云南省昆明市2024屆高三“三診一模”摸底診斷測試數(shù)學試題

昆明市2024屆高三“三診一?！泵自\斷測試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則（）A B. C. D.2.復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是拋物線的焦點，點在上，且的縱坐標為，則（）A. B. C. D.4.在中，點滿足，則（）A. B.C. D.5.某學校運動會男子100m決賽中，八名選手的成績（單位：）分別為：，，，，，，，則下列說法錯誤的是（）A.若該八名選手成績的第百分位數(shù)為，則B.若該八名選手成績的眾數(shù)僅為，則C.若該八名選手成績極差為，則D.若該八名選手成績的平均數(shù)為，則6.已知函數(shù)，若存在，使得方程有三個不等的實根，，且，則（）A. B. C. D.7.若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)和互為“平行函數(shù)”.已知，互為“平行函數(shù)”，則（）A. B. C. D.8.第七屆國際數(shù)學大會（ICNE7）的會徽圖案是由若干三角形組成的.如圖所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一個三角形的斜邊與第一次重疊為止.則所作的所有三角形的面積和為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.在正四棱柱中，已知與平面所成的角為，底面是正方形，則（）A. B.與平面所成的角為C. D.平面10.已知圓，直線，點在直線上運動，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，當最大時，則（）A.直線的斜率為1 B.四邊形的面積為C. D.11.古希臘數(shù)學家托勒密（Ptolemy85-165）對三角學的發(fā)展做出了重要貢獻，他研究出角與弦之間的對應關系，創(chuàng)造了世界上第一張弦表.托勒密用圓的半徑的作為一個度量單位來度量弦長，將圓心角（）所對的弦長記為.例如圓心角所對弦長等于60個度量單位，即.則（）A.B.若，則CD.（）12.已知函數(shù)，，則（）A當時，有2個零點B.當時，有2個零點C.存在，使得有3個零點D.存在，使得有5個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，點（）在角終邊上，且，則的值可以是______.（寫一個即可）14.春節(jié)前夕，某社區(qū)安排小王、小李等5名志愿者到三個敬老院做義工，每個敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一個敬老院，且這5名志愿者全部安排完，則所有不同的安排方式種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，以為圓心作與的漸近線相切的圓，該圓與的一個交點為，若為等腰三角形，則的離心率為______.16.已知球的表面積為，正四棱錐的所有頂點都在球的球面上，則該正四棱錐體積的最大值為______.四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.中，，，.（1）求的面積；（2）如圖，，，求.18.記為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19.如圖，在三棱錐中，平面，是線段的中點，是線段上一點，，.（1）證明：平面平面；（2）是否存在點，使平面與平面的夾角為？若存在，求；若不存在，說明理由.20.聊天機器人（chatterbot）是一個經由對話或文字進行交談的計算機程序.當一個問題輸入給聊天機器人時，它會從數(shù)據庫中檢索最貼切的結果進行應答.在對某款聊天機器人進行測試時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則應答被采納的概率為80%，若出現(xiàn)語法錯誤，則應答被采納的概率為30%.假設每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為10%.（1）求一個問題的應答被采納的概率；（2）在某次測試中，輸入了8個問題，每個問題的應答是否被采納相互獨立，記這些應答被采納的個數(shù)為，事件（）的概率為，