小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義 第07講-假設(shè)法解題（含解析）

第07講假設(shè)法解題

教學(xué)習(xí)目標(biāo)9至

?①初步學(xué)會(huì)運(yùn)用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟；

?②在解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步

發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力；

?③養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解

決問題的策略意識(shí)，獲取解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

學(xué)知識(shí)梳理

當(dāng)應(yīng)用題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)

數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而

引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解

題方法就叫做假設(shè)法。

用假設(shè)法解應(yīng)用題，要通過豐富的想象，假設(shè)出既合乎題意又新奇巧妙，既簡(jiǎn)單又便于

計(jì)算的條件。有些用一般方法能解答的應(yīng)用題，用假設(shè)法解答可能更簡(jiǎn)捷。

典例分析

考點(diǎn)一：假設(shè)情節(jié)變化

例1、學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，借出籃球個(gè)數(shù)的1/3和1個(gè)足球后，兩種球的個(gè)數(shù)相等。原

來有籃球和足球各多少個(gè)?

例2、甲乙兩個(gè)煤場(chǎng)共存煤92噸，從甲場(chǎng)運(yùn)出28噸后，乙場(chǎng)的存煤比甲場(chǎng)的4倍少6噸。

兩場(chǎng)原來各存煤多少噸？

考點(diǎn)二：假設(shè)兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量相等

例1、有兩塊地，平均畝產(chǎn)糧食185千克。其中第一塊地5畝，平均畝產(chǎn)糧食203千克。如

果第二塊地平均畝產(chǎn)糧食170千克，第二塊地有多少畝？

例2、一項(xiàng)工作，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需要10天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要7.5天完成。在三隊(duì)

合做的過程中，甲隊(duì)外出1天，丙隊(duì)外出半天。問三隊(duì)合做完成這項(xiàng)工作實(shí)際用了幾天？

例3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做80天完成。如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做72天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做

90天，可以完成全部工程。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要用多少天？

考點(diǎn)三：假設(shè)兩個(gè)分率（或兩個(gè)倍數(shù)）相同

例1、某商店上月購進(jìn)的藍(lán)墨水瓶數(shù)是黑墨水瓶數(shù)的3倍，每天平均賣出黑墨水45瓶，藍(lán)

墨水120瓶。過了一段時(shí)間，黑墨水賣完了，藍(lán)墨水還剩300瓶。這個(gè)商店上月購進(jìn)藍(lán)墨水

和黑墨水各多少瓶？

例2、甲、乙兩個(gè)機(jī)床廠今年一月份都超額完成了生產(chǎn)計(jì)劃，甲廠完成計(jì)劃的112%,乙廠完

成計(jì)劃的110%。兩廠共生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái)，比原計(jì)劃超產(chǎn)40臺(tái)。兩廠原計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)

機(jī)床?

考點(diǎn)四：假設(shè)某個(gè)數(shù)量不比其他數(shù)量多或不比其他數(shù)量少

例1、某校三、四年級(jí)學(xué)生去植樹。三年級(jí)去150人，四年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí)人數(shù)的2倍

少20人。兩個(gè)年級(jí)一共去了多少人？

例2、甲、乙、丙三個(gè)鄉(xiāng)都拿出同樣多的錢買一批化肥。買好后，甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都比乙鄉(xiāng)多18

噸，因此甲鄉(xiāng)和丙鄉(xiāng)各給乙鄉(xiāng)1800元。問每噸化肥的價(jià)格是多少元？

考點(diǎn)五：假設(shè)某個(gè)數(shù)量增加了或減少了

例1、某班男生比全班人數(shù)的5/9少4人，女生比全班人數(shù)的2/5多6人。這個(gè)班的男女生各

是多少人？

例2、學(xué)校運(yùn)來紅磚和青磚共9750塊。紅磚用去20%,青磚用去1650塊后，剩下的紅磚

和青磚的塊數(shù)正好相等。學(xué)校運(yùn)來紅磚、青磚各多少塊？

考點(diǎn)六：假設(shè)某個(gè)數(shù)量擴(kuò)大了或縮小了

例1、把雞和兔放在一起共有48個(gè)頭、114只爪和腳。雞和兔各有多少只？

例2、兩堆煤共2268千克，取出甲堆的2/5和乙堆的1/4共708千克，求甲、乙兩堆煤原來各

是多少千克？

羊，實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張?

2、五⑴班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這

個(gè)班有男、女生各多少人？

3、用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024

元。若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？

4、甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共

得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？

5、買來5角、2角、1角5分三種郵票，共20張，總值5元5角。其中5角和1角5分的郵

票張數(shù)相等，問三種郵票各購幾張?

6、蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和兩對(duì)翅膀，蟬有6只腳和一對(duì)翅膀，現(xiàn)在有這三種小蟲18

只，共有腳118只，翅膀20對(duì)，問每種小蟲各有幾只？

7、籠中共有30只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞兔各多少只？

8、有雞蛋18蘿，每只大蘿容180個(gè)，每只小管容120個(gè)，共值302.4元，若將每個(gè)雞蛋便宜

2分出售，則可得款252元，問大夢(mèng)、小爹各幾只？

＞課后反擊

1、籠子里有雞和兔共30只，共有70條腿，問雞和兔各有幾只？

2、實(shí)驗(yàn)二小舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分，小明共得

72分，他做對(duì)了幾道題?

3、幼兒園老師把餅干和糖果分給班上的小朋友，糖果的顆數(shù)是餅干的4倍，如果每個(gè)小朋友

分3塊餅干和7題糖果，餅干剛好分完，糖果還剩45顆，問原來有餅干多少塊？糖果多少顆？

4、育才小學(xué)買回每?jī)?cè)價(jià)錢分別是70元、30元和20元的三種圖書，一共47冊(cè)，付了2120元,

買每?jī)?cè)30元的圖書本數(shù)和每?jī)?cè)20元的圖書本數(shù)一樣多，每種圖書各買了多少冊(cè)？

5,有40分、20分、16分、10分的郵票共40枚，共計(jì)7.58元，已知40分和20分的郵票枚

數(shù)相等，16分和10分的郵票枚數(shù)相等，求四種郵票各多少枚?

6、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次，平均每

天運(yùn)14次，這幾天中有幾天是雨天？

7、己知兔的只數(shù)是雞的6倍，雞、兔足數(shù)共390只，問雞、兔各幾只？

8、有一元、二元、五元的人民幣50張面值共計(jì)116元，已知1元的人民幣比2元的多2張,

問三種人民幣各有幾張？

直擊賽場(chǎng)

走美杯）兩根同樣長(zhǎng)的繩子，甲繩剪去1/3,乙繩剪去1/3米，剩下的繩子哪一根長(zhǎng)?

2、（希望杯）一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天只運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次,

平均每天運(yùn)14次，這幾天有幾是雨天？

3、（祖沖之杯）有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2

張，問三種面值的人民幣各有幾張？

演重點(diǎn)回顧.

宴.

考點(diǎn)一：假設(shè)情節(jié)變化

考點(diǎn)二：假設(shè)兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量相等

考點(diǎn)三：假設(shè)兩個(gè)分率（或兩個(gè)倍數(shù)）相同

考點(diǎn)四：假設(shè)某個(gè)數(shù)量不比其他數(shù)量多或不比其他數(shù)量少

考點(diǎn)五：假設(shè)某個(gè)數(shù)量增加了或減少了

考點(diǎn)六：假設(shè)某個(gè)數(shù)量擴(kuò)大了或縮小了

學(xué)名師點(diǎn)撥H

國(guó)假設(shè)法是一種思考問題的方法，也是解答應(yīng)用題的好方法。有些應(yīng)用題看似無法解答，

但如果采用假設(shè)的方法，可以比較輕松地得到正確答案。用假設(shè)法解答應(yīng)用題，有一定的解

答步驟：

⑴先假設(shè)某一個(gè)條件成立，根據(jù)題中告訴的條件，經(jīng)過推理計(jì)算，可能出現(xiàn)與題中已知條件

相矛盾的結(jié)果。（2）找出錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，想辦法消除錯(cuò)誤，得到應(yīng)用題的解。

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

＞本節(jié)課我學(xué)到

＞我需要努力的地方是

第07講假設(shè)法解題

承教學(xué)目標(biāo)

?①初步學(xué)會(huì)運(yùn)用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟；

?②在解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步

發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力；

?③養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解

決問題的策略意識(shí)，獲取解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

知識(shí)梳理

當(dāng)應(yīng)用題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)

數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而

引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解

題方法就叫做假設(shè)法。

用假設(shè)法解應(yīng)用題，要通過豐富的想象，假設(shè)出既合乎題意又新奇巧妙，既簡(jiǎn)單又便于

計(jì)算的條件。有些用一般方法能解答的應(yīng)用題，用假設(shè)法解答可能更簡(jiǎn)捷。

典例分析

考點(diǎn)一：假設(shè)情節(jié)變化

例1、學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，借出籃球個(gè)數(shù)的1/3和1個(gè)足球后，兩種球的個(gè)數(shù)相等。原

來有籃球和足球各多少個(gè)？

【解析】假設(shè)籃球沒有借出，足球借出一個(gè)，那么，可以把現(xiàn)有籃球的個(gè)數(shù)看作是3份數(shù),

把現(xiàn)有足球的個(gè)數(shù)看作2份數(shù)，兩種球的總份數(shù)是：3+2=5（份）。

3

原來籃球的個(gè)數(shù)是：（21-l）xg=12（個(gè)）；原來足球的個(gè)數(shù)是：21-12=9（個(gè)）。

例2、甲乙兩個(gè)煤場(chǎng)共存煤92噸，從甲場(chǎng)運(yùn)出28噸后，乙場(chǎng)的存煤比甲場(chǎng)的4倍少6噸。

兩場(chǎng)原來各存煤多少噸？

【解析】假設(shè)從甲場(chǎng)運(yùn)出的不是28噸，而是比28噸少6噸的22噸，那么，乙場(chǎng)的存煤

數(shù)就正好是甲場(chǎng)的4倍，甲場(chǎng)的存煤是1份數(shù)，乙場(chǎng)的存煤份數(shù)，乙場(chǎng)的存煤是兩場(chǎng)存煤總

數(shù)的4/5。

4

所以乙場(chǎng)原來存煤：（92-22）x￡=50（噸）。甲場(chǎng)原來存煤：92-50=42（噸）。

考點(diǎn)二：假設(shè)兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量相等

例1、有兩塊地，平均畝產(chǎn)糧食185千克。其中第一塊地5畝，平均畝產(chǎn)糧食203千克。如

果第二塊地平均畝產(chǎn)糧食170千克，第二塊地有多少畝？

【解析】假設(shè)兩塊地平均畝產(chǎn)糧食都是170千克，則第一塊地的平均畝產(chǎn)量比兩塊地的平均

畝產(chǎn)多:203-170=33（千克）；5畝地要多產(chǎn)：33x5=165（千克）。

兩塊地實(shí)際的平均畝產(chǎn)量比假設(shè)的平均畝產(chǎn)量多：185-170=15（千克）。

因?yàn)?65千克中含有多少個(gè)15千克，兩塊地就一共有多少畝，所以兩塊地的畝數(shù)一共

是：165+15=11（畝）；第二塊地的畝數(shù)是：11-5=6（畝）。

例2、一項(xiàng)工作，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需要10天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要7.5天完成。在三隊(duì)

合做的過程中，甲隊(duì)外出1天，丙隊(duì)外出半天。問三隊(duì)合做完成這項(xiàng)工作實(shí)際用了幾天？

【解析】假設(shè)甲沒有外出，丙也未外出，也就是說，甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)的工作天數(shù)一樣多，則

三隊(duì)合做的工作量可達(dá)到：l+'+」-xL=l.l+'=J。

107.52156

三隊(duì)合做這項(xiàng)工作，實(shí)際用的天數(shù)是：J+P*+L+」-1=J」=3.5（天）。

6110107.5）63

例3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做80天完成。如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做72天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做

90天，可以完成全部工程。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要用多少天？

【解析】假設(shè)甲隊(duì)做72天后，乙隊(duì)也做72天，則剩下的工程是：1-'X72=L；

8010

乙隊(duì)還需要做的時(shí)間是：90-72=18（天）；乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時(shí)間是：

1-(--M8)=l--=180(天);

10180

甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時(shí)間是：72+（1--Lx90）=72+，=144（天）。

1802

考點(diǎn)三：假設(shè)兩個(gè)分率（或兩個(gè)倍數(shù)）相同

例1、某商店上月購進(jìn)的藍(lán)墨水瓶數(shù)是黑墨水瓶數(shù)的3倍，每天平均賣出黑墨水45瓶，藍(lán)

墨水120瓶。過了一段時(shí)間，黑墨水賣完了，藍(lán)墨水還剩300瓶。這個(gè)商店上月購進(jìn)藍(lán)墨水

和黑墨水各多少瓶？

【解析】根據(jù)購進(jìn)的藍(lán)墨水是黑墨水的3倍，假設(shè)每天賣出的藍(lán)墨水也是黑墨水的3倍，則

每天賣出藍(lán)墨水：

45x3=135（瓶）。

這樣，過些日子當(dāng)黑墨水賣完時(shí)藍(lán)墨水也會(huì)賣完。實(shí)際上，藍(lán)墨水剩下300瓶，這是因

為實(shí)際比假設(shè)每天賣出的瓶數(shù)少：135-120=15（瓶）。

賣的天數(shù)：30075=20（天）；購進(jìn)黑墨水：45x20=900（瓶）；購進(jìn)藍(lán)墨水：

900x3=2700（瓶）。

例2、甲、乙兩個(gè)機(jī)床廠今年一月份都超額完成了生產(chǎn)計(jì)劃，甲廠完成計(jì)劃的112%,乙廠完

成計(jì)劃的110%。兩廠共生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái)，比原計(jì)劃超產(chǎn)40臺(tái)。兩廠原計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)

機(jī)床?

【解析】假設(shè)兩個(gè)廠一月份都完成計(jì)劃的110%,則兩個(gè)廠一月份共生產(chǎn)機(jī)床：（400-40）x110%

=396（臺(tái)）

甲廠計(jì)劃生產(chǎn)：（400-396）+（112%-110%）=4+2%=200（臺(tái)）。

乙廠計(jì)劃生產(chǎn):400-40-200=160（臺(tái)）。

考點(diǎn)四：假設(shè)某個(gè)數(shù)量不比其他數(shù)量多或不比其他數(shù)量少

例1、某校三、四年級(jí)學(xué)生去植樹。三年級(jí)去150人，四年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí)人數(shù)的2倍

少20人。兩個(gè)年級(jí)一共去了多少人？

【解析】假設(shè)四年級(jí)去的人數(shù)正好是三年級(jí)的2倍，而不是比三年級(jí)的2倍少20人，則兩

個(gè)年級(jí)去的人數(shù)正好是三年級(jí)人數(shù)的3倍。

兩個(gè)年級(jí)去的人數(shù)是：150x3=450（人）。

因?yàn)閷?shí)際上，四年級(jí)去的人數(shù)比三年級(jí)2倍少20人，所以兩個(gè)年級(jí)去的實(shí)際人數(shù)是：

450-20=430（A）-

例2、甲、乙、丙三個(gè)鄉(xiāng)都拿出同樣多的錢買一批化肥。買好后，甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都比乙鄉(xiāng)多18

噸，因此甲鄉(xiāng)和丙鄉(xiāng)各給乙鄉(xiāng)1800元。問每噸化肥的價(jià)格是多少元？

【解析】假設(shè)甲、丙兩個(gè)鄉(xiāng)買的化肥不比乙鄉(xiāng)多18噸，而是與乙鄉(xiāng)買的同樣多，則應(yīng)把多出

來的2個(gè)18噸平均分。平均分時(shí)每個(gè)鄉(xiāng)多得：18x2+3=12（噸）。

因?yàn)榧?、丙兩個(gè)鄉(xiāng)都比乙鄉(xiāng)多得18噸，而平均分時(shí)每個(gè)鄉(xiāng)得12噸，所以乙鄉(xiāng)實(shí)際比甲、

丙兩個(gè)鄉(xiāng)都少：

18-12=6（噸）;每噸化肥的價(jià)格：1800+6=300（元）。

考點(diǎn)五：假設(shè)某個(gè)數(shù)量增加了或減少了

例1、某班男生比全班人數(shù)的5/9少4人，女生比全班人數(shù)的2/5多6人。這個(gè)班的男女生各

是多少人？

【解析】假設(shè)男生增加4人，女生減少4人，則全班總?cè)藬?shù)不變，男生正好是全班人數(shù)的5/9,

女生比全班人數(shù)的2/5度：6-4=2（人）。

全班人數(shù)是;（6-4）*1-5/9-2/5）=45（人），男生人數(shù)是：45x5/9-4=21（人）；女生人數(shù)是：

45x2/5+6=24（A）o

例2、學(xué)校運(yùn)來紅磚和青磚共9750塊。紅磚用去20%,青磚用去1650塊后，剩下的紅磚

和青磚的塊數(shù)正好相等。學(xué)校運(yùn)來紅磚、青磚各多少塊？

【解析】假設(shè)少運(yùn)來1650塊青磚，則一共運(yùn)來磚：9750-1650=8100（塊）。以運(yùn)來的紅磚的塊

數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量1,則剩下的紅磚的分率是：1-20%=80%。

因?yàn)槭Ｏ碌募t磚的塊數(shù)與青磚的塊數(shù)正好相等，所以青磚的分率也是80%。

因?yàn)?100塊中包括全部紅磚和紅磚的（1-20%）（青磚），所以8100塊的對(duì)應(yīng)分率是

（1+1-20%）。

運(yùn)來的紅石專是：（9750-1650）+（1+1-20%）=8100+1.8=4500（塊）。

運(yùn)來的青磚是：9750-4500=5250（塊）。

所以運(yùn)來紅磚4500塊，運(yùn)來青磚5250塊。

考點(diǎn)六：假設(shè)某個(gè)數(shù)量擴(kuò)大了或縮小了

例1、把雞和兔放在一起共有48個(gè)頭、114只爪和腳。雞和兔各有多少只？

【解析】假設(shè)把雞爪和兔子腳的只數(shù)都縮小2倍，則雞爪數(shù)和雞的頭數(shù)一樣多，兔的腳數(shù)是

兔頭數(shù)的2倍。

這樣就可以認(rèn)為，114+2所得商中含有全部雞的頭數(shù)，也含有兔子頭數(shù)2倍的數(shù)，而48中

包含全部雞的頭數(shù)和兔子頭數(shù)1倍的數(shù)。

所以兔的只數(shù)是：114+2-48=9（只）；雞的只數(shù)是：48-9=39（只）。

例2、兩堆煤共2268千克，取出甲堆的2/5和乙堆的1/4共708千克，求甲、乙兩堆煤原來各

是多少千克？

【解析】假設(shè)把從甲、乙兩堆煤里取出的煤的數(shù)量擴(kuò)大4倍，則從兩堆煤取出的總數(shù)量比原

來的兩堆煤多：

708x4-2268=2832-2268=564（千克）。

假設(shè)后，從甲堆取出的煤的分率是;x4=《，這比甲堆煤的實(shí)際重量多從乙

堆取出的煤的分率是，x4=l（全部取出）。因此564千克的對(duì)應(yīng)分率是3。甲堆煤的重量是：

45

（708x4—2268）+（gx4—1]=（2832—2268）+|=564*.=940（千克）。甲堆煤的重量是：

2268-940=1328（千克）。

t實(shí)戰(zhàn)演練j.

＞課堂狙擊

1、有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？

【解析】假設(shè)這14張全是5元的，則總錢數(shù)只有5x14=70元，比實(shí)際少了100—70=30元。

為什么會(huì)少了30元呢？因?yàn)檫@14張人幣民幣中有的是10元的。拿一張5元的換一張10元的，

就會(huì)多出5元，30元里包含有6個(gè)5元，所以，要換6次，即有6張是10元的，有14-6=8

張是5元的。

2、五⑴班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這

個(gè)班有男、女生各多少人?

【解析】假設(shè)51個(gè)全是男生，能搬2x51=102張課桌椅，比實(shí)際搬的多出了102—51=51張。

用2個(gè)男生換成2個(gè)女生就少搬3張,51+3=17,因此這個(gè)班有2x17=34個(gè)女同學(xué)，有51—34=17

個(gè)男同學(xué)。

3、用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024

元。若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？

【解析】根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元”可以知道，3024—2520=504元，504元中

包含有252個(gè)2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，則裝貨18x18=324（箱），比實(shí)際箱

數(shù)多324—252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)18—12=6箱，72里面有12個(gè)6,所以，有

12輛小汽車，有18—12=6輛大汽車。

4、甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共

得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？

【解析】我們可以先算出每人各得多少分。甲得（152+16）+2=84分，則乙得152—84=68分。

甲投10次，假設(shè)10次都投中就該得10x10=100分，而事實(shí)只得了84分，少得100—84=16

分，因?yàn)槊摪幸淮尾粌H得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶16*10+6）=1次，甲中了10

-1=9次。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。

5、買來5角、2角、1角5分三種郵票，共20張，總值5元5角。其中5角和1角5分的郵

票張數(shù)相等，問三種郵票各購幾張？

【解析】因?yàn)?角和1角5分的郵票張數(shù)相等，所以一般假設(shè)20張郵票都是2角的，那么

20x20=400（角），比實(shí)際少了550—400=150（角）；為什么會(huì)少?因?yàn)槟靡粡?角和一張1角5

分換兩張2角，會(huì)少50+15-20x2=25分，所以150?25=6（組）——5角和1角5分的各6張，2

角的郵票有20—6x2=8（張）。

6、蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和兩對(duì)翅膀，蟬有6只腳和一對(duì)翅膀，現(xiàn)在有這三種小蟲18

只，共有腳118只，翅膀20對(duì)，問每種小蟲各有幾只？

【解析】先從腳的數(shù)量考慮，因?yàn)轵唑押拖s的腳數(shù)相等，所以假設(shè)18只都是6條腿，那么有

18x6=108條腿，比實(shí)際少118-108=10條，每把一只8條腿的蜘蛛換成6條腿的昆蟲就少8-6=2

條腿，10+2=5只―-是蜘蛛的數(shù)量。剩下的13只是蜻蜓和蟬，再從翅膀數(shù)量考慮，假設(shè)13

只都是一對(duì)翅膀的蟬，那么翅膀就比實(shí)際少了20-13=7對(duì)，每把一只蜻蜓換成蟬，就少一對(duì)翅

膀，所以蜻蜓有7只，蟬有6只。

7、籠中共有30只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞兔各多少只？

【解析】假設(shè)30只都是雞，那么足數(shù)就少了100-2x30=40條，每把一只兔換成雞，就少2條

腿，所以40+（4-2）=20只兔，雞30-20=10只；同理也可把30只都假設(shè)成兔。

8、有雞蛋18夢(mèng)，每只大夢(mèng)容180個(gè)，每只小管容120個(gè)，共值302.4元，若將每個(gè)雞蛋便宜

2分出售，則可得款252元，問大夢(mèng)、小夢(mèng)各幾只？

【解析】先求一共有幾個(gè)雞蛋：（30240—25200）+2=2520個(gè)，括號(hào)里的差是因?yàn)槊看伪阋?分

產(chǎn)生的，所以可以求得一共有幾個(gè)雞蛋。

假設(shè)18蘿雞蛋都是大夢(mèng)，共有18x180=3240個(gè)，比實(shí)際多3240-2520=720個(gè)，每把一管小

的換大的，多出180-120=60個(gè)，所以小管有720+60=12修；大篁18-12=6夢(mèng)。

＞課后反擊

1、籠子里有雞和兔共30只，共有70條腿，問雞和兔各有幾只？

【解析】我們可以假設(shè)30只全是雞，則腳的只數(shù)應(yīng)為60只，比題目中的70只少了10只，因

為每只雞比兔少2只腳，所以10只腳就有10+2=5（只）兔。30x2=60（只）、70-60=10（只）、4-2=2（只）、

10+2=5（只）30-5=25（只）。所以兔有5只，雞有25只。

2、實(shí)驗(yàn)二小舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分，小明共得

72分，他做對(duì)了幾道題？

【解析】假設(shè)小明15道題全部都做對(duì)了，應(yīng)得15x8=120分，若做錯(cuò)一題，不僅8分得不到，

反而還要扣4分，相當(dāng)于錯(cuò)一題就丟了12分，這樣就可以求出做錯(cuò)與做對(duì)的題。

15x8=120（分）；8+4=12（分）；120-72=48（分）；

4872=4（分）；15-4=11（道）。所有他做對(duì)了11道題。

3、幼兒園老師把餅干和糖果分給班上的小朋友，糖果的顆數(shù)是餅干的4倍，如果每個(gè)小朋友

分3塊餅干和7題糖果，餅干剛好分完，糖果還剩45顆，問原來有餅干多少塊？糖果多少顆？

【解析】要求原來餅干的塊數(shù)和糖果的顆數(shù)，關(guān)鍵是要求出小朋友的人數(shù)，根據(jù)題意：“每個(gè)

小朋友分3塊餅干和7顆糖果，餅干剛好分完而糖果還剩45顆“，如果假設(shè)糖果也剛好分完，

則糖果每次分的顆數(shù)就是餅干的4倍，即3x4=12顆，比每次實(shí)際多12-7=5顆，由此小朋友的

人數(shù)為45+5=9人，再求出原來餅干的塊數(shù)和糖果的顆數(shù)。

3x4-7=5（顆）;45+5=9（人）;3x9=27（塊）；

27x4=108（顆）；所以原來餅干有27塊，糖果有108顆。

4、育才小學(xué)買回每?jī)?cè)價(jià)錢分別是70元、30元和20元的三種圖書，一共47冊(cè)，付了2120元,

買每?jī)?cè)30元的圖書本數(shù)和每?jī)?cè)20元的圖書本數(shù)一樣多，每種圖書各買了多少冊(cè)？

【解析】有三種圖書，我們不便于假設(shè)，但是題目中說“買每?jī)?cè)30元的圖書本數(shù)和每?jī)?cè)20元

的圖書本數(shù)一樣多“，在不改變總本數(shù)和總錢數(shù)的前提下，我們可以把這些圖書看成每?jī)?cè)

（30+20）+2=25元，這樣可以把47冊(cè)書分成兩類：每?jī)?cè)70元和每?jī)?cè)25元，只有兩種圖書，我

們就好解決了。

(30+20)+2=25元

(1)假設(shè)全是70元。70x47=3290元；3290-2120=1170(元)；1170+(70-25)=26(本)；

47-26=21(本)；26+2=13(本)。

(2)假設(shè)全是25元。47x25=1175(7E)；(2120-1175):(70-25)=945+45=21(本)；

(47-21)+2=13(本)

所以每?jī)?cè)70元的有21本，每?jī)?cè)30元和20元的分別有13本。

5、有40分、20分、16分、10分的郵票共40枚，共計(jì)7.58元，已知40分和20分的郵票枚

數(shù)相等，16分和10分的郵票枚數(shù)相等，求四種郵票各多少枚？

【解析】因?yàn)樗姆N郵票的數(shù)量?jī)蓛上嗟?，所以把相等的兩種面值相加產(chǎn)生一種新的面值，

40+20=60分，16+10=26分；這樣郵票總數(shù)量相當(dāng)于只有20枚了。

假設(shè)20枚都是60分面值的，總值比實(shí)際多60x20-758=442分，每次把26分面值代換成

60分面值，多60-26=34分，所以可換442+34=13次，說明各有13枚16分和10分的郵票，

40分和20分的郵票各有(40-13x2)+2=7枚。

6、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次，平均每

天運(yùn)14次，這幾天中有幾天是雨天？

【解析】先求天數(shù)：11274=8天。假設(shè)8天都是晴天，那么共運(yùn)20*8=160次，比實(shí)際多

160-112=48次；

每雨天代換成晴天多20-12=8次，所以48+8=6天是雨天。

7、己知兔的只數(shù)是雞的6倍，雞、兔足數(shù)共390只，問雞、兔各幾只？

【解析】從兔和雞的只數(shù)中找足的關(guān)系，因?yàn)橥玫闹粩?shù)是雞的6倍，那么兔的足數(shù)就是雞的

6*2=12倍。

用和倍問題的解法可以得出：390+(12+1)=30--雞的足數(shù)，雞的只數(shù)是30+2=15只，兔的只數(shù)

是15*6=90只。

8、有一元、二元、五元的人民幣50張面值共計(jì)116元，已知1元的人民幣比2元的多2張，

問三種人民幣各有幾張？

【解析】假設(shè):增加兩張2元的人民幣，那么人民幣的張數(shù)變成了52張，面值總計(jì)是116+2*2=120

元。

再假設(shè)52張都是5元人民幣，那么面值有52*5=260元，比實(shí)際多260-120=140元，每把

兩張5元換成1張1元和一張2元，就多5*2-1-2=7元，140+7=20次，說明1元的有20張，2

元的之前增加了兩張，現(xiàn)在應(yīng)該減去，所以是20-2=18張，5元的有50-20-18=12張。