新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.已知a為整數(shù)，且6<a<6,則a等于()

A.1B.2C.3D.4

2.已知點(diǎn)A(l,刀)、B(2,y2)>C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=?的圖象上，則y卜y2、y.3的大小關(guān)系是()

x

A.yi<yz<y3B.y3<y2<yiC.ya<yi<y3D.y3<yi<yi

3.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(l+x)2=2.5

D.1.2(l+x)+1.2(l+x)2=2.5

4.關(guān)于x的一元一次不等式二2的解集為xN4,則m的值為()

3

A.14B.7C.-2D.2

5.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在A4BC處的4處，折痕為OE.如果NA=a,NCE4'=4，

N8D4'=y,那么下列式子中正確的是()

A.y=2a+/3B.y=a+2/?c.y=a+0D./=180-a-p

6.如圖，在△ABC中，NCAB=75。，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABX7的位置，使得CC，〃AB,

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4）,B（4,2）,直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的

值不可能是（）

A.-5B.-2C.3D.5

8.如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)4,8都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)

A,B,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）.小明每

轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：

轉(zhuǎn)盤(pán)總次數(shù)10203050100150180240330450

“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150

“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（）

A.0.33B.0.34C.0.200.35

9.下列計(jì)算正確的是0

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—(x—1)=—x+1D.3+x=3x

10.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn)，則m的值為()

A.2B.8C.-2D.-8

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后，得到AAB，C,則圖中陰影部分的面積是,

2

12.如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且——=一，DE〃BC,設(shè)Qg=/,、OC=C，

AB5

那么OE(用c表示).

13.拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一.

14.如圖，路燈距離地面6加，身高1.5"?的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)。)15m的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為

_____m.

4

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,0)、B(0,3),對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形(1)、

(2)、(3)、(4)、…，則第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.如圖，已知在R3ABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,則

S1+S2等.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8

元/千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)售量丫（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求》與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)⑵中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能

否銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.

200

ISO..............

0一7（元/千克）

18.（8分）某企業(yè)為杭州計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格

一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格力（元）與月份x（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價(jià)格外（元/件）560580600620640660680700720

隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格yz（元）與月份x（10<x<12,

且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出力與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的

銷(xiāo)售量pi（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整數(shù)），10至12月的銷(xiāo)售量P2（萬(wàn)件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整數(shù)）.求去年哪個(gè)月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn).

19.（8分）荷澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的

學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.

（1）若購(gòu)買(mǎi)這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件？

（2）若購(gòu)買(mǎi)這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，則最多購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品多少件？

20.（8分）已知：如圖1在RtAABC中，NC=90。，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)

動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0

<t<5）,解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為t何值時(shí)，PQ/7BC；

（2）設(shè)△AQP的面積為y（on?）,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）如圖2,連接PC,并把APQC沿QC」翻折，得到四邊形PQPC,是否存在某時(shí)刻t,使四邊形PQPt為菱形？

21.（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段04表示貨車(chē)離甲

地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線O3C7M表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）

之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距離乙地千米；當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇

時(shí)，求此時(shí)x的值；在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，求x的值.

y(千米)

DA

80I-----C::

//■

/■

I//?

0~B2.54.55X(d'時(shí))

22.(10分)已知拋物線y=ax2+bx+c.

(I)若拋物線的頂點(diǎn)為A(-2,-4),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-4,0)

①求該拋物線的解析式：

②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線1,點(diǎn)P是直線1上一動(dòng)點(diǎn).

設(shè)以點(diǎn)A,B,O,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+60WSW6+80時(shí)，求x的取值范圍;

(H)若a>0,c>L當(dāng)x=c時(shí)，y=0,當(dāng)OVxVc時(shí)，y>0,試比較ac與1的大小，并說(shuō)明理由.

23.(12分)如圖，AABC中，。是3c上的一點(diǎn)，若AB=10,BD=f>,AD=8,AC=\1,求△A5C的面積.

24.如圖拋物線y=ax?+bx,過(guò)點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(6,26)，四邊形OCBA是平行四邊形，點(diǎn)M(t,0)為x軸

正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn)，且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(D求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)AAMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求t的值；

(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)M作MEJ_x軸，交拋物線y=ax?+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時(shí).請(qǐng)直

接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).

■?

X

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

直接利用6，不接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

：a為整數(shù)，且G<a<逐，

?*.a=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

2,B

【解析】

分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比較出其大小即可.

【詳解】

?點(diǎn)A(1,yi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

,:-2V3V6,

?'?y3Vy2Vyi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得:

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

4、D

【解析】

解不等式得到xN』m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.

2

【詳解】

m-2x

3-b

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>-m+3,

2

?.?關(guān)于X的一元一次不等式‘『w-1的解集為X>4,

—m+3=4,解得m=l.

2

故選D.

考點(diǎn)：不等式的解集

5、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA',

VNBDA'=NA+NAFD,NAFD=NA'+NCEA',

VZA=a,NCEA，邛，ZBDA'=Y，

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【詳解】

'：CC'//AB,ZCAB=75°,

：.ZC'CA=ZCAB=75°,

又,：C、。為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

：.AC=AC',即AAC。為等腰三角形，

:.NC4C'=180°-2NC'C4=30°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

7、B

【解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)

抬-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=L根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)Q1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng).

【詳解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

二當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為公-3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

???當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為Q1.

即即-3或Q1.

所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k和)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象必過(guò)第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)kVO

時(shí)，圖象必過(guò)第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

8、A

【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.

【詳解】

由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，

隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

9、C

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A.2x2-3x2=-x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-(x-1)=-x+l,故此選項(xiàng)正確；

D.3與x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點(diǎn)A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.?.函數(shù)解析式為：

y=-2x,將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

1125百

11>-----------

6

【解析】

,??等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到△AB-CS

VZCAC=15°,

ZCAB=ZCAB-ZCACr=45°-15°=30°,ACr=AC=5,

???陰影部分的面積=-x5xtan30°x5=生&

26

【解析】

An2

根據(jù)F==,DE〃BC,結(jié)合平行線分線段成比例來(lái)求OE.

AB5

【詳解】

..AD2

DE〃BC,

,AB5

.AE2

??=一，

AC5

.AEDE_2

*AC"BC

?：OB=b，OC=C

：?BC=OC-OB=C-/?

2

，DE=—(Cd).

5

2

故答案為：DE=-(C-^).

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.

13、(2,-3)

【解析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

14、1.

【解析】

易得：AABMsaOCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).

【詳解】

OAW

解：根據(jù)題意，易得AMBAsaMCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

AB_AM

OC~OA+AM'

1.5AM

即nn——=--------,

615+AM

解得AM=lm.則小明的影長(zhǎng)為1米.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).

,412、，412、

15、(16->—)(8068—,—)

5555

【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形寫(xiě)出第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3

個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)

O的距離，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

【詳解】

,:點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),

.*.OA=4,OB=3,

AB=/下+3?=5,

412

...第(2)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4-,y);

?.?5+3=1余2,

412

...第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(161，y),

2018+3=672余2,

.?.第(2018)個(gè)三角形是第672組的第二個(gè)直角三角形，

其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，

412

...第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(80681，―).

412412

故答案為：(16彳，—);(8068—9—)

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).

16、2兀

【解析】

試題解析：S,=—71-f—^^=—7L4C2>=—7L-f—=—7lBC29

122J822{2}8

所以5+S2=^7r(AC2+BC2)=^7iAB2="TIX16=2兀.

故答案為2兀.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-10x+300(8<x<30);(2)定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.(3)不能銷(xiāo)售完這批

蜜機(jī)

【解析】

【分析】(D根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本以及銷(xiāo)售量大于0求得自變量x

的取值范圍；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

(3)先計(jì)算出每天的銷(xiāo)量，然后計(jì)算出40天銷(xiāo)售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.

【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,將點(diǎn)(10,200)、(15,150)分別代入，

10%+〃=200%=—10

,解得<

l5k+b=15Q8=300

/.y=-10x+300,

?.?蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，

又y>0,/.-10x+300>0,/.x<30,

8<x<30；

(2)設(shè)利潤(rùn)為川元，

則w=(x-8)(-10x+300)

=—1Ox?+380x—2400

=-10(^-19)2X2+1210,

:.當(dāng)x=19時(shí)，卬最大為1210,

定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元;

⑶當(dāng)x=19時(shí),y=110,

H0x40=4400<4800,

...不能銷(xiāo)售完這批蜜柚.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

18、(1)yi=20x+540,y2=10x+l；(2)去年4月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價(jià)銷(xiāo)量進(jìn)而求出最大利潤(rùn).

【詳解】

(1)利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：

設(shè)yi=kx+b,

優(yōu)+8=560

??12Z+b=580,

氏二20

解得：,

匕=540,

Ayi=20x+540,

利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:

設(shè)y2=ax+c,

10a-be=730

???V

I2a+c=750,

a=10

解得:

c=630,

:.y2=10x+l.

(2)去年1至9月時(shí)，銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)w=pi(1000-50-30-yi),

=(O.lx+1.1)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+16x+418,

=-2(x-4)2+450,(l<x<9,且x取整數(shù))

V-2<0,l<x<9,???當(dāng)x=4時(shí)，w最大=450(萬(wàn)元)；J

去年10至12月時(shí)，銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)w=p2(1000-50-30-y2)

=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10x-1),

=(x-29)2,(10<x<12,且x取整數(shù))，

V10<x<120^,二當(dāng)x=10時(shí)，w最大=361(萬(wàn)元),

???450>361,.?.去年4月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵.

19、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了(100-x)件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元列不等式求解

即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了(100-x)件，

根據(jù)題意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

則100-x=20,

答:甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了80件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了20件；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)了(100-x)件，

根據(jù)題意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.

20->(1)當(dāng)t=—時(shí)，PQ〃BC；(2)--(t--)2+—>當(dāng)1=—時(shí)，y有最大值為—■；(3)存在，當(dāng)t=——時(shí)，四

135242421

邊形PQP，C為菱形

【解析】

(1)只要證明△APQSAABC,可得等黑，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

ABAC

(2)過(guò)點(diǎn)P作PDLAC于D,則有△APDs2\ABC,理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；

(3)存在.由AAPOS2\ABC,可得去整，即當(dāng)算4,推出OA=g(5-t),根據(jù)OC=!CQ,構(gòu)建方程即可

ABAC10852

解決問(wèn)題；

【詳解】

(1)在RtAABC中，AB=4AC2+BC2T62+8&10,

BP=2t,AQ=t,則AP=10-2t,

VPQ/7BC,

/.△APQ^AABC,

AAP=AQ即10-21J

ABAC108

解得t=1|,

40

.?.當(dāng)t=耳時(shí)，PQ/7BC.

則有AAPD^AABC,

/.PD=6-—t,

5

/.v=-t(6--t)="-(t--)2+-,

25524

???當(dāng)t=1?時(shí)，y有最大值為手.

24

(3)存在.

理由：連接PP，，交AC于點(diǎn)O.

P'

?.?四邊形PQP，C為菱形,

/.OC=—CQ,

2

VAAPO^AABC,

.AP_AOgp10-2t_0A

??—f

ABAC108

，OA=g(5-t),

5

8——(5~t)=—(8-t),

52

解得t嗡

...當(dāng)t=4W0時(shí)，四邊形PQP，C為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)30；(2)當(dāng)x=3.9時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇；(3)在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，x的值為

3.5或4.3小時(shí).

【解析】

(1)根據(jù)圖象可知貨車(chē)5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車(chē)出發(fā)后4.5小

時(shí)轎車(chē)到達(dá)乙地，由此求出轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車(chē)

距乙地的路程為：300-270=30千米；

(2)先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；

(3)分兩種情形列出方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)根據(jù)圖象信息：貨車(chē)的速度丫貨=?=60,

???轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)，

.,?轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為：4.5x60=270(千米)，

此時(shí)，貨車(chē)距乙地的路程為：300-270=30(千米).

所以轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地30千米.

故答案為30；

(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k#))(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上，

2.5Z+b=80僅=110

,解得1

4.5k+b=300[b=-l95

???CD段函數(shù)解析式:y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

[^=110x-195x=3.9

，“，解得

y=60xy=234

.,.當(dāng)x=3.9時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇；

(3)當(dāng)x=2.5時(shí)，y?=150,兩車(chē)相距=150-80=70>20,

由題意60x-(110x-195)=20或110x-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小時(shí).

答：在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路

程=速度x時(shí)間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車(chē)與轎車(chē)的速度是解題的關(guān)鍵.

4

22、(I)①5"+3x②當(dāng)3+60冬6+20時(shí),x的取值范圍為是匕他理？一3?或3上-2-勺&二1(n)

2222

ac<l

【解析】

(I)①由拋物線的頂點(diǎn)為A(2-3),可設(shè)拋物線的解析式為產(chǎn)a(x+2)2-3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出a值，此問(wèn)得解，②

根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，進(jìn)而可求出直線I的解析式，分點(diǎn)尸在第二象限及點(diǎn)尸在

第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)尸在第二象限時(shí),xVO,通過(guò)分割圖形求面積法結(jié)合3+60SSS6+2也，即可求出x的取值

范圍，當(dāng)點(diǎn)尸在第四象限時(shí)x>0,通過(guò)分割圖形求面積法結(jié)合3+6<S<6+2V2，即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,

b.

(2)由當(dāng)x=c時(shí)尸0,可得出氏由當(dāng)OVxVc時(shí)了>0,可得出拋物線的對(duì)稱軸x=---Nc,進(jìn)而可得出后?2g結(jié)合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【詳解】

(I)①設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,

???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,0),

AO=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

,該拋物線的解析式為丫=(x+2)2-3=x2+3x.

②設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m(k#0),

將A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得:「4—k+m,解得:尸2,

10=-4k+mIIPH-8

，直線AB的解析式為y=-2x-2.

?.?直線I與AB平行，且過(guò)原點(diǎn)，

???直線1的解析式為y=-2x.

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0,如圖所示.

SAPOB=-^-X3X(-2x)=-3x,SAAOB=4-X3X3=2,

22

S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

；3+6j^SW6+2出，

fS>4+6V2即]-?+8>4+啦

??js<6+8&'J-4X+8<6+8V2，

解得：1-4近小2-3返,

22

...X的取值范圍是士&巨金云笙.

22

當(dāng)點(diǎn)P，在第四象限時(shí)，x>0,

過(guò)點(diǎn)A作AELx軸，垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P，作P，F(xiàn)_Lx軸，垂足為點(diǎn)F,貝！)

S四邊彩AEOP'=S橫形AEFP,-SA(x+2)-(2x)=3x+3.

**SAABE==X2X3=3,

2

.??S=S四邊形AEOP,+SAABE=3X+2(X>0).

T3+6后SW6+2?,

.[S>4+6我f4x+8>4+6V2

"lS<6+8V2,即i4x+8<6+8^

解得：空Nxw埠-1,

22

Ax的取值范圍為雙|二大用

22_

綜上所述：當(dāng)3+6jMss6+2?時(shí)，x的取值范圍為是學(xué)理xW言但或匆建■GW生生L

2222

(IDac<L理由如下：

?.?當(dāng)x=c時(shí)，y=0,

:.ac2+bc+c=0,

Vc>l,

/?ac+b+l=0,b=-ac-1.

由x=c時(shí)，y=0,可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(c,0).

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

?拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,c）.

*a>0,

二拋物線開(kāi)口向上.

?.,當(dāng)OVxVc時(shí)，y>0,

...拋物線的對(duì)稱軸x=-^->c,

2a

:.b<-2ac.

Vb=-ac-1,

:.-ac-1<-2ac>

??acgl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①巧設(shè)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)〃的坐標(biāo)求出。值,②分點(diǎn)P在

第二象限及點(diǎn)尸在第四象限兩種情況找出X的取值范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),

找出b=-ac-\及b<-2ac.

23、3

【解析】

試題分析：根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

試題解析：VBD3+AD3=63+83=303=AB3,

.?.△ABD是直角三角形，

AADIBC,

在RtAACD中，CD=y/AC2-AD2=-S2=15，

I11

:.SAABC=-BC?AD=-(BD+CD)?AD=-x33x8=3,

因此△ABC的面積為3.

答：△ABC的面積是3.

考點(diǎn)：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

24、(1)y="x2-點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2叵)；(2)t=2；(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,如圖①，先計(jì)算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和△ACB都是等邊三角

形，接著證明AOCM^^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周長(zhǎng)=OA+CM,由于CMJ_OA時(shí)，CM的值最小，△AMN的周長(zhǎng)最小，從而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,"叵t),根