人教版數(shù)學九年級上復習二次函數(shù)重難點題型歸納(附點撥)

word版初中數(shù)學word版初中數(shù)學/word版初中數(shù)學二次函數(shù)章節(jié)重難點題型歸納考點：【考點1二次函數(shù)的概念】【考點2二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象】【考點3二次函數(shù)的增減性】【考點4二次函數(shù)圖象的平移】【考點5二次函數(shù)的圖象與a，b，c的關(guān)系】【考點6二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系】【考點7二次函數(shù)解析式】【考點8二次函數(shù)的應用—銷售問題】【考點9二次函數(shù)的應用—面積問題】【考點10二次函數(shù)的應用—拋物線問題】【考點11二次函數(shù)與圖形面積的綜合】【考點12與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題】【考點1二次函數(shù)的概念】易錯點：二次項的系數(shù)不等于零【例1】（2019秋?泰興市校級月考）下列函數(shù)關(guān)系式中，是的二次函數(shù)是A． B． C． D．【變式1-1】（2019秋?文水縣期中）已知函數(shù)：①；②；③；④．其中，二次函數(shù)的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】（2019秋?蒼溪縣期中）已知函數(shù)，其圖象是拋物線，則的取值是A． B． C． D．【變式1-3】（2019秋?南康區(qū)期中）若是二次函數(shù)，則等于A． B．2 C． D．不能確定【考點2二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象】【例2】（2019秋?花都區(qū)期中）在同一直角坐標系中與圖象大致為A．B．C． D．【變式2-1】（2018秋?廈門期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是AA．B．C．D．【方法總結(jié)】此主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．【變式2-2】（2019秋?沂水縣期中）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為A．B．C． D．【方法總結(jié)】此題考查二次函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)，二次函數(shù)系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（2016秋?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于、兩點，則函數(shù)的圖象可能是A．B．C．D．【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根之間的關(guān)系即可得．【考點3二次函數(shù)的增減性】【例3】（2018春?利津縣期末）設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【變式3-1】（2019秋?宣威市校級月考）已知二次函數(shù)，若自變量分別取，，，且，則對應的函數(shù)值，，的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【變式3-2】（2018秋?建昌縣期中）已知拋物線過，，，四點，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【變式3-3】（2018?南海區(qū)期中）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應值如下表所示：01235212點，、，在函數(shù)的圖象上，則當，時，與的大小關(guān)系正確的是A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【思路點撥】考查函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系以及函數(shù)的對稱性及增減性．主要是根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大?。究键c4二次函數(shù)圖象的平移】【例4】（2018秋?花都區(qū)期中）拋物線經(jīng)過平移得到，平移方法是A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位【方法總結(jié)】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，尋找平移規(guī)律．【變式4-1】（2019?天津校級期中）已知拋物線與軸相交于點，（點在點左側(cè)），頂點為．平移該拋物線，使點平移后的對應點落在軸上，點平移后的對應點落在軸上，則平移后的拋物線解析式為A． B． C． D．【思路點撥】直接利用拋物線與坐標軸交點求法結(jié)合頂點坐標求法分別得出A，B，M點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【方法總結(jié)】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（2018秋?鼓樓區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，如果拋物線不動，而把軸、軸分別向下、向右平移2個單位長度，那么在新坐標系下拋物線的解析式為A． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)平移確定出拋物線的頂點在新坐標系中的坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【方法總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便易懂．【變式4-3】（2018秋?襄州區(qū)期中）將二次函數(shù)的圖象先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到二次函數(shù)的圖象，用，的值分別是A．， B．， C．， D．，【思路點撥】把二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到y(tǒng)＝x2+bx+c的圖象．【方法總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．【考點5二次函數(shù)的圖象與a，b，c的關(guān)系】【例5】（2018秋?渝中區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤的實數(shù)），其中正確的結(jié)論有A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤【思路點撥】由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【方法總結(jié)】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．【變式5-1】（2018秋?蒼溪縣期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．【方法總結(jié)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c＝0的解的方法，同時注意特殊點的運用．【變式5-2】（2018秋?江岸區(qū)期中）已知二次函數(shù)，過，，．①若時，則②若時，則③若，，且，則④若，，且，則拋物線的頂點一定在第三象限上述四個判斷正確的有個．A．1 B．2 C．3 D．4【方法總結(jié)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，涉及到函數(shù)基本性質(zhì)、解不等式等相關(guān)知識，難度較大．【變式5-3】（2019?涼山州）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【方法總結(jié)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．【考點6二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系】【例6】（2019春?天心區(qū)校級期中）函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【思路點撥】由圖可知ax2+bx+c﹣2＝0的根的情況即圖中圖象和x軸交點的橫坐標，為兩個不相等的正數(shù)．【方法總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的知識，關(guān)鍵是通過看圖象直線y＝3與拋物線的交點個數(shù)．【變式6-1】（2019春?安吉縣期中）如圖，拋物線的對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是A．﹣5＜t≤4 B．3＜t≤4 C．﹣5＜t＜3 D．t＞﹣5【方法總結(jié)】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．【變式6-2】（2018秋?福清市期中）函數(shù)中與的對應關(guān)系如下表所示，方程兩實數(shù)根中有一個正根，下列對的估值正確的是0.50.550.60.650.70.750.07250.190.3125A． B． C． D．【方法總結(jié)】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．【變式6-3】（2019秋?蕭山區(qū)期中）已知關(guān)于的方程，存在，是方程的兩個根，則實數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是A． B． C． D．【方法總結(jié)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【考點7二次函數(shù)解析式】【例7】經(jīng)過，，三點的拋物線解析式是．【方法總結(jié)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【變式7-1】若二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：353則二次函數(shù)的解析式為．【方法總結(jié)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．【變式7-2】（2019秋?榮成市期中）二次函數(shù)在時，有最小值，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)的解析式為．【方法總結(jié)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在已知拋物線頂點坐標的情況下，通常用頂點式設(shè)二次函數(shù)的解析式．【變式7-3】（2013秋?潛山縣校級月考）拋物線與軸兩個交點為，，其形狀與拋物線相同，則拋物線解析式為．【方法總結(jié)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出a的值是解題關(guān)鍵．【考點8二次函數(shù)的應用—銷售問題】【例8】（2018秋?鼓樓區(qū)校級期中）某公司投資銷售一種進價為每件15元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件與銷售單價（元之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的．（1）設(shè)該公司每月獲得利潤為（元，求每月獲得利潤（元與銷售單價（元之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍．（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？【思路點撥】（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤＝（定價﹣進價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；【方法總結(jié)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．【變式8-1】（2019春?宿豫區(qū)期中）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件，設(shè)襯衫的單價降元，每天獲利元．（1）如果商場里這批襯衫的庫存只有44件，那么襯衫的單價應降多少元，才能使得這批襯衫一天內(nèi)售完，且獲利最大，最大利潤是多少？（2）如果商場銷售這批襯衫要保證每天盈利不少于1200元，那么襯衫的單價應降多少元？【思路點撥】（1）列出y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)題意列出y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解；【方法總結(jié)】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)；能夠從情境中列出函數(shù)關(guān)系式，借助函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題；【變式8-2】（2019春?安吉縣期中）為建設(shè)美麗家園，某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為，種草所需費用（元與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，栽花所需費用（元與的函數(shù)關(guān)系式為．（1）求（元與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)這塊空地的綠化總費用為（元，請利用與的函數(shù)關(guān)系式，求綠化總費用的最大值．【思路點撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式（2）總費用為W＝y(tǒng)1+y2，列出函數(shù)關(guān)系式即可求解【方法總結(jié)】本題主要考查二次函數(shù)在生活中的實際應用．根據(jù)函數(shù)解析式即可求最大值，但要注意自變量的取值范圍．【變式8-3】（2019秋?沂源縣期末）某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件與時間（天的關(guān)系如下表：時間（天1351036日銷售量（件9490867624未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1＝t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的（件與（天之間的表達式；（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？【思路點撥】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；（2）日利潤＝日銷售量×每件利潤，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．【方法總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性；（2）最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關(guān)系式是關(guān)鍵．同時注意自變量的取值范圍．【考點9二次函數(shù)的應用—面積問題】【例9】（2018秋?開封期中）如圖，用長的籬笆沿墻建造一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長，設(shè)矩形的寬為．（1）用含的代數(shù)式表示矩形的長；（2）設(shè)矩形的面積為，用含的代數(shù)式表示矩形的面積，并求出自變量的取值范圍；（3）這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？【思路點撥】（1）設(shè)菜園的寬AB為xm，于是得到BC為（30﹣2x）m；（2）由面積公式寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出x的取值范圍；（3）利用二次函數(shù)求最值的知識可得出菜園的最大面積．【方法總結(jié)】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，難度一般，應注意配方法求最大值在實際中的應用．【變式9-1】（2018秋?洛陽期中）為了節(jié)省材料，小浪底水庫養(yǎng)殖戶小李利用水庫的岸堤（足夠長）為一邊，用總長為120米的網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)的長度為，矩形區(qū)域的面積為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）請你幫養(yǎng)殖戶小李計算一下邊多長時，養(yǎng)殖區(qū)面積最大，最大面積為多少？【思路點撥】（1）三個矩形的面值相等，可知2FG＝2GE＝BC，可知：2BC+8FC＝120，即FC＝，即可求解；【方法總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大值的問題常利函數(shù)的增減性來解答．【變式9-2】（2018秋?洪山區(qū)期中）如圖，是一塊邊長為8米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形的形狀，其中點在邊上，點在的延長線上，，設(shè)的長為米，改造后苗圃的面積為平方米．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；（2）若改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等，此時的長為米．（3）當為何值時改造后的矩形苗圃的最大面積？并求出最大面積．【思路點撥】（1）根據(jù)題意可得DG＝2x，再表示出AE和AG，然后利用面積可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可得正方形苗圃ABCD的面積為64，進而可得矩形苗圃AEFG的面積為64，進而可得：﹣2x2+8x+64＝64再解方程即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【方法總結(jié)】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．【變式9-3】（2018秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，一面利用墻（墻的最大可用長度為，用長為的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊的長為，面積為．（1）若與之間的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍；（2）若要圍成的花圃的面積為，則的長應為多少？【思路點撥】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍；（2）令y＝45代入（1）中的函數(shù)解析式，即可求得x的值，注意x的取值范圍．【方法總結(jié)】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【考點10二次函數(shù)的應用—拋物線問題】【例10】（2019秋?南海區(qū)校級期中）如圖，已知排球場的長度為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度為2.4米，一隊員站在點處發(fā)球，排球從點的正上方1.6米的點向正前方飛出，當排球運行至離點的水平距離為6米時，到達最高點建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）當球上升的最大高度為3.4米時，對方距離球網(wǎng)的點處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明．（2）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）【思路點撥】（1）根據(jù)此時拋物線頂點坐標為（6，3.4），設(shè)解析式為y＝a（x﹣6）2+3.4，再將點C坐標代入即可求得；由解析式求得x＝9.4時y的值，與他起跳后的最大高度為3.1米比較即可得；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣6）2+h，將點C坐標代入得到用h表示a的式子，再根據(jù)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界即x＝9時，y＞2.4且x＝18時，y≤0得出關(guān)于h的不等式組，解之即可得．【方法總結(jié)】此題主要考查了二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．【變式10-1】（2019秋?臺安縣期中）一位籃球運動員投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心距離底面的距離為．（1）求球在空中運行的最大高度為多少？（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為，要想投入籃筐，則問他距離藍筐中心的水平距離是多少？【思路點撥】（1）由拋物線的頂點坐標即可得；（2）分別求出y＝3.05和y＝2.25時x的值即可得出答案．【方法總結(jié)】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在點正上方的處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿足函數(shù)表達式，已知點與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．（1）當時，①求的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點的水平距離為，離地面的高度為的處時，乙扣球成功，求的值．【思路點撥】（1）①將點P（0，1）代入y＝﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x＝5時，y的值，與1.55比較即可得出判斷；（2）將（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【方法總結(jié)】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2019秋?蕭山區(qū)期中）小明跳起投籃，球出手時離地面，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離處達到最高．已知籃筐中心距地面，與球出手時的水平距離為，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求此拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？（3）在籃球比賽中，當進攻方球員要投籃時，防守方球員常借身高優(yōu)勢及較強的彈跳封殺對方，這就是平常說的蓋帽．（注：蓋帽應在球達到最高點前進行，否則就是“干擾球”，屬犯規(guī)．若此時，防守方球員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸球高度為，則乙在進攻方球員前多遠才能蓋帽成功？【方法總結(jié)】本題是二次函數(shù)的應用，屬于常考題型，此類題的解題思路為：①先根據(jù)已知確定其頂點和與y軸交點或x軸交點，求解析式；②根據(jù)圖形中的某點坐標得出相應的結(jié)論．【考點11二次函數(shù)與圖形面積的綜合】【例11】如圖，拋物線的頂點為，與軸的負半軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）若點在該拋物線上，求的值．【思路點撥】（1）由拋物線解析式確定出頂點A坐標，根據(jù)OA＝OB確定出B坐標，將B坐標代入解析式求出a的值，即可確定出解析式；（2）將C坐標代入拋物線解析式求出b的值，確定出C坐標，過C作CD垂直于x軸，三角形ABC面積＝梯形OBCD面積﹣三角形ACD面積﹣三角形AOB面積，求出即可．【答案】解：（1）由題意得：A（﹣1，0），B（0，﹣1），將x＝0，y＝﹣1代入拋物線解析式得：a＝﹣1，則拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2＝﹣x2﹣2x﹣1；（2）過C作CD⊥x軸，將C（﹣3，b）代入拋物線解析式得：b＝﹣4，即C（﹣3，﹣4），則S△ABC＝S梯形OBCD﹣S△ACD﹣S△AOB＝×3×（4+1）﹣×4×2﹣×1×1＝3．【方法總結(jié)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2019?新余模擬）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為，并經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）直線與該二次函數(shù)的圖象交于點（非原點），求點的坐標和的面積；【變式11-2】（2019春?利津縣期中）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點，點和點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標；（3）若點是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積的最大值．【思路點撥】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）連接AC與對稱軸的交點即為點P．求出直線AC的解析式即可解決問題．（3）過點M作MN⊥x軸與點N，設(shè)點M（x，x2+x﹣2），則AN＝x+2，0N＝﹣x，0B＝1，0C＝2，MN＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2，根據(jù)S四邊形ABCM＝S△AOM+S△OCM+S△BOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【方法總結(jié)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點之間線段最短、最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用對稱解決在性質(zhì)問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．【變式11-3】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與．（1）求，的值；（2）點是該二次函數(shù)圖象上，兩點之間的一動點，橫坐標為，寫出四邊形的面積關(guān)于點的橫坐標的函數(shù)表達式，并求的最大值．【方法總結(jié)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．（2013?湖北自主招生）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（c＞0）過點C（﹣1，0），且與直線y＝7﹣2x只有一個交點．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線y＝﹣x+3與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．【思路點撥】（1）將C點坐標代入y＝﹣x2+bx+c得c＝b+1，聯(lián)立拋物線y＝﹣x2+bx+b+1與直線y＝7﹣2x，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二元一次方程，令△＝0求b的值即可；（2）直線y＝﹣x+3與（1）中拋物線求A、B兩點坐標，根據(jù)拋物線解析式求對稱軸，根據(jù)線段AB為等腰三角形的腰或底，分別求Q點的坐標．【方法總結(jié)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求出拋物線解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類求Q點的坐標．【考點12與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題】【例12】已知拋物線過點，且與直線只有一個交點．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線相交于兩點、，則在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．【思路點撥】（1）由拋物線解析式確定出頂點A坐標，根據(jù)