數(shù)學(xué)版七年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷及答案

數(shù)學(xué)版七年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷及答案

一'選擇題

1.某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個.若要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母

按1:2配套，則分配幾人生產(chǎn)螺栓?設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，所列方程

正確的是。

A.12x=18(26-x)B.18A=12(26-x)

C.2xl8x=12(26-x)D.2x12x=18(26-A)

2.若關(guān)于大的方程2"-3x=4與x—2=

0的解相同，則k的值為（）

A.-10B.100.-5D.5

3.下列方程是一元一次方程的是（)

3x+I3

D.2x-3y=l

A.-----=5xB.x2+l=3xc.—二y+2

2

3x-5y=2a

4.己知關(guān)于％,y的方程組〈——

則下列結(jié)論中：①當(dāng)。=i。時，方程組的

x-2y=a-j

x=]5

解是〈廠:②當(dāng)工，的值互為相反數(shù)時，。

=20：③不存在一個實數(shù)。使得

[3'=5x=y；④若37°=3,,則〃

=5正確的個數(shù)有（）

個

A個2

B.

C.3個

D.4個

5.在直線AB上任取一點0,過點0作射線

0C、0D,使0CL0D,當(dāng)NA0040?時，

NB0D的度數(shù)是（）

A.B.C.50°或D.50o或130

0°.°x=---,y=4,則代魏武3x+y-3xy的值為）

A.-7B,-10.9D.7

7.96.已知aVO,-Kb<0,則a,ab>ab?之間的大小關(guān)系是（）

A.a>ab>ab2B.ab>ab2>aC.ab>a>ab2D.ab<a<ab2

8.已知關(guān)于x的方程ax-2=x的解為x=-1,則a的值為（)

A.1B.-1C.3D.-3

9?計算：2.5°=()

A.15'B.25'C.150,D.250,

10.下列變形不正確的是（)

A.若x=y,貝Ijx+3=y+3B.若*=丫，則x-3=y-3

C.若x=y,貝I]-3x=-3yD.若x?=y2,則x=y

11.某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了135元，其中一個盈利25%,另一個虧本25%,在這次

買賣中，這家商店。

A,不賠不賺B.賺了9元C.賺了18元D.賠了18元

12.某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,

在這次買賣中，這家商店O

A.賺了10元B,賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

二、填空題

13.2019年11月11日是第11個“雙十一"購物狂歡節(jié)，天貓“雙十一”總成交額為2684億，

再創(chuàng)歷史新高：其中，“2684億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.下面每個正方形中的五個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個正方形中

間數(shù)字m為_________第0個正方形的中間數(shù)字為.（用含。的代數(shù)式表示）

第1個第2個第3個第4個

15.如圖，數(shù)軸上點4與點8表示的數(shù)互為相反數(shù)，且48=4則點八表示的數(shù)為

AB

16.因式分解：x3-xv2-A.

17.若方程"二一工=2有增根，則加的值為一.

x+2x+2

18.據(jù)科學(xué)家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

19.如圖，某海域有三個小島A,B,O,在小島0處觀測到小島A在它北偏東61。的方向上，觀測

到小島B在它南偏東38。的方向上，則NA0B的度數(shù)是

20.若￡+1與二二互為相反數(shù)，則合=.22

21.已知一個角的補(bǔ)角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為.

x=a

22.已知二元一次方程2x-3y=5的一組解為〈，則2a-3b+3=_____.

y=h

23.如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基

礎(chǔ)圖形組成，……，根據(jù)這些規(guī)律，則第2013個圖案中是由個基礎(chǔ)圖形組成.

(1)(2)(3)

24.中國始有歷法大約在四千年前每頁顯示一日信息的叫日歷，每頁顯示一個月信息的叫月

歷，每頁顯示全年信息的叫年歷如圖是2019年1月份的月歷，用一個方框圈出任意

2x2的4個數(shù)，設(shè)方框左上角第一個數(shù)是X,則這四個數(shù)的和為(用含X的式子表示)

三'解答題

25.解方程：

(1)3x-5=2-4x(2)2二l±l

32

13

26.計算⑴5-(4-7)⑵(-2)-x(5-1)

27.如圖，直線AB、CD、MN相交于0,/D0B=60°,BOJ_FO,0M平分NDOF.

⑴求NM0F的度數(shù)：

⑵求NAON的度數(shù)：

⑶請直接寫出圖中所有與NAON互余的角.

28.如圖，以點。為端點按順時針方向依次作射線04、08、0C、00.

⑴若N40C、N80,都是直角,N80c=60°,求N408和NOOC的度數(shù).

⑵若N80D=100°,ZAOC=770°,且乙40D=N80C+70,,求NCO。的度數(shù).

⑶若N40C=NB00=a,當(dāng)a為多少度時，NAOD和N80C互余？并說明理由.

29.如圖，0M是NAOC的平分線，0N是NBOC的平分線.

⑴如圖1,當(dāng)NAOB是直角，NB0060。時，NMON的度數(shù)是多少?

⑵如圖2,當(dāng)NAOB=a,/B0C=60?時，猜想NMON與a的數(shù)量關(guān)系;

⑶如圖3,當(dāng)NAOB=a,NBOC邛時，猜想：NMON與a、B有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說明

30.已知，數(shù)軸上點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為。、c,且滿足，+7|+(c—1廣”=0,，點，8對應(yīng)

點的數(shù)為-3.

(1),c=:

(2)若動點P、。分別從A、3同時出發(fā)向右運動，點P的速度為3個單位長度/秒：點

4

o的速度為1個單位長度/秒，求經(jīng)過多長時間。兩點的距離為彳；

(3)在⑵的條件下，若點。運動到點C立刻原速返回，到達(dá)點5后停止運動，點。運動至點

C處又以原速返回，到達(dá)點A后又折返向C運動，當(dāng)點。停止運動點尸隨之停止運動.求在整

個運動過程中，兩點。同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù).

—>———?———?

7654321^12345

1—

7654321012345

四、壓軸題

31.已知NA0Q=a,OB、OC、OM、ON是NAQD內(nèi)的射線.

⑴如圖1,當(dāng)a=160。，若0M平分NAOB,削平分左如，求NMQN的大小；

⑵如圖2,若。M平分NAOC,ON斗分乙BOD,ZBOC=20°>NA/ON=60。，求

a.

⑵對于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種運算：a(8)b=a2-ab.如1③2=『-1x2=」，則計

算(-5)研3二(-2)]=.

(3)a是不為1的有理數(shù)，我們把,稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是「二二7,

1—o1—2

11

-1的差倒數(shù)是匚0]=].已知q=2.4是％的差倒數(shù)，％是%的差倒數(shù)，應(yīng)是〃3

的差倒數(shù)，……,以此類推，%+/+…+/500=.

(4)10位裁判給一位運動員打分，每個人給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，去掠一個最高分，再去掉

一個最低分，其余得分的平均數(shù)為該運動員的得分.若用四舍五人取近似值的方法精確到十分

位，該運動員得9.4分，如果精確到百分位，該運動員得分應(yīng)當(dāng)是分.

(5)在數(shù)L2.3...2019前添加“+”，“一”并依次計算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是

(6)早上8點鐘，甲、乙、丙三人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、

乙、丙三人速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問：分鐘后甲和乙、丙的距

離相等.

33.數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進(jìn)行減法運算得到，例如：如圖①，若點A,8

在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a,b(a<b),則A8的長度可以表示為A8=b-a.

請你用以上知識解決問題：

如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)八點，再向右移動3個單

位長度到達(dá)8點，然后向右移動5個單位長度到達(dá)C點.

(1)請你在圖②的數(shù)軸上表示出4氏C三點的位置.

(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點8和點C分別以每秒2個單位長

度和3個單位長度的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒.

①當(dāng)f=2時，求48和AC的長度；

②試探究：在移動過程中，34C-4A8的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；

若不變，請求其值.

」」「............................................."

°b_6_5-4-3-2-1012345678

圖①圖②

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.D

解析:D

【解析】

【分析】設(shè)分配X名工人生產(chǎn)螺栓，則(26-x)名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按

1：2配套，可得出方程.

【詳解】

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(26-x)名生產(chǎn)螺母，

???要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，

???可得2X12x=18(26-x).

故選：D.

【點睛】

本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓

數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

2.D

D

【解析】

【分析】

根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4,求得k的值.

【詳解】

解：???方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，

/.x=2,

把x=2代入方程2k-3x=4,得2匕6=4,解得k=5.

故選：D.

【點睛】

本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關(guān)犍是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解.

3.A

：A

【解析】

【分析】

只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形

式是ax+b=O(a,b是常數(shù)且a和).據(jù)此可得出正確答案.

【詳解】

3r+1

解：4二『=5x符合一元一次方程的定義；

2

B、x?+l=3x未知數(shù)x的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程；

3

C、“=y+2中等號左邊不是整式，不是一元一次方程：-

D、2x-3y=l含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程；

故選：A.

【點睛】

解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)X的次數(shù)是1這個條件.此類題目可嚴(yán)格

按照定義解題.

4.D解析：D

【解析】

【分析】

①把a(bǔ)=10代入方程組求出解，即可做出判斷；

②根據(jù)題意得到x+y=O,代入方程組求出a的值，即可做出判斷；

③假如x=y,得到a無解,本選項正確；

④根據(jù)題中等式得到“3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷

【詳解】

①把a(bǔ)=10代入方程組得

”3x-5y=20

x-2v=5*

x=15

解得〈5本選項正確

1y=5

②由X與y互為相反數(shù)，得到x+y=0,即尸-x

3x+5x=2a

代入方程組得〈八U

x+2x-a-j

解得:a=20,本選項正確

-2x=2a

③若XS則有V

-x=a-5

,可得a=a-5r

矛盾，故不存在一個實數(shù)a使得x=y,本選項正確

x-25-a

④方程組解得＜1C

y=15-4

由題意得：x-3a=5

x-25-a

把｛代入得

25-a-3a=5

解得a=5本選項正確

則正確的選項有四個

故選D

【點睛】

5.D

解析：D

【解

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，再分別計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意畫圖如下；

(1)

,ZC0D=90°

ZA0C=40°

.??ZB0D=180°-90°-40°=50°

???ZC0D=90",

,/ZA0C=40°,

ZA0D=50",

.\ZB0D=1800-50°=130°,

故選D.

【點睛】

此題考查了角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，要注意分兩種情況畫圖.

6.D

:D

【解析】

【分析】

將x與y的值代入原式即可求出答案.

【詳解】

當(dāng)x=一“！■,y=4,3

,原式:T+4+4=7

故選D.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.B

解析：B

【解析】先根據(jù)同號得正的原則判斷出ab的符號，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷出ab?及a

的符號及大小即可.

解：「aVO,b<0,

/.ab>0,

又「-ICbVO,ab>0,

/.ab2<0.

,/-Kb<0,

/.0<b2<I,

ab2>a?

a<ab2<ab.

故選B

本題涉及到有理數(shù)的乘法及不等式的基本性質(zhì)，屬中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目.

8.B

解析：B

【解析】

【分析】

將工二一1代入心一2=X,即可求。的值.

【詳解】

解：將X=-1代入a*—2=x,

可得一“一2二—1,

解得。=-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查一元一次方程的解；熟練掌握一元一次方程的解與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)"1度=60分,即1°=6(T解答.

【詳解】

解:2.5°=2.5x60'=150'.

故選：C.

【點睛】

考查了度分秒的換算，度、分、秒之間是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時，乘以

60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.

10.D

D

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立：等式的兩邊同時乘以

（或除以）同一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立.

【詳解】

解：A、兩邊都加上3,等式仍成立，故本選項不符合題意.

B、兩邊都減去3,等式仍成立，故本選項不符合題意.

C、兩邊都乘以-3,等式仍成立，故本選項不符合題意.

D、兩邊開方，則乂=丫或*=-丫，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了等式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上

（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為。

數(shù)（或字母），等式仍成立.

11.D

解析：D

【解析】

試題分析：設(shè)盈利的這件成本為x元，則135—x=25%x,解得：x=108元：虧本的這件成本為

丫元，則y-135=25%y,解得：y=180元，則135x2-（108+180）=-18元，即賠了18元.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

12.A

:A

【解析】

試題分析：第一個的進(jìn)價為：80+（1+60%）=50元，第二個的進(jìn)價為：80+（1—20%）=100

元，

則80x2—（50+100）=10元，即盈利10元.

考點：一元一次方程的應(yīng)用

二、填空題

13.684x1011

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIOn的形式，其中l(wèi)4|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

解析：684X10"

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中B|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10

時，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：將2684億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.684x10嗎

故答案為：2.684x101]

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V

10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.【解析】

【分析】

由前三個正方形可知：右上和右下兩個數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一個規(guī)律即可得出m的

值；首先求得第n個的最小數(shù)為1+4(n-1)=4n-3,其它三個分別為4n-2,4n-l,4n,

解析：8/?-3

【解析】

【分析】

由前三個正方形可知：右上和右下兩個數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一個規(guī)律即可得出m的

值：首先求得第n個的最小數(shù)為1+4(n-1)=4n-3,其它三個分別為4n-2.4n-l,4n,由以上規(guī)

律即可求解.

【詳解】

解：由題知：右上和右下兩個數(shù)的和等于中間的數(shù)，

???第4個正方形中間的數(shù)字m=14+15=29；

丁第n個的最小數(shù)為1+4(n-1)=4n-3,其它三個分別為4n-2,4n-|,4n,

,第n個正方形的中間數(shù)字：4n-2+4n-1=8n-3.

故答案為：29：8n-3

【點睛】

本題主要考查的是圖形的變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運算規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

15.-2

【解析】

【分析】

根據(jù)圖和題意可得出答案.

【詳解】

解：表示的數(shù)互為相反數(shù)，

且，

則A表示的數(shù)為：.

故答案為：.

【點睛】

本題考查的是數(shù)軸上距離的含義，解題關(guān)鍵是對數(shù)軸距離的理解.

解析：-2

【解析】

【分析】

根據(jù)圖和題意可得出答案.

【詳解】

解：8表示的數(shù)互為相反數(shù)，

且力8=4,

則A表示的數(shù)為：-2.

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查的是數(shù)軸上距離的含義，解題關(guān)鍵是對數(shù)軸距離的理解.

16..x(x~y)(x+y).

【解析】

【分析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因解析:X(x-

y)(x+y).

【解析】

【分析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】

x1~xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y),故答案為x(x-y)(x+y).

17..2

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程面分式方程有增根，得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即

可求出m的值

【詳解】

去分母得:m-1-1=2x+4

將x--2代入得：m-2=-4

解析：2

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即

可求出m的值

【詳解】

去分母得:mTT=2x+4

將x=-2代入得：m-2=-4+4

解得:m=2

故答案為：2

【點睛】

此題考查分式方程的增根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

18.6X

【解析】

試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中V10,n為整數(shù).由于4600000000

有10位,所以可以確定n=10-l=9.

所以，46000000

解析：6X109

【解析】

試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中＜10,n為整數(shù).由于

4600000000有10位，所以可以確定n=10-l=9.

所以，4600000000=4.6x109.

故答案為4.6x10’.

19..81

【解析】

【分析】

根據(jù)方位角的表示可知，N八03=180。-61o-38。計算即可得出結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意可知,0A表示北偏東61。方向的一條射線，0B表示南偏東38。方向的一條射線，

解析：81

【解析】

【分析】

根據(jù)方位角的表示可知，/人08=180。-61o-38。計算即可得出結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意可知，0A表示北偏東61。方向的一條射線，0B表示南偏東38。方向的一條射線，

ZA0B=180-61-38°=81°,

故答案為：81.

【點睛】

本題考查了方位角及其計算，掌握方位角的概念是解題的關(guān)鍵.

20.-1

【解析】

【分析】

利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值.

【詳解】

根據(jù)題意得：

去分母得：a+2+2a+l=0,

移項合并得：3a=-3,

解得：a=-1?

故答案為：

解析：-1

【解析】

【分析】

利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值.

【詳解】

根據(jù)題意得：？+1+卻1=0

22

去分母得：a+2+2a+l=0,

移項合并得：3a=-3,

解得：a=T,

故答案為：-1

【點睛】

本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去

分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1,是解題的關(guān)鍵，此外還需注意移項要變號.

21.45°

【解析】

【分析】

根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后

列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)這個角為。，則它的余角為90°-a，補(bǔ)角為180°-a

解析一45。

【解析】

【分析】

根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后

列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)這個角為明則它的余角為90°-a,補(bǔ)角為180。-a,

根據(jù)題意得，180°-a=3(90°-a),

解得a=45".

故答案為：45°.

【點睛】

本題考查了余角與補(bǔ)角，能分別用這個角表示出它的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

22.8

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程解的定義可得2&-3b=5,繼而整體代入即可求得答案.

【詳解】

把代入方程2x-3y=5得

2a3b-5,

所以2a-3b+3=5+3=8,

故答案為：8

8

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程解的定義可得2a-3b=5,繼而整體代入即可求得答案.

【詳解】

x=a

把《，代入方程2x-3y=5得

2a-3b=5,

所以2a-3b+3=5+3=8,

故答案為：8.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握二元一次方程解的定義以及整體代入思

想是解題的關(guān)鍵.

23..6040

【解析】

【分析】

根據(jù)前3個圖，得出基礎(chǔ)圖形的個數(shù)規(guī)律，寫出第n個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)表達(dá)式，代入

2013即可得出答案.

【詳解】

第1個圖案中有1+3=4個基礎(chǔ)圖案，

第2個圖案中有1

解析：6040

【解析】

【分析】

根據(jù)前3個圖，得出基礎(chǔ)圖形的個數(shù)規(guī)律，寫出第n個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)表達(dá)式，代入

2013即可得出答案.

【詳解】

第1個圖案中有1+3=4個基礎(chǔ)圖案，

第2個圖案中有1+3+3=7個基礎(chǔ)圖案，

第3個圖案中有1+3+3+3=10個基礎(chǔ)圖案，第n個圖案中有1+3+3+3+…3=(l+3n)個基礎(chǔ)圖案，

當(dāng)n=2013時,l+3n=l+3X2013=6040,

故答案為：6040.

【點睛】

本題考查圖形規(guī)律問題，由前3個圖案得出規(guī)律，寫出第n個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)表達(dá)式是

解題的關(guān)鍵.

24.【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意分別列出四個數(shù)的關(guān)系，然后即可求得其和.

【詳解】

由題意，得

故答案為.

【點睛】

此題主要考查整式的加減，解題關(guān)鍵理解題意找出這四個數(shù)的關(guān)系式.

：4"+16

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意分別列出四個數(shù)的關(guān)系，然后即可求得其和.

【詳解】

由題意，得

R+(X+1)+(X+7)+(X+7+1)=4x+16

故答案為4x+16.

【點睛】

此題主要考查整式的加減，解題關(guān)鍵理解題意找出這四個數(shù)的關(guān)系式.

三、解答題

25.(1)/=1：(2)y=I.

【解析】

【分析】

⑴先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1即可：

(2)先去分母，再去括號并移項與合并同類項，最后化系數(shù)為1即可.

【詳解】

解：(1)3x—5=2—4/

移項得：3x+4x=2+5

合并同類項得：7x=7

化系數(shù)為1得：x=

去分母得：2(4-),)=3(1+),)

去括號得：8-2y=3+3y

移項得：一23,-3y=3-8

合并同類項得：-5y=-5

化系數(shù)為1得：y=L

【點睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解題步驟是解題關(guān)犍.

26.(1)8;(2)-1.

【解析】

【分析】

(1)先計算括號內(nèi)的減法，再進(jìn)一步?jīng)_算減法可得：

⑵先計算乘方和括號內(nèi)的減法，再計算乘法可得.

【詳解】

解：(1)原式=5—(—3)=5+3=8：

(2)原式=4、1力=-1.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則.

27.(1)15°；(2)75°：(3)NCON、NDOM、ZMOF.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)NDOF=NBOF-NDOB,首先求得NDOF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求解；

(2)首先求得NBOM的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等即可求解：

(3)根據(jù)NM0F=NM0F=15°,ZA0N=ZB0M=75%據(jù)此即可寫出.

【詳解】

(1)VZD0B=60°,B01F0,

AZD0F=ZB0F-ZD0B=90°-60°=30°f

XVOM平分NDOF,

AZMOF=-ZD0F=15°；2

(2)VZBOM=ZM0F+ZD0B=15°+60°=75°f

AZA0N=ZB0M=75°；

(3)與NAON互余的角有：NCON,ZOOM.ZMOF.

【點睛】

本題考查了角的平分線的定義，以及對頂角相等，正確理解角平分線的定義是關(guān)鍵.

28.(1)ZA0B=30\ZD0C=3Cf：(2)ZC0D=30°：(3)當(dāng)a=45°時，NAOD與NBOC互余.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)互余的意義，即可求出答案；

⑵設(shè)出未知數(shù)，利用題目條件，表示出/408、次C進(jìn)而列方程求解即可；

(3)利用角度的和與差，反推得出結(jié)論，再利用互余得出答案.

【詳解】

(1)VZA0C=90",ZB0D=9ff,Z80C=60°,

:.ZAOB=ZAOC-ZB0C=900-60°=30°,

ZDOC=ZBOD-Z80c=90°-60°=30°；

⑵設(shè)NC0D=x°,則N80c=1OCT-xO.

VZAOC=11O°,

AZAOB^11(f-(100°-x°)=x°+10°.

VZ>A0D=ZB0C+70°,

A100c+10°+x°=100°—+70°,

解得：x=30,

KPZC0D=30"；

⑶當(dāng)a=45°時，N40?與N80c互余.理由如下：

要使乙40D與N80c互余，即乙40口+配(《>90°,

???N408+N80C+NC00+N80c=90',

HPZ"0C+Z800=90°.

ZAOC=ZBOD=a.

,NA0C=N80D=45°,

即a=45°,

,當(dāng)a=45°時，N40,與N80C互余.

,C

0D

【點睛】

本題考查了互為余角的意義，通過圖形直觀得出角度的和或差，以及各個角之間的關(guān)系是得出

正確答案的前提.

29.(1)45°；(2)ZMON-!a.(3)ZMON=!a

22

【解析】

【分析】

(1)求出NAOC度數(shù)，求出NMOC和NNOC的度數(shù)，代入NMON=NMOC-NNOC求出

即可：

(2)求出NAOC度數(shù),求出NMOC和NNOC的度數(shù)，代入NMON=NMOC-NNOC求出

即可；

(3)求出NAOC度數(shù)，求出NMOC和NNOC的度數(shù)，代入NMON:NMOC-NNOC求出即可.

【詳解】

解：(1)如圖1,?.,NA0B=90o,ZBOC=60°,

??，ZA0C=90°+60°=150%

0M平分NAOC,0N平分NBOC,

/.ZMOC二—ZAOC=75%ZNOC二—ZB0C=30°

22

/.ZMON=ZMOC-ZN0C=45°.

(2)如圖2,ZMON=ya,

理由是：NAOB=a,ZB0C=60%

???ZAOC=a+60\

70M平分NAOC,ON平分NBOC,

111

/.ZMOC=—ZAOC=—a+30\ZNOC=—ZBOC=30°

222

???ZMON=ZMOC-ZNOC=(—a+30°)-30°=—a.

22

(3)如圖3,NMON=Ja,與B的大小無關(guān).

理由：TNAOB-a,ZBOC二p,

/.ZAOC=a+p.

「0M是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線，

NMOC=!NAOC=!(a+p),

22

11八

ZNOC=—ZBOC=-B,22

ZAON=ZAOC-ZN0C=a+B-JP=a+---B.

/.ZMON=ZMOC-ZNOG

lp=ia

2P2

即NM0N=;a.

考點：角的計算；角平分線的定義.

AQ4

30.(1)-Z1.(2)經(jīng)過1秒或Q秒夕，。兩點的距離為(3)在整個運動過程中，兩點

尸，。同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是一1,0,-2.

【解析】

【分析】

(1)由絕對值和偶次方的非負(fù)性列方程組可解：

4

(2)設(shè)經(jīng)過t秒兩點的距離為彳，根據(jù)題意列絕對值方程求解即可；

(3)分類討論：點P未運動到點C時；點P運動到點C返回時：當(dāng)點P返回到點A時.分別

求出不同階段的運動時間，進(jìn)而求出相關(guān)點所表示的數(shù)即可.

【詳解】

4+7=0

(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：1八，

c-1=0

,a=-7,c=1,故答案為：一7,1；

4

(2)設(shè)經(jīng)過，秒兩點的距離為彳，

4

由題意得：|Ixr+4-3r|=y>

4R解得，=一或〉

33

4s4

答：經(jīng)過；秒或;秒P,。兩點的距離為；；

333

(3)點尸未運動到點。時，設(shè)經(jīng)過4秒夕，。相遇，

由題意得：3x=x+4,

**.x=2,

表示的數(shù)為：-7+3x2=—I,點戶運動到點。返回時，設(shè)經(jīng)過)‘秒尸，。相謾，

由題意得：3y+y+4=2[l-(-7)],

/?y=3,

表示的數(shù)是：3x3—[1—(—7)]—1=0,

當(dāng)點。返回到點A時，用時/秒，此時點。所在位置表示的數(shù)是33

設(shè)再經(jīng)過Z秒相遇，

由題意得：3z+z=—g—(—7),

5

??z=一,3

表示的數(shù)是：-7+?x3=—2,3

答：在整個運動過程中，兩點夕，。同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是7,0,-2.

【點睛】

本題綜合考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性、利用方程來解決動點問題與行程問題，本題難度較

大.

四、壓軸題

31.(1)80°；(2)140°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得NBOM=L/AOB.ZBON=-ZBOD,再根據(jù)角的和差得22

NAOD=/AOB+NBOD,ZMON=ZBOM+ZBON：結(jié)合三式求解：(2)根據(jù)角平分線的定

義NMOC=L/AOC,NBON二L/BOD,再根據(jù)角的和差得NAOD=NAOC+/BOD-/BOC,22

ZNION=ZMOC+ZBON-ZBOC結(jié)合三式求解.

【詳解】

解：⑴：0M平分NAOB,ON平分NBOD,

11

AZBOM=-ZAOB,NBONNBOD,22

111

AZMON=ZBOM+ZBON=yZAOB+yZBOD=-(ZAOB+ZBOD).

VZAOD=ZAOB+ZBOD=o=160",

AZMON=-X160°=80°：2

(2)TOM平分NAOC,ON平分NBOD,

11

,NMOC--NAOC,NBON二一NBOD,22

ZMON=ZMOC+ZBON-ZBOC,

111z、

,ZMON=-ZAOC+-ZBOD-ZBOC=-(ZAOC+ZBOD)-ZBOC.

ZAOD=ZAOB+ZBOD,NAOC=NAOB+NBOC,

AZMON=-(ZAOB+ZBOC+ZBOD)-ZBOC=-(ZAOD+ZBOC)-ZBOC,22

VZAOD=□,ZM0N=60°,NB0C=20°,

.?.60,=y(a+20°)-20°,

,a=140°.

【點睛】

本題考查了角的和差計算，角平分線的定義，明確角之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

2503

32.(1)23+(-3)M\73+(-5)3+(-6)3；(2)100；(3)--------：(4)9.38：(5)0；(6)

2

24或40

【解析】

【分析】

(1)把45分解為2、-3、4三個整數(shù)的立方和，2分解為7、-5、-6三個整數(shù)的立方和即可的

答案；(2)按照新運算法則，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案：(3)根據(jù)差倒數(shù)的定義

計算出前幾項的值，得出規(guī)律，計算即可得答案：(4)根據(jù)精確到十分位得9.4