浙江省麗水市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.-----C.—D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解的倒數(shù)是《

故選B

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握

2.計(jì)算：（一4）2./的結(jié)果是（）

s686

A.aB.aC.-tzD.-a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號(hào)，然后利用同底數(shù)塞的乘法計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=/./=片+4=。6.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是累的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)哥的乘法法則是解題關(guān)鍵.

3.如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看下面一層是三個(gè)正方形，上面一層中間是一個(gè)正方形.即：

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是

()

1135

A.-B.-C.-D.一

3588

【答案】C

【解析】

【分析】先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【詳解】解：任意摸一個(gè)球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個(gè)球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任意摸出一個(gè)

球是紅球的概率是，.

O

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵注意所有可能的結(jié)果是可數(shù)的，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

相同.

5.若一3a>1,兩邊都除以一3,得()

A.o<—B.G>—C.a<—3D.CL>—3

33

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：-3a>1，

兩邊都除以一3,得

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

6.用配方法解方程》2+4犬+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(x—2)2=5B.(x—2K=3C.(X+2)2=5D.(x+2)2=3

【答案】D

【解析】

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完

全平方公式寫成平方形式即可.

【詳解】解：；f+4x+l=0，

X2+4x——1>

x2+4x+4——1+4>

*+2)2=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法對(duì)一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方.

7.如圖，是的直徑，弦CDLQ4于點(diǎn)E,連結(jié)OC,O￡>.若。的半徑為m,N4OD=Na,則

下列結(jié)論一定成立的是()

2

A.OE=mtanaB.CD=2m-sinaC.AE=mcosaD.SCOD=m-sina

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理、銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】解：；AB是O。的直徑，弦CDJ_O4于點(diǎn)E,

DE^-CD

2

在H/7XEDO中，0D=m,ZAOD=Za

DE

tana=-----

OE

DE_CD

：.OE=故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意;

tana2tana

DE

又sina

~0D

DE=OD^sina

/.CD=IDE=2m?sina,故選項(xiàng)8正確，符合題意;

又2%

0D

OE=(?D?cosa=/n?cosa

AO=DO=m

，AE=AO—。七二加一m?cosa,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意;

CD=2m?sina，OE=m?cosa

2

SACOD=—CDxOE=—x2m?sinaxm?cosa=msincu-cosa故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意;

故選艮

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義以及三角形面積公式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是熟記垂

徑定理和銳角三角函數(shù)的定義.

8.四盞燈籠的位置如圖.己知A,B,C,￡＞的坐標(biāo)分別是(T,/?),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y軸右

側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是()

ABCD

0x

A.將8向左平移4.5個(gè)單位B.將C向左平移4個(gè)單位

C.將。向左平移5.5個(gè)單位D.將C向左平移3.5個(gè)單位

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用利用關(guān)于)，軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A(T,b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為8(1,b),

C(2,C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為(-2,b),

需要將點(diǎn)。(3.5,h)向左平移3.5+2=55個(gè)單位,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變.甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力EP、七、五丙、R「，將相同重量的水桶吊起同樣的高度,

若七＜4j＜耳，，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)物理知識(shí)中的杠桿原理：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解.

【詳解】解：由物理知識(shí)得，力臂越大，用力越小，

根據(jù)題意，:F乙＜/＜外，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，

乙同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原

理是解答的關(guān)鍵.

10.如圖，在紙片中，ZACB=90°,AC=4,3。=3,點(diǎn)。,后分別在48,4。上，連結(jié)。后,

將,沿OE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在3c的延長線上，若FD平分NEFB,則AD的長為（）

20

D.

T

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出A8,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出/D4E=NQFE,AD=DF,然后根據(jù)角平分線的定

義證得進(jìn)而證得NBOF=90。，證明Rt^ABCsRtz\F8。，可求得AD的長.

【詳解】解：???ZAC8=90°,AC=4,BC=3,

???AB=VAC2+BC2=V42+32=5>

由折疊性質(zhì)得：NDAE=NDFE,AD=DF,則BD=5-A。，

?/FD平分空FB,

：.NBFD=NDFE=NDAE,

，/Z￡>A￡+ZB=90°,

ZBDF+NB=90°,即NBD尸=90°,

.?.RtZVWCsRsFBD,

BDBC5-AD3

?*.--------即nn-------——,

DFACAD4

20

解得：A￡>=y,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定

理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：m2—4-___.

【答案】（機(jī)+2）（機(jī)一2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】m2-4=（m+2）（m-2）,

故填0+2）（加一2）

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

12.要使式子J三有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是.

【答案】如4等（答案不唯一，X>3）

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】解：?.?式子J口有意義,

:.X-3N0,

x23,

.?.X可取的任意一個(gè)數(shù)，

故答案為：如4等（答案不唯一，x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、解--元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵.

13.根據(jù)第七次全國人口普查，華東AB,C,D,E,尸六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60

歲及以上人口占比的中位數(shù)是

華東六省60歲及以上人口占比統(tǒng)計(jì)圖

ABCDEF省份

【答案】18.75%

【解析】

【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)之

和除以二.

【詳解】解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8,

|Q7+122

由中位數(shù)定義得：人口占比的中位數(shù)為一------=18.75,

2

故答案為：18.75%.

【點(diǎn)睛】本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個(gè)數(shù)分為兩類.當(dāng)個(gè)數(shù)為

奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)等于最中間的數(shù)：當(dāng)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)之和除以2.

14.一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°,則原多邊形的邊數(shù)是.

【答案】6或7

【解析】

【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形.

【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得

(〃-2)xl80°=720°,

n=6,

新的多邊形為6邊形，

???過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，

原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，

故答案為6或7.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖2

的“奔跑者’’形象來激勵(lì)自己.已知圖1正方形紙片的邊長為4,圖2中則“奔跑者”兩腳之間

的跨度，即AB,CD之間的距離是.

奔

跑

者

【分析】先根據(jù)圖1求EQ與CO之間的距離，再求出BQ,即可得到AB,CO之間的距離=EQ與CD之

間的距離+8。.

【詳解】解：過點(diǎn)E作EQL8M,則EQ〃CQ

根據(jù)圖1圖形EQ與CO之間的距離=1X4+LX1X4=3

222

由勾股定理得：2EF?=不，解得：EF=272；

/1\2

4”=2x1/x4,解得：AM=2/2

,/FM=2EM

：.EM=-FM^-AM

33

'：EQ±BM,/B=90°

：.EQ//AB

224

...BQ=-BM=-x2=-

333

413

AB,8之間的距離=EQ與CO之間的距離+8。=3+1=]

13

故答案為—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間距離、勾股定理、平行線所分得線段對(duì)應(yīng)成比例相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，能利用數(shù)形

結(jié)合法找到需要的數(shù)據(jù)是解答此題的關(guān)鍵.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：

己知實(shí)數(shù)a力同時(shí)滿足"+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代數(shù)式夕+@的值.

ab

結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問題:

（1）當(dāng)a=〃時(shí)，a的值是

(2)當(dāng)標(biāo)b時(shí)，代數(shù)式2+@的值是__________.

ab

【答案】⑴.—2或1(2).7

【解析】

【分析】(1)將。=匕代入〃+2a=b+2解方程求出。，b的值，再代入。2+如=。+2進(jìn)行驗(yàn)證即可;

(2)當(dāng)出6時(shí)，求出a+b+3=0,再把？+烏通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可.

ab

a2+2a=Z?+2①

【詳解】解：已知《9實(shí)數(shù)。，人同時(shí)滿足①，②，

[b2+2b=a+2@

①-②得，a1-b1+3a-3>b=O

?，?(a-/?)(a+〃+3)=0

/.。一/?=0或。+/?+3=0

①+②得，a2+Z?2=4-a—h

(1)當(dāng)。=6時(shí)，將。=Z?代入〃2+2。=人+2得，

/+Q-2=0

解得，q=l,a2=-2

b、=1,b2=-2

把a(bǔ)=/?=l代入〃2+27?=Q+2得，3=3,成立；

把。=6=-2代入〃z+2〃=々+2得，0=0，成立；

???當(dāng)時(shí)，。的值是1或-2

故答案為：1或?2；

(2)當(dāng)球力時(shí)，則。+〃+3=0,即。+/?=—3

:a2^-b2=4—a-b

???a2+b2=7

(a+b)2=a2+2ab+h2=9

ab—\

.baa2+/?27

.?—卜—=-------=—=/

ahab1

故答案為:7.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運(yùn)算等

知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每

題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.計(jì)算：|-2021|+(-3)°-V4.

【答案】2020

【解析】

【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)基和算術(shù)平方根，最后計(jì)算加減即可；

【詳解】解：1-2021|+(-3)°-V4

=2021+1-2,

=2020.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則.

x=2y

18.解方程組：*

x-y=6

x=12,

【答案】〈

y=6.

【解析】

【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】解：〈

x-y=6(2)

把①代入②，得2y-y=6,

解得y=6.

把y=6代入①，得X=12.

x=12

原方程組解是《

y=6

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵.

19.在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖信息解答下列問題：

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

檢查結(jié)

類別人數(shù)

果

A正常88

輕度近

B—

視

中度近

C59

視

重度近

D—

視

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖

A.正常

B.輕度近視

C.中度近視

D.重度近視

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）該校共有學(xué)生約1800人,請(qǐng)估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù);

（3）請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議.

【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；

（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計(jì)總體求解即可;

（3）可以從不同角度分析后提出建議即可.

詳解［解：（1）88+44%=200（人）.

.?.所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

(2)1800x(1-44%-!1%)=810(人).

???該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人.

（3）本題可有下面兩個(gè)不同層次的回答，

A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強(qiáng)科學(xué)用眼知識(shí)的宣傳.

8層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議.

如：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為45%,說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要加強(qiáng)電子

產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息.

20.如圖，在5x5的方格紙中，線段A3的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖.

圖2圖3

（1）如圖1,畫出一條線段AC,使AC=A8,C在格點(diǎn)上；

（2）如圖2,畫出一條線段EF，使互相平分，E,尸均在格點(diǎn)上；

（3）如圖3,以A8為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“矩形對(duì)角線相等”畫出圖形即可；

（2）根據(jù)“平行四邊形對(duì)角線互相平分”，找出以A8對(duì)角線的平行四邊形即可畫出另一條對(duì)角線EF；

（3）畫出平行四邊形A8PQ即可.

【詳解】解：⑴如圖1,線段AC即為所作：

（2）如圖2,線段EF即為所作；

（3）四邊形A8PQ為所作；

圖1圖2圖3

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地.行駛過程中，貨車離目的

地的路程s（千米）與行駛時(shí)間，（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì).當(dāng)油箱中剩余油

量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為01升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；

（2）求s關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間，在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

【答案】（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）s=—80『+880（0</<11）；（3）

42

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可：

（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；再求出油量為

（3）分別求出余油量為10升和0升時(shí)行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出此時(shí)的f值，即可求得f的范圍.

【詳解】解：（1）由圖象，得r=0時(shí)，s=880,

答：工廠離目的地的路程為880千米.

(2)設(shè)$=e+。(&。0),將r=(),s=88O和f=4,s=560分別代入表達(dá)式,

880=。，^=-80

,解得＜

560=4k+b.6=880

...s關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式為s=-80,+880(0<r<ll).

（3）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，s=880—（60-10）+0.1=380（千米）,

.-.380=-80/+880,解得f=—（小時(shí)）.

4

當(dāng)油箱中剩余油量為0升時(shí)，5=880—60+0.1=280（千米）,

.?.280=-80r+880,解得"紋（小時(shí)）.

2

左=-80＜0,s隨t的增大而減小，

的取值范圍是2三5＜/＜1二5.

42

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題.

22.如圖，在,.ABC中，AC=BC，以8c為直徑的半圓O交A3于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作半圓O的切線，交AC

于點(diǎn)E.

(1)求證：ZACB=2ZADE；

(2)若。E=3,AE=G，求co的長.

【答案】（1）見解析；（2）拽王

3

【解析】

【分析】（1）連結(jié)利用圓的切線性質(zhì)，間接證明：ZADE=/ODC,再根據(jù)條件中：AC=BC

且OD=OC,即能證明：NAC6=2NA￡）￡；

（2）由（1）可以證明：,「AED為直角三角形，由勾股定求出AO的長，求出tanA,可得到NA的度數(shù),

從而說明，ABC為等邊三角形，再根據(jù)邊之間的關(guān)系及弦長所對(duì)應(yīng)的圓周角及圓心角之間的關(guān)系，求出

ZC<9￡>=120°,半徑0C=2百，最后根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】解：(1)證明：如圖，連結(jié)O2CO.

0

DE與:O相切，NODE=90。,;.ZODC+ZEDC=90°.

8C是圓的直徑，NBOC=90°,ZADC=90°.

/.ZADE+ZEDC=90°,ZADE=ZODC.

AC=BC,:.ZACB=2NDCE=2NOCD.

OD=OC,AODC=ZOCD.

ZACB=2ZADE.

（2）由（1）可知，ZADE+ZEDC=90°,ZADE=ZDCE,ZAED=90°,

DE=3,AE=M,

AD=m+（揚(yáng)2=26,tanA="ZA=60°，

AC=8C"..ABC是等邊三角形.

NB=60°,BC=AB=2AD=4G,

NCOD=2NB=120°,OC=26，

120^x273

CD=-------=-----

1803

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、圓心角和圓周角之間的關(guān)系、弧長公式

等知識(shí)點(diǎn)，解本題第二問的關(guān)鍵是：熟練掌握等邊三角形判定與性質(zhì).

23.如圖，已知拋物線=+c經(jīng)過點(diǎn)。(0,-5),5(5,0).

(1)求仇C的值；

(2)連結(jié)AB，交拋物線L的對(duì)稱軸于點(diǎn)M.

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②將拋物線L向左平移機(jī)伽＞0)個(gè)單位得到拋物線乙.過點(diǎn)例作MN//y軸，交拋物線乙于點(diǎn)N.P是拋

物線右上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)P作PE//X軸，交拋物線L于點(diǎn)E,點(diǎn)E在拋物線L對(duì)稱軸的右側(cè).若

PE+MN=10,求機(jī)的值.

【答案】(1)-4,-5；(2)①(2,-3)；②1或-1+廂.

2

【解析】

【分析】(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①求出直線A8的解析式，拋物線的對(duì)稱軸方程，代入求解即可；②根據(jù)拋物線的平移方式求出拋物

線右的表達(dá)式，再分三種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：⑴把點(diǎn)40,-5),8(5,0)的坐標(biāo)分別代入y=/+法+，，

c=-5,仿=-4,

得Lucc?解得U

25+5b+c=Q.[c=-5.

的值分別為-4,-5.

(2)①設(shè)A8所在直線的函數(shù)表達(dá)式為丁=丘+”(人力0)，

把A(O,—5),8(5,0)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得、'

5k+"=0.

k=1,

解得〈u

n=-5.

A5所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x-5.

由(1)得，拋物線L的對(duì)稱軸是直線龍=2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=x_5=_3.

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-3).

②設(shè)拋物線4的表達(dá)式是y=(x—2+機(jī)產(chǎn)一9,

MN//y軸，

二點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,病一*

?.?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一1,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,加2-6/n),

設(shè)PE交拋物線乙于另一點(diǎn)。，

拋物線L｝的對(duì)稱軸是直線x=2-m,PE//X軸，

.?.根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(5-2相，加之一6").

圖2

圖1

(i)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M下方，即0〈加4布時(shí),

PQ=5—2m-(-1)=6-2m,

W=-3-(W2-9)=6-/7/2,

由平移性質(zhì)得QE=m,,

PE=6-2m+m=6-m

QPE+MN=IO,

**-6-m+6-m2=10，

解得叫=一2(舍去)，m2=1.

(ii)圖2,當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M上方，點(diǎn)。在點(diǎn)P右側(cè)，

即瓜〈根W3時(shí)，PE=6—m,MN=m2—6，

QPE+MN=10,

/.6—m+m2—6=10?

解得叫=1+心（舍去），色=匕嚴(yán)（舍去）.

（iii）如圖3,當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M上方，點(diǎn)。在點(diǎn)P左側(cè),

即機(jī)＞3時(shí)，

PE=m,MN=m2-6,

QPE+MN=10,

m+ivr—6=10，

一"底(舍去)，%=

解得叫T+而

綜上所述，奏的值是1或一"而

2

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、拋物線的平移規(guī)律和一元二次方

程等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在菱形ABCO中，NA3C是銳角，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

交直線CD于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AEABC,?EAF?ABC時(shí)，

①求證：AE=AFx

FF2S*pp

②連結(jié)3。，EF,若J=一，求”的值;

BD5A菱形A8CO

(2)當(dāng)/E4尸=時(shí)，延長8C交射線A廠于點(diǎn)M，延長QC交射線AE于點(diǎn)N,連結(jié)AC,MN,

若A8=4,AC=2,則當(dāng)C￡為何值時(shí)，是等腰三角形.

844

【答案】(1)①見解析；②一；(2)當(dāng)CE=—或2或一時(shí)，..AMN是等腰三角形.

2535

【解析】

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等，對(duì)角相等，根據(jù)已知條件證明出ZR4￡=NZMF，得到

_ABE^ADF，由AE=AF,CE=CFACEF的垂直平分線，得到//8D,/\CEF^/\CBD,

再根據(jù)已知條件證明出一算出面積之比；

4

(2)等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當(dāng)