ⅱ）設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）討論在上的單調性.19．如圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點，且（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值。20．設函數(shù)（Ⅰ）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。21．如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且（Ⅰ）若求橢圓的標準方程（Ⅱ）若求橢圓的離心率22．在數(shù)列中，（I）若求數(shù)列的通項公式；（II）若證明：2015年高考重慶市理科數(shù)學真題詳細答案一選擇題1．答案：D解析過程：由于，故A、B、C均錯，D是正確的，選D.2．答案：B解析過程：由等差數(shù)列的性質得，選B.3．答案：B解析過程：從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.4．答案：B解析過程：,因此選B.5．答案：A解析過程：這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，，故選A.6．答案：A解析過程：由題意，即，所以，，，選A.7．答案：C解析過程：由程序框圖，的值依次為0，2，4，6，8，因此（此時）還必須計算一次，因此可填，選C.8．答案：C解析過程：圓標準方程為，圓心為，半徑為，因此，，即，.選C.9．答案：C解析過程：＝，選C.10．答案：A解析過程：由題意，由雙曲線的對稱性知在軸上，設，由得，解得，所以，所以，因此漸近線的斜率取值范圍是，選A.二、填空題11．答案：3解析過程：由得，即，所以.12．答案：解析過程：二項展開式通項為，令，解得，因此的系數(shù)為.13．答案：解析過程：由正弦定理得，即，解得，，從而，所以，.14．答案：2解析過程：首先由切割線定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以.15．答案：解析過程：直線的普通方程為，由得，直角坐標方程為，把代入雙曲線方程解得，因此交點.為，其極坐標為.16．答案：6或4解析過程：由絕對值的性質知的最小值在或時取得，若，或，經(jīng)檢驗均不合；若，則，或，經(jīng)檢驗合題意，因此或.17．答案：見解析解析過程：（Ⅰ）令A表示事件“三種粽子各取1個”，則由古典概型的概率計算公式有(Ⅱ)X的所有可能值為0，1，2，且綜上知，X的分布列為X012P故(個).18．答案：見解析解析過程：(Ⅰ),因此的最小正周期為，最大值為.(Ⅱ)當時，從而當即時,單調遞增，當即時,單調遞減，綜上，在上單調遞增；在上單調遞減.19．答案：見解析解析過程：(Ⅰ)證明：由，，故.由得△為等腰直角三角形，故.由,垂直于平面內兩條相交直線，故平面.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，△為等腰直角三角形，.過作垂直于.易知,又已知,故.由得,,故.以C為坐標原點，分別以的方向為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標系，則,設平面的法向量為由得故可取.由（Ⅰ）可知平面，故平面的法向量可取為,即,從而法向量,的夾角的余弦值為.故所求二面角的余弦值為.20．答案：見解析解析過程：(Ⅰ)對求導得因為在處取得極值，所以即當時，,故,,從而在點處的切線方程為,化簡得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知令,由解得,.當時,即,故為減函數(shù)；當時,即,故為增函數(shù)；當時,即,故為減函數(shù).由在上為減函數(shù)，知，解得,故的取值范圍為.21．答案：見解析解析過程：(Ⅰ)由橢圓的定義，故設橢圓的半焦距為c，由已知因此即從而故所求橢圓的標準方程為.(Ⅱ)解法一：設點在橢圓上，且則求得.由得從而,由橢圓的定義，從而由有又由,知因此即于是解得解法二：由橢圓定義，從而由有又由,知得從而由知因此