中考強化練習2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學三模試題（含答案詳解）

4、如圖所示，在長方形4?（力中，AB=a,BC=b,且。＞6,將長方形力頌繞邊46所在的直線旋轉(zhuǎn)

一周形成圓柱甲，再將長方形/質(zhì)繞邊比■所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別

為S甲、%.下列結(jié)論中正確的是（）

A.S甲>S乙B.Sp<S乙C.S甲=5乙D.不確定

5、如圖，在平面直角坐標系x0y中，已知點小1,0）,6（3,0）,C為平面內(nèi)的動點，且滿足

/力）=90°,〃為直線產(chǎn)x上的動點，則線段切長的最小值為（）

A.1B.2C.五-1D.V2+1

6、下列等式變形中，不正確的是（)

A.若a=b,貝！|。+5=6+5B.若a=b,則三=g

C.若'^'=0，則3。=%D.若卜|=網(wǎng)，貝!ja=b

7、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球.從袋中

任意摸出一個球，是白球的概率為（）.A.[B.1C.|D.1

8、用下列幾組邊長構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（）

A.8,15,17B.6,8,10C.瓜2,垂)D.1,2,75

2、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同

的概率是.

3、若反比例函數(shù)?的圖象位于第一、第三象限，則Z的取值范圍是.

X

\a\+2

4、若|a|+a=O,化簡口與__?

5、如圖，在面積為48的等腰AASC中，AB=AC=IO,BC=\2,P是a'邊上的動點，點P關(guān)于直

線4反4C的對稱點外別為欣N,則線段1邠的最大值為_____.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，△?1紀中，N84C=90°,點，是火上的一點，將△46C沿4〃翻折后，點6恰好落在線段

切上的月處，且月&平分求/為后的度數(shù).

2、如圖，在AABC中，AB=AC,">_L8C于點。，E為AC邊上一點，連接8E與AD交于點F.G

為AABC外一點，滿足N4CG=4U3E,ZFAG=ZBAC,連接EG.

°(1)求證：AABF^ZVICG；

?(2)求證：BE=CG+EG.

⑵如圖2,斯平分NABC交AC于凡點G在3c上，連接FG,且AF=FG.求證：AB^BG-,

21

⑶如圖3,在（2）的條件下，AF=AD,過點夕作FH_LC￡>,且C7/=2CG,若。。=萬,48=5,

■￡圖I圖2

(1)如圖1,點〃與點。關(guān)于y軸對稱，點￡1在線段比1上且到兩坐標軸的距離相等，連接〃￡,交y軸

于點長求點￡的坐標；

(2)△406與是否全等，請說明理由；

(3)如圖2,點G與點6關(guān)于x軸對稱，點P在直線GC上，若是等腰三角形，直接寫出點P的

坐標.

5、對于平面直角坐標系xOy中的線段A3,給出如下定義：線段A3上所有的點到x軸的距離的最大

值叫線段的界值，記作也人如圖，線段A8上所有的點到x軸的最大距離是3,則線段AB的界

值%=3.

(1)若力(-1,-2),8(2,0),線段A8的界值叼8=,線段AB關(guān)于直線＞=2對稱后得到

線段C3,線段C。的界值%。為;

(2)若￡(T,M,夕(2,研2),線段所關(guān)于直線y=2對稱后得到線段GH；

①當機＜0時，用含機的式子表示唯〃；

②當HH=3時，m的值為；

③當3V%〃V5時，直接寫出機的取值范圍.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)補角定義解答.

【詳解】

解：互為補角的角有：NAOC與NBOC,/AOD與NBO),共對，

OO2

故選：B.

【點睛】

.即?

?熱?此題考查了補角的定義：和為180度的兩個角互為補角，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

超2m

2、B

【解析】

【分析】

?蕊.

。卅。由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.

【詳解】

解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；

選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；

.三.選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；

選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；

故選B

OO【點睛】

本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

氐代

【分

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】

解：A.向上的點數(shù)大于0,是必然事件，故此選項不符合題意；

B.向上的點數(shù)是7,是不可能事件，故此選項不符合題意；

C.向上的點數(shù)是4,是隨機事件，故此選項符合題意；

D.向上的點數(shù)小于7,是必然事件，故此選項不符合題意

故選C

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)公式，得際=2萬?4)?AB,SL-27T?AB?AD,判斷選擇即可.

【詳解】

：5甲=2萬?AO?4B,S乙=2萬?A3?A￡),

5甲=S乙.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

取4?的中點￡,過點夕作直線片x的垂線，垂足為〃，求出然長即可求出答案.

【詳解】

OO

解：取48的中點反過點后作直線片x的垂線，垂足為〃，

njr?

料

翦

?.?點A(b0),B(3,0),

.湍.

。卅。/.OA=1,5=3,

密2,

：.ED=2^—=4i，

2

VZJG9=90°,

.三.

...點。在以加?為直徑的圓上，

線段“長的最小值為&-1.

故選：C.

OO【點睛】

本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圓周角定理等知識，確定C,〃兩點的位置

是解題的關(guān)鍵.

6、D

氐代

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：A.a=6的兩邊都加5,可得a+5=6+5,原變形正確，故此選項不符合題意；

B.a=b的兩邊都除以3,可得三=g，原變形正確，故此選項不符合題意；

C.￡=g的兩邊都乘6,可得3a=2b,原變形正確，故此選項不符合題意；

D.由|a|=|引，可得@=6或@=-，原變形錯誤，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個

數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

【詳解】

解：?.?袋子中共有6個小球，其中白球有3個，

.?.摸出一個球是白球的概率3是1:.

o2

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出

m

現(xiàn)0種結(jié)果，那么事件/的概率尸（力）=-.

II

8、C

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直

角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進行分析即可.

【詳解】

解:A、???82+152=172,.?.此三角形為直角三角形,故選項錯誤;

B、???6+82=102,...此三角形是直角三角形，故選項錯誤；

C、?.?（石『+22x（右。.?.此三角形不是直角三角形，故選項正確；

D、???/+22=（指.?.此三角形為直角三角形，故選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)

系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系.

9、B

【解析】

【分析】

以。點為坐標原點，46的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為尸a*,由此可得八-10,-4）,B（10,-4）,即可求函數(shù)解析式為尸￡x2,再

將尸-1代入解析式，求出a，點的橫坐標即可求切的長.

【詳解】

解：以。點為坐標原點，力6的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系,

設拋物線的解析式為y=a/,

???0點到水面46的距離為4米，

.?"、6點的縱坐標為-4,

?.?水面肥寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將/代入y=ax,

-4=100a,

?.?水位上升3米就達到警戒水位CD,

???C點的縱坐標為-1,

?-1=一！-

；.x=±5,

，切=10,

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

郛

如圖：過。作CFLOl,垂足為￡,然后求得NOC滬30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

0E,最后運用勾股定理求得應即可解答.

【詳解】

解：如圖：過。作血刃，垂足為

?.?菱形勿5GOA=4

：.0(=0A=^

"：ZAOC=60°,

.?./<%層30°

：.0隼2

毋yl0C2-0E2=>/42-22=2G

.?.點「的坐標為（2,26）.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出

0E、的長度是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、35°##35度

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的表示方法可得答案.

【詳解】

解：如圖，

?.?城市C在城市/的南偏東60°方向，

：.ZCA/>60°,

，/。戶90°-60°=30°,

為上155°,

.?./加尺155°-90°-30°=35°,

即城市6在城市A的北偏西35°,

故答案為：35°.

【點睛】

~~本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為

''終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

??

??

?,2、|

??

..【解析】

【分析】

畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計算即可.

【詳解】

解：畫樹形圖如下:

第一個人

第二個人石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢不相同有6種，

所以兩人手勢不相同的概率1=|，

2

故答案為：y.

【點晴】

本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

3、k>l

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y的圖象位于第一、第三象限，

X

故答案為：%>1.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當冷。時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；當上0時，

函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi).

4、1

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a的取值范圍，進而求絕對值和進行二次根式化簡即可.

【詳解】

解：V\a\+a=O,

??|a|-a,

aWO,

.尸+2=-4+2=-

?*"(a-2)2-2-。-

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義確定a的取值范圍.

5、19.2

【解析】

【分析】

點。關(guān)于直線力氏4C的對稱點分別為材、N,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得+當點夕與點

?6或點C重合時，尸、M、N三點共線，，周最長，由軸對稱可得8AC,BF=FN,再由三角形等面

,積法即可確定.極'長度.

,【詳解】

解：如圖所示：點P關(guān)于直線/6、力C的對稱點分別為雙N,

鄭

A

由圖可得：PM+PN>MN,

當點P與點6或點，重合時，如圖所示，網(wǎng)咬”于點尸，此時只必、N三點共線，MV最長,

ABFA.AC,BF=FN,

\?等腰△ABC面積為48,M=AC=10,

：.-ACBF=4S,

2

BF=9.6,

：.MN=2BF=19.2,

故答案為：19.2.

【點睛】

題目主要考查對稱點的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點共

線時線段最長是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、60°

【解析】

【分析】

由折疊和角平分線可求/為少30°,即可求出N倒夕的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可知，NBAD=NBAD,

■:AB平■分乙CAD.

：./BAO4RAD,

：.NBAD=4BAO4BAD,

刈C=90°,

：.4BAF4BAOAB4>30°,

乙BAB=60°.

【點睛】

本題考查了折疊和角平分線，解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質(zhì).

2、(1)見解析

(2)見解析

―~［解析］

,?【分析】

''(1)如圖，先證明/1=4,再根據(jù)全等三角形的判定證明結(jié)論即可；

*,(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一證明左二為，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)

寂然

證明△=△(）即可.

(1)

證明：(1)證明：???/=/

-N3=/一，3,

即

在小和4中，

/1=/2

?=，

、N=/

.*.△=△()；

(2)

證明：VAABF^AACG,

.\=，=，

VAB=AC,A￡>_L8c于點。,

4=/3.

"=與

...A=/3,

在4和4中，

?；jN3=N2,

=△(),

??—，

/?=+=+.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的

關(guān)鍵.

3、(1)120°；

⑵見解析；

⑶3.

【解析】

【分析】

(1)取4〃的中點代連接)；證明防是等邊三角形，進而求得N6；

(2)作￡丸16c于肱FN2AB于點N,先證明服再證明股△同儂服

(3)連接力，DF,DG,作EILL8C于M,先證明/后旌加；從而得出//給朋=30°,進而得

出NDG伉/力止120°,從而得出點G、aD、尸共圓，進而得出力平分N6W,接著可證

Rt/\FMG^Rt/\FHD,△MCF^XHCF,進而求得G旭CG=DH=[,從而得出5"的值，進而求得BF.

(1)

解：如圖1,取4〃的中點分，連接防

:.F拒FN,

在放△跖17和RtABFN中,

(:，

...Rtl\BF儂Rt/XBFN

:.B拒BN,

在應△冏力和應△M為中，

{:,

:.RtAFM(沼Rt/XFNA(血),

：.MG^NA,

：.BN^NA=BM^MG,

：.AB^BG.

(3)

如圖3,

連接AG,DF,DG,作E肚8c于M,延長GF交AD于N,

,:止AD,/%后60°,

...△/〃尸是等邊三角形，

：.ZAFD=60°,AF^DF,

外

密

o?。?

封o線

名

學

姓

年

號

級

密

封

線

內(nèi)O?O?O

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U

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。.

.

，G舊CG=j,

73

JBM=BG~G后AB-G的一,

22

在放△跖V中，/孫滬90°-/仍滬90°-60°=30°,

.?.止28佐3.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解決問題

的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

4、⑴￡(：3,43)

22

⑦IXAQ監(jiān)XFOD,理由見詳解；

⑶尸(0,-3)或(4,1)或(?，夕.

【解析】

【分析】

(1)連接?！?過點￡作曲_1_3于點G,EHLOB于點、H,首先求出點4點6,點C,點〃的坐標，

然后根據(jù)點6到兩坐標軸的距離相等，得到比平分N60G進而求出點f的坐標即可；

(2)首先求出直線班■的解析式，得到點尸的坐標，即可證明△40儂△內(nèi)即；

(3)首先求出直線%的解析式，求出16的長，設。(例m~3),分類討論①當然=力尸時，②當AB=BP

時，③當力片以時，分別求出/的值即可解答.

(1)

解：連接陽過點￡作仇人冗于點G,施仍于點〃,

(2)

解：XA0監(jiān)XFOD,

設直線以表達式為尸kx+b,

—3+=0

則｛9+=2，

22

_1

解得：｛=3,

=1

???尸!x+l,

3

?./是直線應與y軸的交點，

：.F(0,1),

：.OF=OA=\,

,：OB-O23,4//人公90°,

：./\AOB^/\FOD-,

(3)

解：：點。與點5關(guān)于x軸對稱，B(0,3),

.?.點G(0,-3),

VC(3,0),

設直線GC的解析式為：片a田c,

r=~3

13+=0'

解得：｛=。，

=-O

，片尸3,

力廬F=g

設P5k3),

①當月6="時，

1(-