小學(xué)奧數(shù) 和倍問題（二）

.和倍問題（二）

&6-1-5

E1

.___Mg

1.學(xué)會(huì)分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題

2.掌握尋找和倍的方法解決問題.

知識(shí)點(diǎn)說明：

和倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題.

解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題

規(guī)律，正確迅速地列式解答。

和倍問題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個(gè)數(shù)，一般是把較小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)

就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).

和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)

如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求1份數(shù)：

1份數(shù)x（倍數(shù)一1）=兩數(shù)差.

解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。

硼題精講

【例1】一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】2星【題型】填空

【解析】媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1

倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72+（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：

8x4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.

【答案】孩子的年齡為8歲，爸爸媽媽的年齡為32歲

【例2】三只小貓去釣魚，它們共釣上36條魚，其中黑貓和花貓釣到的魚的條數(shù)是白貓釣到的魚的條數(shù)的5

倍，花貓釣到的魚比另外兩只貓釣到的魚的條數(shù)的2倍少9條。黑貓釣上條魚。

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第8題

【解析】白貓釣到36+（5+1）=6條，花貓和黑貓共釣30條花貓釣到的魚比另外兩只貓釣到的魚的條數(shù)的2

倍少9條，那么就比黑貓釣到的2倍多3條，黑貓釣到（30-3）+3=9條

【答案】9

【例3】甲、乙、丙三人的年齡和為30歲，乙的年齡是甲、丙年齡和的一半.乙（）歲.

【考點(diǎn)】和信問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽

【解析】由題意可知，甲丙的年齡和是乙的2倍，那么三人的年齡和就是乙的3倍，故乙的年齡為30+3=10

歲。

【答案】10歲

【例4】紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張.其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍(lán)色紙盒里的彩

票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里各有多少?gòu)埐势保?/p>

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】2星【題型】解答

【解析】以黃色紙盒的彩票數(shù)為1倍數(shù)，紅紙盒是這樣的2倍，藍(lán)紙盒是紅紙盒的2倍，也就是黃紙盒的4

倍，一共就是(1+2+4)倍，這樣就能建立起彩票總數(shù)與總倍數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而求出黃紙盒里有

幾張彩票.56+(1+2+4)=8(張)……黃紙盒里的彩票數(shù)；8x2=16(張)……紅紙盒里的彩票數(shù)：

16x2=32(張)....藍(lán)紙盒里的彩票數(shù)。

【答案】黃紙盒里有8張，紅紙盒里有16張，藍(lán)紙盒里有32張。

【例5】在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240,而減數(shù)是差的5倍.求差是多少？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】引導(dǎo)學(xué)生分析被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間的關(guān)系，

并認(rèn)識(shí)它們之間的轉(zhuǎn)化.

我們先看下面一道簡(jiǎn)單的減法算式：

15-10=5

被減數(shù)減數(shù)差

被減數(shù)、減數(shù)、差這三個(gè)數(shù)有下面的關(guān)系：

被減數(shù)=差+減數(shù)，如15=5+10

這道題中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是15+5+1030,

30是被減數(shù)的2倍，30+2=15,就得被減數(shù)，也就是

減數(shù)與差的和，這樣題目就轉(zhuǎn)化為：“已知減數(shù)與差的和

是15,減數(shù)是差的2倍”，按照和倍問題的解題方法，就可求出差是：15+(2+1)=5.

列式：減數(shù)與差的和是多少？240+2=120

差是多少？1204-(5+1)=20

【答案】20

【例6】被除數(shù)、除數(shù)、商3個(gè)數(shù)的和是212。已知商是2,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】由商是2,可得被除數(shù)與除數(shù)的和為：212-2=210;且被除數(shù)是除數(shù)的2倍。

把除數(shù)看著1份，兩數(shù)和對(duì)應(yīng)的份數(shù)是3份，除數(shù)為：210+(2+1)=70;

被除數(shù)為：70x2=140。

【答案】被除數(shù)140,除數(shù)70

【例7】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)相除，商是7,余數(shù)是5,如果被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來的4倍，那么被除數(shù)、除數(shù)、

商、余數(shù)的和等于1039.原來的被除數(shù)是,除數(shù)是.

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】小機(jī)靈杯，數(shù)學(xué)競(jìng)賽，五年級(jí)，復(fù)賽

【解析】被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來的4倍，它們的商還是7、余數(shù)為5x4=20,所以被除數(shù)與除數(shù)的和為

1039-20-7=1012,而此時(shí)被除數(shù)比除數(shù)的7倍大20,所以除數(shù)為(1012-20)+(7+1)=124,所以

原來的除數(shù)為124+4=31,被除數(shù)原來為31x7+5=222.

【答案】被除數(shù)222,除數(shù)31

【例8】學(xué)校買來籃球、足球、排球共49個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍.排球比足球多4個(gè)?問學(xué)校買

來的籃球、足球、排球各多少個(gè)？

足球：'------；'

籃球：'------i-------'-------149個(gè)

個(gè)

排球：1------Q1

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，強(qiáng)調(diào)和與對(duì)應(yīng)的份數(shù)，教師輔導(dǎo)指正.

從線段圖上可以看出，把足球的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，籃球的個(gè)數(shù)是3份數(shù)，如果排球少買4個(gè)，也是I份

數(shù)，這時(shí)三種球一共（49-4）個(gè)，總份數(shù)是（1+3+1）,就可先求出足球的個(gè)數(shù)，再分別求籃球和排球

的個(gè)數(shù).

如果排球減少4個(gè)，三種球一共多少個(gè)？49-4（個(gè)）

足球多少個(gè)？4S-（+143（個(gè)）

籃球多少個(gè)？塊=3（個(gè)）

排球多少個(gè)？9+4《個(gè)）

【答案】足球9個(gè)，籃球27個(gè)，排球13個(gè)。

【鞏固】一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知蘋果的重量是梨的3倍,香蕉的重量比梨少3千克.一

筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】梨的重量是：（112+3）+（1+1+3）=23（千克）

蘋果的重量是：23x3=69（千克）

香蕉的重量是：23—3=20（千克）

【答案】蘋果69千克，梨23千克，香蕉20千克。

【鞏固】玩具廠生產(chǎn)紅、黃、白氣球共125個(gè)，其中紅氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球的3倍，白氣球比黃氣球少25個(gè).問

三種氣球各生產(chǎn)了多少個(gè)？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】黃氣球：（125+25）+（3+1+1）=30（個(gè)）；紅氣球：30x3=90（個(gè)）：白氣球：30—25=5（個(gè)）

【答案】黃氣球30個(gè)，紅氣球90個(gè)，白氣球5個(gè)。

【例9】小紅家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只.白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，白雞、黃雞、

黑雞一共有多少只？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】⑴黃雞多少只？18-（2+（只）

（2）白雞多少只？1對(duì)=2（只）

⑶黑雞多少只？1&1=3（只）

⑷白雞、黃雞、黑雞共多少只？18+36+5=59（只）

【答案】59只

【例10]商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果

的2倍多2千克，橘子重多少千克？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】我們可以把蘋果的重量看作1份，如下圖：

至

蘋果的重量^——二

3份

_______________________________________A_______________________________________

橘子的重量1??[-----------

______________________及_______________________3千克

香蕉的重量匚---------------------二-----------------------T------------j

如果橘子重量增加3千克，正好是革果重量的3倍，

香蕉的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，

這時(shí)三種水果的總重量變?yōu)椋?3+3—2=54（千克），

正好是蘋果重量的（1+3+2）倍，

蘋果有（53+3-2）父1+3+2）=54+6=9（千克），橘子有9乂3—3=24（千克）.

【答案】24千克

【鞏固】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、

梨樹和蘋果樹各有多少棵？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵

數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.

梨樹---------.2倍->

_______A_______

桃樹1?一%，552棵

蘋果樹?-----J

20棵

又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再?gòu)奶覙淅餃p少12

棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。

梨樹的棵數(shù)：（552+20-12）+（1+1+2）=560+4=140（棵），桃樹的棵數(shù)：140x2+12=292（棵），

蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵），桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

【答案】桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵

【鞏固】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只.這

個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？

1倍數(shù)

2倍數(shù)

T目I1462只

痂只

4倍數(shù)多02只

【考點(diǎn)】差倍問題【難度】1星【題型】解答

【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1份，雞的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于

鴨的：1+4+2=7（份）.而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462-132+70=1400（只）.用總只數(shù)除

以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù).

鴨的只數(shù)：（1462-132+70）+（1+4+2）=1400+7=200（只）；

雞的只數(shù)：200x4+132=800+132=932（只）；

鵝的只數(shù)：200x2-70=400-70=330（只）.

【答案】鴨200只，雞932只，鵝330只

【例11】有100塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各

分得多少塊糖？

【考點(diǎn)】和信問題【難度】3星【題型】解答

【解析】此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量.已知甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，從線段圖上可以清

楚地看出：

乙：?---------------->100

丙:?----------------1J

甲比丙多分了3+5=8（塊）.如果甲少拿7塊，乙少拿5塊，那么糖的總數(shù)就要減少8+5=13（塊），

總共就是100—13=87（塊）.87塊相當(dāng)于丙所有的糖塊數(shù)的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖

塊的數(shù)量.丙：[100—（3+5）—5]+3=29（塊）；乙：29+5=34（塊）；甲：34+3=37（塊）。

【答案】甲37塊，乙34塊，丙29塊。

【例12】王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝共250只，其中鴨比鵝的2倍少10只，雞比鴨的3倍多20只。王奶

奶養(yǎng)了只雞，只鴨，只鵝。

【考點(diǎn)】和信問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第8題

【解析】鵝比鴨的一半多5只，所以如果將多出少的去掉和補(bǔ)上一共有250-20-5=225，所以鴨有225+（3+1+0.5）

=50只，雞有50+2+5=30只，鵝有50x3+20=170只.

【答案】雞30只，鴨50只，鵝170只

【例13】甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有73塊巧克力，如果丙吃掉3塊，那么乙和丙的巧克力就一樣多；如

果乙給甲2塊巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有塊巧克力.

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】IMC,國(guó)際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，新加坡，四年級(jí)，復(fù)賽

【解析】方法一：由題意可知，丙比乙多3塊，所以如果乙給甲兩塊巧克力，則丙比乙多5塊，此時(shí)乙的巧克

力數(shù)為（73-5）+（1+1+2）=17（塊），丙原有17+2+3=22（塊）。

方法二：如果丙吃掉3塊，那么乙與并的糖就一樣多，說明丙比乙多3塊；如果乙給甲2塊糖，那么

甲的糖就是乙的糖的2倍，即甲的糖加2是乙的糖減2后的2倍，說明甲的糖是丙的糖的2倍少

2x2+2=6塊.所以，乙有（73-3+6）+（1+1+2）=19塊糖，丙19+3=22（塊）

【答案】22塊

【例14】甲、乙、丙3數(shù)之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三數(shù)各

是多少？

【考點(diǎn)】和信問題【難度】3星【題型】解答

【解析】我們把丙數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：

丙數(shù)：?_______?

2梏

乙數(shù);；；j，和是183

3倍少4

甲數(shù):I1I,

^7

假如我們給乙數(shù)添上4湊成2份，甲數(shù)減去7湊成3份，則這時(shí)候三個(gè)數(shù)的總和為：

183+4-7=180,和對(duì)應(yīng)的份數(shù)為：1+2+3=6。所以，一份數(shù)即丙數(shù)為：180+6=30;

乙數(shù)為：30x2-4=56;甲數(shù)為：30x3+7=97。

【答案】甲97,乙56,丙30

【例15】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減

3、丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的。問：甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第8題

【解析】（1999-3+4）+（1+2+2）=400,400x2+3=803,400x2-4=796,甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為

400,803,796。

【答案】甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400,803,796o

【例16】549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2

以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】3星【題型】解答

【解析】下圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等,

即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，

可以先求出丙數(shù)，

丙數(shù)是：(549+2-2)+(2+2+1+4)=549+9=61,甲數(shù)是：61x2-2=120,乙數(shù)是：61x2+2=124

丁數(shù)是：61x4=244,驗(yàn)算：120+124+61+244=549120+2=122124-2=12261x2=122244^2=122

【答案】甲120,乙124,丙61,T224

【例17】四年級(jí)有甲、乙、丙、丁四個(gè)班.不算甲班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班，其余

三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人.問：這四個(gè)班共有

多少人？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】4星【題型】解答

【解析】由題意，乙、丙、丁三個(gè)班總?cè)藬?shù)為131人，甲、乙、丙三個(gè)班總?cè)藬?shù)為134人，于是可以看出，

甲班比丁班多3個(gè)人.又因?yàn)橐?、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，也就是說乙、丙

兩班總?cè)藬?shù)是丁班的2倍還多2人.從而可以求出丁班的人數(shù)為：

(131-2)+3=43(人).

因此這四個(gè)班的總?cè)藬?shù)為134+43=177(人).

【答案】177人

【例18】有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤坨不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次，共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)(單位：千克)：75、78、79、80、81、82、83、84、86、

88.問：⑴有幾名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】4星【題型】解答

【解析】⑴首先C；=5x4+2=10,也就是說5個(gè)同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個(gè)同學(xué).

(2)設(shè)這5個(gè)同學(xué)的體重從小到大依次為A、B、C、D、E.

則有A+B=75,A+C=78,D+E=88,C+E=86;

4+B+C+O+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)+4=204.

則C=204-75-88=41千克；A=78—41=37千克；E=86-41=45千克；8-75-37=38千克；

0=88—45=43千克.

即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克.

【關(guān)鍵詞】5名同學(xué)，體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克

【例19】有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自

然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不

同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別

為：92,125,133,147,158,191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問：

四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

【考點(diǎn)】和倍問題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯，初賽

【解析】根據(jù)題意可知，6名同學(xué)每人都得到給定的4個(gè)數(shù)中的某2個(gè)，而從4個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)共

有=6種不同的方法.而6名同學(xué)所給的6個(gè)答案中只有1個(gè)錯(cuò)誤，有5個(gè)是正確的，而且這5

個(gè)正確的答案互不相同，所以這5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)也互不相同.而總共只有6種不同情況，

所以給出錯(cuò)誤答案的那名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)的情況也都不相

同.那么本題相當(dāng)于：有四個(gè)數(shù)b、c、d(a<b<c<d),每次從中取出兩個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的和，

得到六個(gè)和：92,125,133,147,158,191,其中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，求”的值.

由取法可知，得到的六個(gè)和可以兩兩匹配，即a+b與c+d,a+c與b+d,a+d與b+c,互相匹

配的兩個(gè)和的和是相等的，都等于a+b+c+d.而題中的6個(gè)數(shù)中，92+191=125+158=283,可

見a+6+c+"=283,那么六個(gè)和數(shù)中133和147都可能是錯(cuò)誤的.

如果147是錯(cuò)誤的，那么133是正確的，另一個(gè)正確的和數(shù)為283-133=150,根據(jù)a、b、c>d的

大小順序，可得a+〃=92,c+d=191,a+c=125,Z?+d=158,而a+d與6+c分別為133和150.再

由a+h+6+”=158+92=250得a+d=250—力，所以a+4是偶數(shù)，那么a+d=150,得6=50,

進(jìn)而得a=92—50=42.即四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是42.

如果133是錯(cuò)誤的，那么147是正確的，同樣分析可知，此時(shí)四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是

35.

【關(guān)鍵詞】35

67-5.和倍問題(二)

啜爛月明

3.學(xué)會(huì)分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題

4.掌握尋找和倍的方法解決問題.

知識(shí)點(diǎn)說明：

和倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題.

解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題

規(guī)律，正確迅速地列式解答。

和信問題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個(gè)數(shù)，一般是把較小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)

就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).

和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：和父倍數(shù)+i）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)

如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求1份數(shù)：

1份數(shù)X（倍數(shù)一1）=兩數(shù)差.

解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。

削

【例20】一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多

少歲？

【例21】三只小貓去釣魚，它們共釣上36條魚，其中黑貓和花貓釣到的魚的條數(shù)是白貓釣到的魚的條數(shù)

的5倍，花貓釣到的魚比另外兩只貓釣到的魚的條數(shù)的2倍少9條。黑貓釣上條魚。

【例22】甲、乙、丙三人的年齡和為30歲，乙的年齡是甲、丙年齡和的一半.乙（）歲.

【例23]紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張.其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍(lán)色紙盒里

的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里各有多少?gòu)埐势保?/p>

【例24】在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240,而減數(shù)是差的5倍.求差是多少？

【例25】被除數(shù)、除數(shù)、商3個(gè)數(shù)的和是212。已知商是2,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【例26】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)相除，商是7,余數(shù)是5,如果被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來的4倍，那么被除數(shù)、除

數(shù)、商、余數(shù)的和等于1039.原來的被除數(shù)是,除數(shù)是.

【例27】學(xué)校買來籃球、足球、排球共49個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍.排球比足球多4個(gè).問學(xué)

校買來的籃球、足球、排球各多少個(gè)？

足球：1—_________1

個(gè)

i1}49

Jn.環(huán)：

排球：1—_______ij

【鞏固】一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知蘋果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一

筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？

【鞏固】玩具廠生產(chǎn)紅、黃、白氣球共125個(gè)，其中紅氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球的3倍，白氣球比黃氣球少25個(gè).問

三種氣球各生產(chǎn)了多少個(gè)？

【例28】小紅家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只.白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，白雞、黃

雞、黑雞一共有多少只？

【例29]商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果

的2倍多2千克，橘子重多少千克？

【鞏固】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、

梨樹和蘋果樹各有多少棵？

【鞏固】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只.這

個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？

1倍數(shù)

32倍數(shù)

咫HT______|>1462只

碗只

4倍數(shù)多1”只

雞1，11J

【例30】有100塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各

分得多少塊糖？

【例31】王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝共250只，其中鴨比鵝的2倍少10只，雞比鴨的3倍多20只。王奶

奶養(yǎng)了只雞，只鴨，只鵝。

【例32】甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有73塊巧克力，如果丙吃掉3塊，那么乙和丙的巧克力就一樣多；如

果乙給甲2塊巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有塊巧克力.

【例33】甲、乙、丙3數(shù)之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三數(shù)各

是多少？

【例34】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減

3、丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的。問：甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？

【例35】549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2

以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？

【例36】四年級(jí)有甲、乙、丙、丁四個(gè)班.不算甲班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班，其余

三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人.問：這四個(gè)班共有

多少人？

【例37】有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤坨不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次，共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、

88.問：⑴有幾名同學(xué)？⑵他們的重量各是多少千克？

【例38】有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自

然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不

同的卡片.然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別

為：92,125,133,147,158,191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問：

四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

一年級(jí)（上）

一.準(zhǔn)備課

1.數(shù)一數(shù)

2.比多少

二位置

1.上、下、前、后

2.左、右

三.1—5的認(rèn)識(shí)和加減法

1.1—5的認(rèn)識(shí)

2.比多少

3.第幾

4.分和合

5.力口法

6.減法

7.0

四.認(rèn)識(shí)圖形（一）

認(rèn)識(shí)圖形

五.6—10的認(rèn)識(shí)和加減法

1.6和7

2.8和9

3.10

4.連加、連減、加減混合

六.11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)

2.10加幾、十幾加幾和相應(yīng)的減法

七.認(rèn)識(shí)鐘表

認(rèn)識(shí)鐘表

八.20以內(nèi)的進(jìn)位加法

1.9加幾

2.8、7、9加幾

3.5、4、3、2力口幾

4.解決問題

一年級(jí)（下）

一.認(rèn)識(shí)圖形（二）

認(rèn)識(shí)圖形

二.20以內(nèi)的退位減法

I.十幾減9

2.十幾減8、7、6

3.十幾減5、4、3、2

4.解決問題

三.分類與整理

分類與整理

0.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.數(shù)數(shù)、數(shù)的組成

2.數(shù)的順序、比較大小

3.解決問題

4.整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法

五.認(rèn)識(shí)人民幣

1.認(rèn)識(shí)人民幣

2.簡(jiǎn)單的計(jì)算

六.100以內(nèi)的加法和減法（一）

1.整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)

2.兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

3.兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

4.解決問題

七.找規(guī)律

1.找規(guī)律（一）

2.找規(guī)律（二）

二年級(jí)（上）

一.長(zhǎng)度單位

1.厘米和米

2.線段

二.100以內(nèi)的加法和減法（二）

L加法

2堿法

3.連加、連減和加減混合

三.角的初步認(rèn)識(shí)

1.認(rèn)識(shí)角

2.認(rèn)識(shí)直角

3.認(rèn)識(shí)鈍角和銳角

四.表內(nèi)乘法（一）

1.乘法的初步認(rèn)識(shí)

2.5的乘法口訣

3.2、3、4的乘法口訣

4.6的乘法口訣

五.觀察物體（一）

觀察物體（一）

六.表內(nèi)乘法（二）

7、8、9的乘法口訣

七.認(rèn)識(shí)時(shí)間

認(rèn)識(shí)時(shí)間

八.數(shù)學(xué)廣角一搭配（一）

數(shù)學(xué)廣角一搭配（一）

二年級(jí)（下）

一.數(shù)據(jù)收集整理

數(shù)據(jù)收集整理

二.表內(nèi)除法（一）

I.除法的初步認(rèn)識(shí)

2.用2-6的乘法口訣求商

3.解決問題

三.圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

1.軸對(duì)稱圖形

2.平移和旋轉(zhuǎn)

四.表內(nèi)除法（二）

1.用7、8、9的乘法口訣求商

2.解決問題

五.混合運(yùn)算

混合運(yùn)算

六.有余數(shù)的除法

1.有余數(shù)的除法的意義和計(jì)算

2.解決問題

七.萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.1000以內(nèi)數(shù)的識(shí)

2.10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

3.整百、整千數(shù)加減法

八.克和千克

克和千克

九.數(shù)學(xué)廣角一推理

生活中的推理

三年級(jí)（上）

一.時(shí)、分、秒

1.秒的認(rèn)識(shí)

2.時(shí)間的計(jì)算

二.萬以內(nèi)的加法和減法（一）

1.口算兩位數(shù)加減兩位數(shù)

2.幾百幾十加減幾百幾十

3.三位數(shù)加減三位數(shù)的估算

三.測(cè)量

1?毫米、分米的認(rèn)識(shí)

2.千米的認(rèn)識(shí)

3.噸的認(rèn)識(shí)

四.萬以內(nèi)的加法和減法（二）

1.加法

2.減法

五.倍的認(rèn)識(shí)

倍的認(rèn)識(shí)

六.多位數(shù)乘一位數(shù)

1.口算乘法

2.筆算乘法

3.含0的乘法

4.估算與解決問題

七.長(zhǎng)方形和正方形

1.四邊形

2.周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)

八.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)

1.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）

2.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）

3.分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算

4.分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

九.數(shù)學(xué)廣角一一集合

集合思想

三年級(jí)（下）

一位置與方向（一）

1認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向

2認(rèn)識(shí)東北、東南、西北、西南四個(gè)方向

二除數(shù)是一位數(shù)的除法

1口算除法

2一位數(shù)出兩、三位數(shù)的筆算除法

3商的中間或末尾有0的筆算除法

4用估算解決問題

三復(fù)式統(tǒng)計(jì)表

復(fù)式統(tǒng)計(jì)表

四兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1口算乘法

2筆算乘法

五面積

1面積和面積單位

2長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算

3面積單位間的進(jìn)率

六.年、月、日

1年、月、日

224時(shí)計(jì)時(shí)法

七小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

1認(rèn)識(shí)小數(shù)

2簡(jiǎn)單的小數(shù)加、減法

八數(shù)學(xué)廣角一一搭配（二）

數(shù)學(xué)廣角一一搭配（二）

四年級(jí)（上）

-大數(shù)的認(rèn)識(shí)

1億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）

2億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）

3數(shù)的產(chǎn)生、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)

4計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)、算盤和計(jì)算器

51億有多大

二公頃和平方千米

1認(rèn)識(shí)公頃

2認(rèn)識(shí)平方千米

三角的度量

1線段、直線、射線和角

2角的度量

3角的分類

4畫角

四三位數(shù)乘兩位數(shù)

1筆算乘法（一）

2筆算乘法（二）

五平行四邊形和梯形

1平行與垂直

2平行四邊形和梯形

六除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1口算除法

2筆算除法（一）

3筆算除法（二）

4筆算除法（三）

5筆算除法（四）

6商的變化規(guī)律

七條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖

八數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化

數(shù)學(xué)廣角一一優(yōu)化

四年級(jí)（下）

一四則運(yùn)算

1加減法的意義和各部分間的關(guān)系

2乘除法的意義和各部分間的關(guān)系

3括號(hào)

二觀察物體（二）

觀察物體（二）

三運(yùn)算定律

1加法運(yùn)算定律

2乘法運(yùn)算定律

四小數(shù)的意義和性質(zhì)

1小數(shù)的意義和讀寫法

2小數(shù)的性質(zhì)和大小比較

3小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

4小數(shù)與單位換算

5小數(shù)的近似數(shù)

五三角形

1三角形的特性

2三角形的分類

3三角形的內(nèi)角和

六小數(shù)的加法和減法

1小數(shù)加減法

2小數(shù)加減混合運(yùn)算

3整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

七圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

1軸對(duì)稱

2平移

八平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖

1平均數(shù)

2復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

九數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠

數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠

五年級(jí)（上）

—小數(shù)乘法

1小數(shù)乘整數(shù)

2小數(shù)乘小數(shù)

3積的近似數(shù)

4整數(shù)乘法

二位置

位置

三小數(shù)除法

1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

2一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

3商的近似數(shù)

4循環(huán)小數(shù)

5用計(jì)算器探索規(guī)律

6解決問題

四可能性

事件發(fā)生的可能性

五簡(jiǎn)易方程

1用字母表示數(shù)

2方程的意義及等式的性質(zhì)

3解方程

4實(shí)際問題與方法

六多邊形的面積

1平行四邊形的面積

2三角形的面積

3梯形的面積

4組合圖形的面積

七數(shù)學(xué)廣角一一植樹問題

數(shù)學(xué)廣角一一植樹問題

五年級(jí)（下）

一觀察物體（三）

觀察物體（三）

二因數(shù)與倍數(shù)

1因數(shù)和倍數(shù)

22、5、3的倍數(shù)的特征

3質(zhì)數(shù)和合數(shù)

三長(zhǎng)方體和正方體

1長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

2長(zhǎng)方體和正方體的表面積

3長(zhǎng)方體和正方體的體積

4體積單位間的進(jìn)率

5容積和容積單位

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1分?jǐn)?shù)的意義

2真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

3分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

4約分

5通分

6分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

五圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

六分?jǐn)?shù)的加法和減法

1同分母分?jǐn)?shù)加減法

2異分母分?jǐn)?shù)加減法

3分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

七折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖

八數(shù)學(xué)廣角一一找次品

數(shù)學(xué)廣角一一找次品

六年級(jí)（上）

-分?jǐn)?shù)乘法

1分?jǐn)?shù)乘法

2小數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

3解決問題

二位置與方向（二）

位置與方向

三分?jǐn)?shù)除法

I倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

2分?jǐn)?shù)除法

3分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

4分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

四比

1比的意義

2比的基本性質(zhì)

3比的應(yīng)用

五圓

1圓的認(rèn)識(shí)

2圓的周長(zhǎng)

3圓的面積

4扇形

六百分?jǐn)?shù)（一）

1百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

2百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化

3用百分?jǐn)?shù)解決問題

七扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

八數(shù)學(xué)廣角一一數(shù)與形

六年級(jí)（下）

一負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)

二百分?jǐn)?shù)（二）

1折扣

2成數(shù)

3稅率

4利率

三圓柱與圓錐

I圓柱

2圓錐

四比例

1比例的意義和基本性質(zhì)

2正比例和反比例的意義

3比例的應(yīng)用

五數(shù)學(xué)廣角一一鴿巢問題

數(shù)學(xué)廣角一一鴿巢問題

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù):

@意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5X3表示求3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（或1.5的3倍是多少）。

@計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)

中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：

@意義一一就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)

中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡(jiǎn)；位

數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：

’一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

<

〔一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于I的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分；保留一位小數(shù)，表示計(jì)算

到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

@加法：

r加法交換律：a+b=b+a

I加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

@減法：

，a-b-c=a-(b+c)

Y

ia-(b+c)=a-b-c

@乘法：

(乘法交換律：aXb=bXa

《乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

、乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXcI(a-b)Xc=aXc-bXc]

?除法：

，a-rb4-c=a4-(bXc)

1a4-(bXc)=a-rb-i-c

第二單元位置

1、數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的

數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、作用：一組數(shù)對(duì)確定唯—個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3,5)表示(第三列，第

五行)。

注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示

行。如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對(duì)（X,5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號(hào)不變，

表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因

數(shù)的運(yùn)算。

如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3,求另

一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0,