Topsis法多媒體課件

Topsis法Topsis法（Topsismethod）:

是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法，可用于效益評(píng)價(jià)、衛(wèi)生決策和衛(wèi)生事業(yè)管理等多個(gè)領(lǐng)域。本法對(duì)樣本資料無特殊要求，使用靈活簡(jiǎn)便，故應(yīng)用日趨廣泛。

例

5個(gè)煤礦煤塵對(duì)呼吸系統(tǒng)危害的研究資料見表1,擬綜合粉塵幾何平均濃度、游離SiO2含量和煤肺患病率3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。表15個(gè)煤礦測(cè)定結(jié)果與煤肺患病率廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦50.84.38.7沈陽田師傅煤礦200.04.97.2撫順龍鳳煤礦71.42.55.0大同同家山煤礦98.53.72.7扎諾爾南山煤礦10.22.40.3Topsis法基本步驟1、評(píng)價(jià)指標(biāo)同趨勢(shì)化，Topsis法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要求所有指標(biāo)變化方向一致（即所謂同趨勢(shì)化），將高優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為低優(yōu)指標(biāo)，或?qū)⒌蛢?yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，通常采用后一種方式。轉(zhuǎn)化方法常用倒數(shù)法，即令原始數(shù)據(jù)中低優(yōu)指標(biāo)Xij(i=1,2…，n；j=1,2…m),通過

變換而轉(zhuǎn)化成高優(yōu)指標(biāo)，然后建立同趨勢(shì)化后的原始數(shù)據(jù)表，如表2。并適當(dāng)調(diào)整（擴(kuò)大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)

指標(biāo)屬性趨同化處理可將低優(yōu)指標(biāo)和中性指標(biāo)全轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)x′ij，方法是：表2指標(biāo)轉(zhuǎn)化值廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦1.968523.255811.4943沈陽田師傅煤礦0.500020.408213.8889撫順龍鳳煤礦1.400640.000020.0000大同同家山煤礦1.015227.027037.0370扎諾爾南山煤礦9.803941.666733.33332、對(duì)同趨勢(shì)化后的原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，并建立相應(yīng)矩陣。其指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：或

式中Xij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值，

表示經(jīng)倒數(shù)轉(zhuǎn)換后的第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值。由此得出經(jīng)歸一化處理后的A矩陣為：如本例對(duì)白沙湘永煤礦粉塵幾何平均濃度歸一化處理如下：表10歸一化矩陣值廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦0.19370.32810.0342沈陽田師傅煤礦0.04920.28790.0413撫順龍鳳煤礦0.13780.56430.0594大同同家山煤礦0.09990.38130.1101扎諾爾南山煤礦0.96490.58790.9907歸一化處理后的結(jié)果矩陣見下表：3．據(jù)A矩陣得到最優(yōu)值向量和最劣值向量，即有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案為：4.分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象所有各指標(biāo)值與最優(yōu)方案及最劣方案的距離與：

式中與分別表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案及最劣方案的距離；表示某個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象i在第j個(gè)指標(biāo)的取值。例如，大同同家山煤礦如下，其余結(jié)果見表11。5．計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度Ci，其計(jì)算公式如下：

在0與1之間取值，愈接近1，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)水平；反之，愈接近0，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最劣水平。6．按大小將各評(píng)價(jià)對(duì)象排序，值越大，表示綜合效益越好。如表11所示，以扎諾爾南山煤礦最優(yōu)，即對(duì)呼吸系統(tǒng)危害最??；而沈陽田師傅煤礦最劣。表11不同廠礦指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度及排序結(jié)果廠礦排序結(jié)果白沙湘永煤礦1.22580.15000.10673沈陽田師傅煤礦1.35270.00710.00525撫順龍鳳煤礦1.24570.29140.18962大同同家山煤礦1.25150.13060.09454扎諾爾南山煤礦0.00001.35771.00001例

某兒童醫(yī)院1994～1998年7項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際值，用Topsis法比較該醫(yī)院這5年的醫(yī)療質(zhì)量年份出院人數(shù)病床使用率平均住院日病死率搶救成功率治愈好轉(zhuǎn)率院內(nèi)感染率19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.6年份出院人數(shù)病床使用率平均住院日病死率搶救成功率治愈好轉(zhuǎn)率院內(nèi)感染率19942158476.70.13700.990178.397.50.500019952437286.30.13511.250091.198.00.500019962204181.80.13701.612991.197.30.312519972111584.50.14491.666790.297.70.344819982463390.30.14494.000095.597.90.2778平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率為低優(yōu)指，取倒數(shù)，低指標(biāo)向高指標(biāo)轉(zhuǎn)化：變換后，得到矩陣

平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率為低優(yōu)指標(biāo)，其余為高優(yōu)指標(biāo)，同向化歸一化變換計(jì)算各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別為Z＋＝(0.48330.48050.46340.81780.47760.44870.5612)Z－＝(0.41420.40810.43210.20240.39160.44550.3118)計(jì)算各年與最優(yōu)、最劣向量的距離（以94年為例）C1＝0.2497/(0.6289＋0.2497)＝0.2842計(jì)算接近程度（以94年為例）年份D+D-Ci排序19940.62890.24970.2842319950.56400.27540.3281219960.53690.15140.2200519970.51410.17620.2552419980.24940.63020.71641可以看出，1998

年綜合效益最好，其次為

1995年，隨后為

1994年、1997年，1996

年最差

加權(quán)Topsis法以上例子是在等權(quán)或沒有考慮權(quán)重的情況下計(jì)算所得的，當(dāng)我們進(jìn)行權(quán)重估計(jì)時(shí)，各指標(biāo)與最優(yōu)方案及最劣方案距離的計(jì)算公式應(yīng)改為：其中為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)?；舅枷耄夯跉w一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)