初中數(shù)學(xué)七年級下冊5 用二元一次方程組解決問題 全國獲獎

10.5用二元一次方程組解決問題1、會列二元一次方程組解決行程問題。2、體會列二元一次方程組解決行程問題的一般步驟，將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目標：

重點、難點：

重點：1、會列二元一次方程組解決行程問題。

2、將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。難點：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。（一）課前預(yù)習(xí)1、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？審設(shè)列解驗答實際問題數(shù)學(xué)問題抽象已知量、未知量，等量關(guān)系二元一次方程組方程組的解解的合理性實際問題答案分析列出求出驗證合理設(shè)未知數(shù)2、與行程問題有關(guān)的等量關(guān)系。3、解題技巧：

列表或畫線段圖，找相等關(guān)系。

路程=速度·時間速度=路程/時間時間=路程/速度（二）、師生互動、共同探究：問題1．小強、爸爸、媽媽一家三口今年“五.一”期間外出郊游，因為他們有早鍛煉的習(xí)慣，所以，第一天的早晨仍舊在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強發(fā)現(xiàn)：爸爸、媽媽他們同時同地出發(fā)，如果方向相反，則40秒相遇，若兩個速度不變，方向相同，那么3分20秒相遇一次，求爸爸、媽媽兩人各自的速度．（爸爸比媽媽跑的快）分析：方向相反速度m/s時間s路程m爸爸媽媽方向相同速度m/s時間s路程m爸爸媽媽等量關(guān)系：

（1）方向相反時，爸爸與媽媽合起來跑了一圈400米；（2）方向相同時，爸爸比媽媽多跑了一圈400米?？闪卸淮畏匠探M：xxyy404020020040x40y200x200y問題2.

第一天上午，小強、爸爸、媽媽到達甲景點（公園）后，小強與爸爸兩人練習(xí)跑步讓媽媽當(dāng)裁判，如果小強先跑10米，則爸爸跑5秒就可追上小強；如果小強先跑2秒，則爸爸跑4秒就可追上小強，若設(shè)小強的速度為x米/秒，爸爸的速度為y米/秒，則可列方程組。

小強爸爸10米5x5y分析：小強爸爸2x4x4y可列二元一次方程組：變式練習(xí)1：A、B兩地相距20米，爸爸從A地向B地行進，同時媽媽從B地向A地行進，兩秒后兩人途中相遇，相遇后爸爸立即返回A地，媽媽繼續(xù)向A地行進，爸爸回到A地時，媽媽離A地還有4米，求爸爸、媽媽兩人的速度．變式練習(xí)2：媽媽從小強處出發(fā)向他左側(cè)方向運動,同時,爸爸從小強處出發(fā)向他右側(cè)方向運動,3秒后,相距15個單位長度,已知媽媽、爸爸的速度比是1:4。（1）.求出爸爸、媽媽的運動速度,并說出爸爸、媽媽從小強處出發(fā)運動3秒時的位置；（2）.爸爸、媽媽在3秒時的位置處同時向左側(cè)方向運動時,小強同時從媽媽位置出發(fā)向爸爸運動,當(dāng)遇到爸爸后,立即返回向媽媽運動,遇到媽媽后又立即返回向爸爸運動,如此往返,直到爸爸追上媽媽時,小強立即停止運動.若小強一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么小強從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?變式練習(xí)2：變式練習(xí)3：

小強一家三口在郊游，第二天到達乙景點爬山，小強發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平地、一段3千米的下坡，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲地到乙地需90分鐘，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？問題3.

小強一家三口第二天在乙景點爬山的時候，看到遠處一列火車勻速通過一個隧道后，產(chǎn)生了以下對話.你能根據(jù)他們的對話求出這列火車的長嗎？小強：火車開始進入隧道到完全開出隧道共用30秒.媽媽：整列火車完全在隧道里的時間是

20秒.爸爸：我坐火車路過這個隧道，廣播里告訴我們隧道全長500米.500mym30x500mym20x分析：（1）（2）可列二元一次方程組：變式練習(xí)．兩列火車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，其中，快車長168m，慢車長184m，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4s；如果同向而行，從快車追上慢車到離開需16s，求兩車的速度.（三）小結(jié)：1、今天我們學(xué)了有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，我們發(fā)現(xiàn)了解決這類問題的一些規(guī)律，同學(xué)